
程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,歷經(jīng)二十年,于明萬(wàn)歷壬辰年(1592 年)寫(xiě)就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳的 595 道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法,堪稱中國(guó) 16-17 世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作. 在該書(shū)中,有一道“百羊問(wèn)題”:
甲趕群羊逐草茂,乙拽一羊隨其后, 戲問(wèn)甲及一百否?甲云所說(shuō)無(wú)差謬, 若得這般一群湊,再添半群小半群, 得你一只來(lái)方湊,玄機(jī)奧妙誰(shuí)參透?
(注:小半即四分之一)
(1) 含有相同的_____,并且相同字母的_____也相 同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng);(2) 合并同類項(xiàng)時(shí),把各同類項(xiàng)的_____相加減,字 母和字母的指數(shù)_____.
x + 2x + 4x = 140
嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式:
思考:上述解方程中的“合并”起了什么作用?
解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)的作用,把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng),從而將方程轉(zhuǎn)化為 ax = b (其中 a,b 是常數(shù)) 的形式,“合并”的依據(jù)是逆用乘法的分配律.
解:(1) 合并同類項(xiàng),得
(2) 合并同類項(xiàng),得
解下列方程:(1) 5x-2x = 9; (2) .
解:(1) 合并同類項(xiàng),得 3x = 9.
系數(shù)化為 1,得x = 3.
(2) 合并同類項(xiàng),得2x = 7.
例2 足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的,黑、白皮塊數(shù)目的比為 3 : 5,一個(gè)足球表面一共有 32 個(gè)皮塊,黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)?
解:設(shè)黑色皮塊有 3x 個(gè),則白色皮塊有 5x 個(gè). 根據(jù)題意列方程,得 3x + 5x = 32, 解得 x = 4. 則 3x = 12,5x = 20. 答:黑色皮塊有 12 個(gè),白色皮塊有 20 個(gè).
方法歸納:當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí),一般可通過(guò)間接設(shè)元,設(shè)其中的每一份為 x,然后用含 x 的式子表示各數(shù)量,再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解.
例3 有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成 1,-3,9,-27,81,-243 ,··· . 其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少?
由三個(gè)數(shù)的和是-1701,得
解:設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是 x,-3x,9x.
答:這三個(gè)數(shù)是 -243,729,-2187.
分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.
歸納:用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程
1. 下列方程合并同類項(xiàng)正確的是 ( ) A. 由 3x-x=-1+3,得 2x=4 B. 由 2x+x=-7-4,得 3x=-3 C. 由 15-2=-2x+ x,得 3=x D. 由 6x-2-4x+2=0,得 2x=0
3. 某中學(xué)七年級(jí) (5) 班共有學(xué)生 56 人,該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的 2 倍少 1 人.設(shè)該班有女生有 x 人,可列方程為_(kāi)______________.
2x - 1 + x = 56
2. 如果 2x 與 x - 3 的值互為相反數(shù),那么 x 等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3
4. 解下列方程: (1) -3x + 0.5x =10; (2) 6m-1.5m-2.5m = 3; (3) 3y-4y =-25-20.
5. 某洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī) 25500 臺(tái),其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為 1 : 2 : 14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?
答:計(jì)劃生產(chǎn) Ⅰ 型洗衣機(jī) 1500 臺(tái),Ⅱ 型洗衣機(jī) 3000 臺(tái),Ⅲ 型洗衣機(jī) 21000 臺(tái).
解:設(shè)計(jì)劃生產(chǎn) Ⅰ 型洗衣機(jī) x 臺(tái),則計(jì)劃生產(chǎn) Ⅱ 型洗衣機(jī) 2x 臺(tái),Ⅲ 型洗衣機(jī) 14x 臺(tái),依題意,得
x + 2x + 14x = 25500,
解得 x = 1500.
則 2x = 3000,14x = 21000.
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程 的一般步驟.
2. 用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟.
這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)3.1.1 一元一次方程評(píng)課課件ppt,共18頁(yè)。PPT課件主要包含了解兩邊都減去2得,等式的性質(zhì)1,合并同類項(xiàng)得,解兩邊都除以3得,等式的性質(zhì)2,合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,3x+20,4x-25,注意移項(xiàng)一定要變號(hào)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份初中人教版3.1.1 一元一次方程教學(xué)演示課件ppt,共17頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)背景,什么是方程嗎,什么叫解方程,那么a±cb±c,那么acbc,如果ab,1+2+4x,5-3-4y,-2y,合并同類項(xiàng)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)3.2 解一元一次方程(一)----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)課文內(nèi)容課件ppt,共14頁(yè)。PPT課件主要包含了設(shè)未知數(shù),列方程,實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)模型,橫板數(shù)量x,x=a的形式,最終轉(zhuǎn)化,x=4,x=100,系數(shù)化為1等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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