初中數(shù)學人教版八年級上冊11.3.2 多邊形的內(nèi)角和一等獎ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，會進行相關(guān)的計算. 2.理解多邊形的外角和為一定值.
重點：多邊形的內(nèi)角和以及外角和. 難點：多邊形內(nèi)角和以及外角和的有關(guān)計算.
閱讀課本P21-23頁內(nèi)容，了解本節(jié)主要內(nèi)容.
我們學習了三角形的內(nèi)角和，你知道正方形和長方形的內(nèi)角和嗎？任意四邊形的內(nèi)角和呢？
1.如圖，在四邊形ABCD中，連接對角線AC，則四邊形ABCD被分為△ABC和△ACD，我們能否利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和呢?
探究一：多邊形的內(nèi)角和
2.過五邊形的一個頂點，可以作多少條對角線？它將五邊形分成多少個三角形？由此能得出其內(nèi)角和嗎？
3.仿照五邊形，你能求出六邊形的內(nèi)角和嗎？n邊形的內(nèi)角和嗎？
探究二：多邊形的外角和
4.在四邊形的每個頂點處有n個外角？它們之間是什么關(guān)系？每個外角與它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系？
5.如果在四邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫四邊形的外角和，你能求出四邊形的外角和嗎？
6.同理求出五邊形、六邊形、n邊形的外角和.
例1：過一個多邊形的一個頂點引多邊形的對角線，將多邊形分成十個三角形.求這個多邊形的內(nèi)角和以及對角線的總條數(shù).
從n邊形的一個頂點可引（n－3）條對角線，則將n邊形分成（n－2）個三角形，即求出多邊形的邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和以及對角線的總條數(shù).
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，n－2＝10，∴n＝12.
內(nèi)角和:(n－2)·180°＝10×180°＝1800°，
例2：小明在進行多邊形內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為2750°，當他發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角.求這個內(nèi)角是多少度？這個多邊形的邊數(shù)是多少？
因為多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)，多邊形的每一個內(nèi)角大于0°而小于180°.
解析：
設(shè)邊數(shù)為n，這個內(nèi)角的度數(shù)為x°，
依題意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，
∵n－2是正整數(shù)，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：這個內(nèi)角是130°，多邊形的邊數(shù)是18.
（n－2）·180°＝360°×2，
本課時學習了n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°以及外角和等于360°.