
2.會通過“合并同類項(xiàng)” “系數(shù)化為1” 解簡單的一元一次方程,體會等式變形中的化歸思想
1.通過對簡單實(shí)際問題的分析列出一元一次方程, 進(jìn)一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值
1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空:(1)如果x-7=5 , 則x =____;(2)如果3x=6,則x =____.
2.合并同類項(xiàng):(1)x+2x+3x =_____;(2)-3x+7x = ____.
問題:某校三年共購買計算機(jī)140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍. 前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)?
解:設(shè)前年這個學(xué)校購買了計算機(jī)x臺,則去年購買計算機(jī) 2x臺,今年購買計算機(jī)4x臺.
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺
x+2x+4x=140.
如何解方程x+2x+4x=140?
x+2x+4x=140
分析:解方程,就是把方程變形,變?yōu)?x = a(a為常數(shù))的形式.
在解方程的過程中,合并同類項(xiàng)起了什么作用?
合并同類項(xiàng)的目的就是化簡方程,它是一種恒等變形,可以使方程變得簡單,并逐步使方程向“x=a” 的形式轉(zhuǎn)化.
(1)
(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
例2:有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,… ,其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少?
分析:從符號和絕對值兩方面觀察,可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律:后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為x,則后兩個數(shù)分別是-3x,9x.
解:設(shè)所求三個數(shù)分別是x,-3x,9x.
由三個數(shù)的和是-1701,得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同類項(xiàng),得 7x = -1701.
系數(shù)化為1,得 x = -243.
所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答:這三個數(shù)是-243,729,-2187.
若設(shè)三個相鄰數(shù)中的第2個或第3個為x,該怎么做呢?
并求出所列方程的解 x = 729.
并求出所列方程的解 x = -2187
1.方程 4x-2x=6的解是( ) A.5 B.-2 C.3 D.4
(1)2x + 3x + 4x = 18;
(2)13x - 15x + x = -3;
-x = -3.
3. 有一列數(shù):1,-2,4,-8,16,…,若其中三個相鄰數(shù)的和是312,求這三個數(shù).
解:設(shè)這三個數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為-2x,第三個數(shù)為4x.
則由題意,得 x - 2x + 4x = 312.
解得 x = 104.
-2x = -208,4x = 416.
答:這三個數(shù)是104,-208,416.
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