教學(xué)目標(biāo): 1.角的定義和相關(guān)概念,用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、直角、平角、周角,掌握角的表示方法. 2.能進(jìn)行度與度分秒之間的轉(zhuǎn)化,能夠作一個(gè)角等于已知角. 3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)研究幾何圖形的方法和步驟.教學(xué)重難點(diǎn): 重點(diǎn):角的概念及表示方法. 難點(diǎn):角的準(zhǔn)確度量及度、分、秒的換算.
1.有 的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)是角的 ,這兩條射線是角的____.2.1周角=___°,1平角=___°,1°=___′,1′=___″.
觀察下面實(shí)物,你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物中有什么相同圖形嗎?
判斷下列哪些圖形是角
你能在你的練習(xí)本上任意畫(huà)一個(gè)角嗎?
(1)你能指出所畫(huà)角的邊和頂點(diǎn)嗎?(2)角的兩邊是前一節(jié)剛學(xué)過(guò)的什么圖形, 它們的位置關(guān)系如何?(3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎?
角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.
如圖,如何表示這個(gè)角?
(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母: ∠AOB 或∠BOA ;
注意:1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí),中間字母是頂點(diǎn)字母;
2.用一個(gè)大寫(xiě)字母表示 時(shí),頂點(diǎn)處只能有一 個(gè)角.
或用一個(gè)大寫(xiě)字母: ∠O.
角用符號(hào)“∠”來(lái)表示.
能把∠ BOC記作∠O嗎?為什么?
(2)用一個(gè)數(shù)字加弧線表示:
(3)用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線表示:
注意: 這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用,并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.
能把∠ AOB記作∠ 1嗎?為什么?
(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母表示: 如∠AOB 或∠BOA ;
或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示:如∠O;
(2)用數(shù)字表示:如∠1, ∠2;
(3)用小寫(xiě)希臘字母表示: 如∠α,∠β.
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形
一條射線繞著它的端點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)而成的圖形
用三個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母表示
角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形
  如果一個(gè)角的終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)到與始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做 .
  當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)到與始邊重合時(shí),所成的角叫做 .
那么一個(gè)平角、一個(gè)周角是多少呢?
射線 OA繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)360度后,回到原來(lái)的位置時(shí),所成的角叫做 。
射線 OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后,終邊OB和始邊 OA 成一直線時(shí),所成的角叫做 ;
射線 OA繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)90度后,終邊OB和始邊 OA垂直時(shí),所成的角叫做 。
1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。
2、角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。
1°=60 ′=3600 ″
1°的60分之一為1分,記作“1′”
1′的60分之一為1秒,記作“1″”
以度,分,秒為單位的角的度量制叫做角度制。另外還有以弧度為單位的弧度制,軍事上常用密位制.1弧度= =57°17′44″1密位=
填空: 1周角= ° 1平角= ° 1°= ′ 1′= ″
把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度
1.下列說(shuō)法正確的是( ) A.兩條直線相交組成的圖形叫做角 B.由兩條射線組成的圖形叫做角 C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角 D.一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),起點(diǎn)位置與終止位置組成的圖形叫角2.下列角的表示方法正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
知識(shí)點(diǎn)1 角的定義及表示方法
3.下列說(shuō)法正確的是( ) A.平角是一條直線 B.反向延長(zhǎng)射線OA就得到一個(gè)平角 C.周角是一條射線 D.畫(huà)一條射線就是一個(gè)周角
°可化為 ( ) A.36°30′3″ B.36°33′ C.36°30′30″ D.36°19′48″5. 平角= 度,15°= 平角= 周角.
知識(shí)點(diǎn)2、角的度量與換算
例1:下列說(shuō)法正確的是( ) A.兩條射線組成的圖形叫做角 B.角是一條線段繞它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形 C.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角 D.角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形
解析:根據(jù)角的定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.可知A、B、C都是錯(cuò)誤的.
例2:如圖,下列表示角的方法中錯(cuò)誤的是( ) A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角 B.∠AOC也可以用∠O來(lái)表示 C.圖中共有三個(gè)角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
解析:當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的時(shí)候,可以用頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示這個(gè)角,所以B是錯(cuò)誤的.
例3:如圖,圖中小于180°的角共有( ) A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)
解析:為了避免重復(fù)和遺漏,可以從射線OA出發(fā),與另外的任意一條有公共端點(diǎn)的射線組成角,即∠AOC、∠AOD、∠AOE,再?gòu)纳渚€OC出發(fā),依次類推,可以得到9個(gè)小于180度的角.
例4:填空 (1)30.54°= ° ′ ″; (2)15°24′36″= °; (3)96′= °
解析:度化成度分秒表示,先將度的小數(shù)部分乘以60化為分,再將分的小數(shù)部分乘以60化為秒;度分秒化為度,先將秒除以60化為分,再將分除以60化為度.
例5:計(jì)算:(1)47°53′43″+53°47′42″(2)180°-(67°31′25″+48°49′50″);(3)20°30′×8;(4)75°÷4
解析:度分秒的加減運(yùn)算,將度分秒分別相加減,滿60 進(jìn)一,不夠減的,向前借一位作60 ,再相減,乘法運(yùn)算,將度分秒分別與8相乘,結(jié)果滿六十進(jìn)一,除法運(yùn)算,直接用75度除以4,得到18.75度.
原式=101°41′25″
原式=63°38′45″
6.下列圖中能用∠AOB、∠O、∠1三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )7.若∠1=25°12′,∠2=25.12°,∠3=25.2°.則下列結(jié)論正確的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠3
8.60°= 直角= 平角= 周角.9.如圖,這四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)分別是: ① ② ③ ④__
10.(1)把15°24′36″化為度; (2)把19.23°化成度分秒.
本課時(shí)學(xué)習(xí)了教的定義和角的表示方法,會(huì)進(jìn)行角的準(zhǔn)確度量及度、分、秒的換算.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.3.1 角

版本: 人教版

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)

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