?6.1 反比例函數(shù)
一、選擇題
1、下列函數(shù)中①，②．③，④，反比例函數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2、若為反比例函數(shù)，則m＝（　　）
A．－4B．－5 C．4 D．5
3、若函數(shù)為反比例函數(shù)，則m的值為（　　）
A．±1 B．1 C． D．－1
4、若是反比例函數(shù)，則k必須滿足（　?。?br /> A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
5、反比例函數(shù)的比例系數(shù)是（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
6、根據(jù)下表中，反比例函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（　　）


1
y
3

A．3 B．1 C．－2 D．－6
7、已知y與x成反比例函數(shù)，且x＝2時(shí)，y＝3，則該函數(shù)表達(dá)式是（　?。?br /> A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
8、已知x與y成反比例，z與x成正比例，則y與z的關(guān)系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
9、下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)變量之間不是反比例函數(shù)關(guān)系的有（　　）
A．小明完成百米賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）的之間的關(guān)系
B．菱形的面積為24cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)y（cm）與x（cm）之間的關(guān)系
C．某村現(xiàn)有耕地1000畝，該村人均占有耕地面積y（畝/人）與該村人口數(shù)量n（人）之間的關(guān)系
D．一個(gè)容積為20（L）的容器中，所盛水的質(zhì)量m（kg）與所盛水的體積v（L）之間的關(guān)系
10、下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．小穎每分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花
B．體積為的長(zhǎng)方體，高為，底面積為
C．用一根長(zhǎng)的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為，面積為
D．汽車油箱中共有油50升，設(shè)平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量為y升
二、填空題
11、判斷下面哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？
①；②y＝5﹣x；③； ④(為常數(shù)且)；
解：其中　　　　　是反比例函數(shù)，而　　　不是．
12、若y＝（4﹣2a）是反比例函數(shù)，則a的值是　?。?br /> 13、已知x和成正比例，y和成反比例，則x和z成　　　比例．
14、反比例函數(shù)y＝的比例系數(shù)是　?。?br /> 15、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則其表達(dá)式是______．
16、反比例函數(shù)y＝（a﹣3）的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是　 ．
17、已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5． y與x之間的函數(shù)關(guān)系式　　 ，當(dāng)x＝4時(shí)，求y＝　　．
18、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．
三、解答題
19、已知函數(shù)y＝（m2﹣m）
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？





20、已知y＝y(tǒng)1+y22，其中y1與x成正比例．y2與x成反比例．且當(dāng)x＝2和x＝3時(shí)．y的值都為19，求y與變量x的函數(shù)關(guān)系式．







21、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，求的值和反比例函數(shù)的解析式。







22、已知與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．





23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和2，反比例函數(shù)的圖象過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)D．
（1）求k的值；
（2）求三角形的面積．



24、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．




25、已知變量x，y滿足，問(wèn)：x，y是否成反比例關(guān)系？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出比例系數(shù)．





6.1 反比例函數(shù)（解析）
一、選擇題
1、下列函數(shù)中①，②．③，④，反比例函數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
答案：C
解析：解答：①是反比例函數(shù)，故本小題正確；
②可化為是反比例函數(shù)，故本小題正確；
③是反比例函數(shù)，故本小題正確；
④是正比例函數(shù)，故本小題錯(cuò)誤．
故選C．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．

2、若為反比例函數(shù)，則m＝（　　）
A．－4B．－5 C．4 D．5
答案：C
解析：解答：∵為反比例函數(shù)，
∴，
解得．
故選C．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義求出m的值．

3、若函數(shù)為反比例函數(shù)，則m的值為（　?。?br /> A．±1 B．1 C． D．－1
答案：D
解析：解答：根據(jù)題意得：，且
解得：．
故選D．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求出m的值．
4、若是反比例函數(shù)，則k必須滿足（　　）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
【思路點(diǎn)撥】讓比例系數(shù)k（k﹣3）≠0列式求值即可．
【答案】解：∵是反比例函數(shù)，
∴k（k﹣3）≠0，
∴k≠0且k﹣3≠0，
解得k≠3且k≠0，
故選：D．

5、反比例函數(shù)的比例系數(shù)是（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
【答案】C
【分析】將函數(shù)解析式變?yōu)椋鶕?jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案．
【解析】解：∵，∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)是．故選：C．


6、根據(jù)下表中，反比例函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（　　）


1
y
3

A．3 B．1 C．－2 D．－6
答案：D
解析：解答：∵y與x成反比例關(guān)系，
∴，
解得．
故選：D．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義知，反比例函數(shù)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)的乘積是定值k．


7、已知y與x成反比例函數(shù)，且x＝2時(shí)，y＝3，則該函數(shù)表達(dá)式是（　?。?br /> A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
【點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y＝（k≠0），只需把x＝2，y＝3即可．
【解析】解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，
所以該函數(shù)表達(dá)式是y＝．
故選：C．

8、已知x與y成反比例，z與x成正比例，則y與z的關(guān)系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
【點(diǎn)撥】直接利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案．
【解析】解：∵x與y成反比例，z與x成正比例，
∴設(shè)x＝，z＝ax，
故x＝，則＝，
故yz＝ka（常數(shù)），
則y與z的關(guān)系是：成反比例．
故選：B．


9、下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)變量之間不是反比例函數(shù)關(guān)系的有（　?。?br /> A．小明完成百米賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）的之間的關(guān)系
B．菱形的面積為24cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)y（cm）與x（cm）之間的關(guān)系
C．某村現(xiàn)有耕地1000畝，該村人均占有耕地面積y（畝/人）與該村人口數(shù)量n（人）之間的關(guān)系
D．一個(gè)容積為20（L）的容器中，所盛水的質(zhì)量m（kg）與所盛水的體積v（L）之間的關(guān)系
【思路點(diǎn)撥】此題可先對(duì)各選項(xiàng)列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．
【答案】解：A、B、C的關(guān)系式分別是t＝，y＝，y＝，它們都是反比例函數(shù)關(guān)系；
D、水的質(zhì)量與體積成正比例關(guān)系，不是反比例函數(shù)關(guān)系．故錯(cuò)誤．
故選：D．

10、下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．小穎每分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花
B．體積為的長(zhǎng)方體，高為，底面積為
C．用一根長(zhǎng)的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為，面積為
D．汽車油箱中共有油50升，設(shè)平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量為y升
答案：B
解析：解答：A、根據(jù)題意可知，y與x之間的關(guān)系式為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、根據(jù)題意可知，S與h之間的關(guān)系式為，故該選項(xiàng)正確，
C、根據(jù)題意可知，S與x之間的關(guān)系式為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、根據(jù)題意可知，y與x之間的關(guān)系式為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B．

二、填空題
11、判斷下面哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？
①；②y＝5﹣x；③； ④(為常數(shù)且)；
解：其中　　　　　是反比例函數(shù)，而　　　不是．

【答案】【第1空】①③④
【第2空】②
【分析】x，y相乘為一個(gè)常數(shù)，或者形如（k≠0）的函數(shù)為反比例函數(shù)，不屬于上述兩個(gè)形式的函數(shù)不是反比例函數(shù)．
【解答】解：①x，y相乘為一個(gè)常數(shù)，可以整理為（k≠0）的形式，是反比例函數(shù)；
③④符合（k≠0）的形式，是反比例函數(shù)；
②不符合反比例函數(shù)的一般形式；
故答案為①③④；②．

12、若y＝（4﹣2a）是反比例函數(shù)，則a的值是　?。?br /> 【答案】-2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)形式y(tǒng)＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0），即可得出關(guān)于a的關(guān)系式，進(jìn)而得到a的值．
【解答】解：∵y＝（4﹣2a）x是反比例函數(shù)，
∴4﹣2a≠0，且a2﹣5＝﹣1，
解得a＝﹣2，
故答案為：﹣2．

13、已知x和成正比例，y和成反比例，則x和z成　　　比例．
【答案】反
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義分析．
【解答】解：由題意可列解析式y(tǒng)＝，x＝
∴x＝
∴x是z的反比例函數(shù)．
故答案是：反．


14、反比例函數(shù)y＝的比例系數(shù)是　　．
【思路點(diǎn)撥】將函數(shù)解析式變形為y＝，依據(jù)反比例函數(shù)定義即可得出答案．
【答案】解：∵y＝﹣＝，
∴反比例函數(shù)y＝﹣的比例系數(shù)是﹣，
故答案為：．

15、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則其表達(dá)式是______．
答案：
解析：解答：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴且．
解得，
則該函數(shù)解析式為：．
故答案是：．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到且．由此求得k的值，然后代入即可得到函數(shù)解析式．

16、反比例函數(shù)y＝（a﹣3）的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是　 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出a的值，再求出自變量x的值．
【答案】解：由函數(shù)y＝（a﹣3）為反比例函數(shù)可知a2﹣2a﹣4＝﹣1，
解得a＝﹣1，a＝3（舍去），又a﹣3≠0，則a≠3，a＝﹣1．
將a＝﹣1，y＝4代入關(guān)于x的方程4＝，
解得x＝﹣1．
故答案為：﹣1．

17、已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5． y與x之間的函數(shù)關(guān)系式　　 ，當(dāng)x＝4時(shí)，求y＝　?。?br /> 【思路點(diǎn)撥】注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是（k≠0）．
【答案】解：y1與x成正比例，則可以設(shè)y1＝mx，
y2與x成反比例則可以設(shè)y2＝，
因而y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝mx，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5．
就可以得到方程組：，解得：，
因而y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝y(tǒng)1+y2＝2x+，
當(dāng)x＝4時(shí)，代入得到y(tǒng)＝8．

18、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．
【答案】．
【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出的值即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，解之得：；
故答案是：．

三、解答題
19、已知函數(shù)y＝（m2﹣m）
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？
【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)形如y＝kx?。╧≠0）是正比例函數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)形如y＝kx﹣1?。╧≠0）是反比例函數(shù)，可得答案．
【解析】解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函數(shù)，得
m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．
解得m＝3，
當(dāng)m＝3時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)
（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函數(shù)，得
m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．
解得m＝2，
當(dāng)m＝2時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)．

20、已知y＝y(tǒng)1+y22，其中y1與x成正比例．y2與x成反比例．且當(dāng)x＝2和x＝3時(shí)．y的值都為19，求y與變量x的函數(shù)關(guān)系式．
【點(diǎn)撥】設(shè)y1＝ax（a≠0），y2＝（k≠0），代入得出y＝ax+，把x、y的值代入，求出a和k2的值即可．
【解析】解：∵y1與x成正比例．y2與x成反比例，
∴設(shè)y1＝ax（a≠0），y2＝（k≠0），
∴y＝y(tǒng)1+y22＝ax+，
∵當(dāng)x＝2和x＝3時(shí)．y的值都為19，
∴代入得：，
解得：a＝5，k2＝36，
所以y與變量x的函數(shù)關(guān)系式是y＝5x+．

21、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，求的值和反比例函數(shù)的解析式。
【答案】反比例函數(shù)解析式為，m的值為-5．
【分析】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出k=-6即可；把B點(diǎn)坐標(biāo)代入 得到關(guān)于m的一元二次方程，然后解方程即可．
【解析】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，
把A（3，-2）代入得k=-2×3=-6，
所以反比例函數(shù)解析式為，
（2）把B（1，m-1）代入得1×（m-1）=-6，
解得m=-5，
所以m的值為-5．

22、已知與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1）；（2）的值為．
【分析】（1）根據(jù)題意分別設(shè)出，代入y=y1-y2，表示出y與x的解析式，將已知兩對(duì)值代入求出a與b的值，確定出解析式；
（2）將x=-2代入計(jì)算即可求出值．
【解析】解：（1）設(shè)，
由題意：，
把分別代入，
得，解得
所以關(guān)于的函數(shù)解析式為；
（2）當(dāng)時(shí)，．

23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和2，反比例函數(shù)的圖象過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)D．
（1）求k的值；
（2）求三角形的面積．

【答案】（1）2；（2）2
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），然后代入即可求解；
（2）根據(jù)△OAD的面積=矩形面積即可求解．
【詳解】（1）∵矩形OABC中，OC=4，OA=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴；
（2）．

24、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）；（2）不在，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把代入求出y的值即可判斷．
【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不在該反比例函數(shù)的圖象上．

25、已知變量x，y滿足，問(wèn)：x，y是否成反比例關(guān)系？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出比例系數(shù)．
答案：成反比例關(guān)系，
解答：∵，
∴，
整理得出：，
∴，
∴x，y成反比例關(guān)系，
比例系數(shù)為：．
解析：分析：直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．



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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

6.1 反比例函數(shù)

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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