3.2 解一元一次方程（一）第1課時(shí) 合并同類(lèi)項(xiàng) 導(dǎo)學(xué)案   學(xué)習(xí)目標(biāo)   1. 學(xué)會(huì)運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)解形如ax+bx=c類(lèi)型的一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程中的“化歸”思想.  2. 能夠根據(jù)題意找出實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程求解.    重點(diǎn)難點(diǎn)突破   ★知識(shí)點(diǎn)1：合并的思想在解方程中的應(yīng)用在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊按合并同類(lèi)項(xiàng)的方法合并為一項(xiàng)，即(a+b)x=c，使方程逐漸化為ax=b的形式體現(xiàn)化歸思想．★知識(shí)點(diǎn)2：找數(shù)學(xué)規(guī)律找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及一個(gè)或幾個(gè)變化的量．而找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律．所以，抓住了變量就等于抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵．而這些變量通常按照一定的順序給出，觀察這些序列號(hào)與變量的關(guān)系是關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)3：利用方程這個(gè)工具解應(yīng)用問(wèn)題通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷和感受方程較算式的優(yōu)越性，突出數(shù)學(xué)模型的廣泛性和有效性.   核心知識(shí)   1. 合并同類(lèi)項(xiàng)是指                                                .2. 列方程的基本相等關(guān)系：總量=              .3. 工作總量=         ×          ，它也是列方程時(shí)常用的基本等量關(guān)系.4. 觀察以下數(shù)列，指出該數(shù)列的特征：2，－4，6，－8，10，－12，…特征：                                                        .5.  0，1，1，2，3，5，8，13，21，…特征：                                                         .6. 觀察下面兩列數(shù)：①2，－4，8，－16，32，…  ②－6，12，－24，48，－96，…這兩列數(shù)之間有什么聯(lián)系？     思維導(dǎo)圖      復(fù)習(xí)導(dǎo)入   1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)；2. 合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把各同類(lèi)項(xiàng)的_____相加減，字母和字母的指數(shù)_____.3. 用合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)：（1）3x－5x = ________；（2）－3x + 7x = ________；（3）y + 5y－ 2y =________；（4）_______.   新知探究   問(wèn)題1：某校三個(gè)年級(jí)共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍．前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 追問(wèn)1：（1）對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該如何列方程？ （2）這個(gè)問(wèn)題中的已知量和未知量各是什么？ 如果設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，請(qǐng)用含x的式子表示題目中的其他未知量，去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)      臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)        臺(tái)．追問(wèn)2：（3）題目中的相等關(guān)系是什么？ （4）根據(jù)以上的相等關(guān)系列出的方程是什么？ 問(wèn)題2：對(duì)于問(wèn)題1還有不同的設(shè)法嗎？根據(jù)不同的設(shè)法可以列出相應(yīng)的方程嗎？   問(wèn)題3：通過(guò)問(wèn)題1列出了三個(gè)一元一次方程，如何將上述的第一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式呢？ 追問(wèn)1：系數(shù)化為1這一步的根據(jù)是什么？ 追問(wèn)2：解方程時(shí)“合并同類(lèi)項(xiàng)”起到什么作用？    典例分析   例1：解下列方程：（1）2x－=6－8；（2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3.        針對(duì)訓(xùn)練一   解下列方程：（1） 5x－2x = 9；         （2）；（3）；    （4）．       典例分析   例2：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？       針對(duì)訓(xùn)練二   類(lèi)比例2的解法，完成下列各題：1. 一個(gè)數(shù)列，按一定規(guī)律排列成如下形式：1，－4，16，－64，256，－1024，…，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和為－13312，求這三個(gè)數(shù)各是多少？     2. 三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是39，求這三個(gè)數(shù).    3. 我校開(kāi)展的數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(dòng),每周四進(jìn)行一次活動(dòng)，現(xiàn)知本月連續(xù)的三次活動(dòng)日子之和為27，你知道是哪三天嗎？本月四次活動(dòng)的日子之和是多少呢？       當(dāng)堂鞏固   1. 下列方程合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（     ）A．由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4B．由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3C．由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝xD．由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝02. 如果2x與x－3的值互為相反數(shù)，那么x等于（   ?。?/span>A．－1         B．1            C．－3             D．3 3. 某中學(xué)七年級(jí)（5）班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_____________. 4. 解下列方程：（1）－3x + 0.5x =10；  （2）6m－1.5m－2.5m =3；  （3）3y－4y =－25－20.       能力提升   某洗衣廠計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)？       課堂小結(jié)   （1）解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程有哪些步驟？（2）合并同類(lèi)項(xiàng)在解方程的過(guò)程中起到了什么作用？（3）在本節(jié)課中，列方程和解方程兩個(gè)環(huán)節(jié)中各蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想？（4）用方程解決實(shí)際問(wèn)題有哪些步驟？ 【參考答案】   核心知識(shí)   1. 把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變.2. 各部分量的和；3. 工作時(shí)間；工作效率；4. 絕對(duì)值為連續(xù)偶數(shù)，奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)；5. 從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和；6. 第二列數(shù)是第一列數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的－3倍.   復(fù)習(xí)導(dǎo)入   1. 字母；指數(shù)；2. 系數(shù)；不變；3. （1）－2x；（2）4x；（3）4y；（4）－y．   典例分析   例1：解：（1）解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得x=4；（2）解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x=－78，系數(shù)化為1，得x=－13．   針對(duì)訓(xùn)練一   解：（1）合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=9，系數(shù)化為1，得x=3.（2）合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=7，系數(shù)化為1，得.（3）合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得x=60.（4）合并同類(lèi)項(xiàng)，得，去絕對(duì)值，得，系數(shù)化為1，得x=±6.   典例分析   例2：解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為－3x，第三個(gè)數(shù)－3×(－3x)=9x．根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－1701，得x－3x+9x=－1701，合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=－1701，系數(shù)化為1，得x=－243，所以－3x=729，9x=－2187.答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187.   針對(duì)訓(xùn)練二   1. 解：設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為－4x，第三個(gè)數(shù)為16x．由題意，得x+(－4x)+16x=－13312，解得x=－1024，所以－4x=4096，16x=－16384.答：這三個(gè)數(shù)分別為：－1024，4096，－16384.2. 解：設(shè)這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x－2，x，x+2.根據(jù)題意，得x－2+x+x+2=39.解得x=13.所以x－2=13－2=11，x+2=13+2=15.答：這三個(gè)數(shù)分別為：11，13，15.3. 解：設(shè)三次活動(dòng)時(shí)間分別為：x－7，x，x＋7.根據(jù)題意，得x－7＋x＋x＋7＝27.解得  x＝9.所以這三天分別是2，9，16.本月四次活動(dòng)時(shí)間分別為2，9，16，23，它們的和為50.   當(dāng)堂鞏固   1. D；2. B；3. 2x－1+x=56；4.（1）x =－4；（2）m =；（3）y =45.   能力提升   解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺(tái)，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500，則2x=3000，14x=21000.答：計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺(tái)，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺(tái).
 

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3.2 解一元一次方程（一）----合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)

版本： 人教版

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