(新高一)初升高數(shù)學暑假銜接班精品講義2.6.1 函數(shù)的零點與方程的解（2份打包，學生版+教師版）-試卷下載-教習網(wǎng)

?第2.6章函數(shù)的應用
2.6.1 函數(shù)的零點與方程的解

高中要求
1掌握函數(shù)零點的概念；
2 掌握函數(shù)零點與方程解的關系；
3 掌握函數(shù)零點存在定理.

1函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的概念
對于函數(shù)，使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.
注零點是個數(shù)，不是個點.
【例】函數(shù)的零點是 .

(2) 方程根與函數(shù)零點的關系
方程有實數(shù)根
?函數(shù)有零點
?函數(shù)的圖象與軸有交點，且交點橫坐標為.
如方程的實數(shù)根是，
函數(shù)與軸的交點橫坐標是，
函數(shù)的零點是，而不是.
拓展
方程有實數(shù)根函數(shù)與函數(shù)有交點，且交點橫坐標為.
【例】研究方程的解.

(3)求函數(shù)零點方法
① (代數(shù)法) 求方程的實數(shù)根.
② (幾何法) 利用函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷零點是否存在或找出零點位置.
2函數(shù)零點存在定理
如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的，且，那么函數(shù)在至少有一個零點，即存在，使得，這個也就是方程的解.
【例】研究函數(shù)在上的零點個數(shù).

【題型1】求(或判斷)函數(shù)的零點
【典題1】下列函數(shù)中只有一個零點的是(　　)

變式練習
1.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又有零點的是(　　)

2.下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是(　　)
．．
3.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)是　 ?。?

【題型2】函數(shù)零點存在定理的應用
【典題1】若函數(shù)的零點在區(qū)間上，則的值為(　　)
或或

【典題2】設函數(shù)滿足，若存在零點，則下列選項中一定錯誤的是(　　)

變式練習
1.若函數(shù)的圖象是連續(xù)的，且函數(shù)的唯一零點同時在區(qū)間，，內(nèi)，則與符號相同的是(　　)

2.方程的解所在的區(qū)間為(　　)

3.已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則的取值范圍為　　．
4.已知關于的方程的兩個實數(shù)根滿足，，則實數(shù)的取值范圍是 .
5.表示不超過的最大整數(shù)，例如，．已知是方程的根，則　．
6.已知函數(shù)，
(1)若a，求函數(shù)的零點；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求的取值范圍．

1.函數(shù)的零點個數(shù)是(　　)

2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是(　　)
．
3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(　　)

4.函數(shù)的零點的情況是(　　)
．僅有一個或個零點．有兩個正零點
．有一正零點和一負零點．有兩個負零點
5.已知是實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點，則的取值范圍是　　．
6.函數(shù)的零點的個數(shù)是 .
7.已知，方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求的最小值．

8.已知函數(shù)的兩個不同的零點為
(Ⅰ)證明：；
(Ⅱ)證明：；
(Ⅲ)若滿足，試求的取值范圍．