?第3章 圓錐曲線與方程綜合測試
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（2023·高二課時練習）雙曲線的一個焦點是，則的值是（????）
A． B．1 C． D．
2．（2023·河南·高二校聯(lián)考階段練習）拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為（????）
A． B． C． D．
3．（2023·四川宜賓·高二宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校校考期末）已知拋物線的準線為，且點在拋物線上，則點A到準線的距離為（????）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2023·高二課時練習）已知點P為橢圓上動點，分別是橢圓C的焦點，則的最大值為（????）
A．2 B．3 C． D．4
5．（2023·甘肅張掖·高二高臺縣第一中學(xué)?？茧A段練習）已知，A，B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，，則動點P的軌跡方程是（????）
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
6．（2023·全國·高二專題練習）已知橢圓，點與的焦點不重合，若關(guān)于的焦點的對稱點分別為，，線段的中點在上，則（????）
A．10 B．15 C．20 D．25
7．（2023·北京·高二北京師大附中?？计谥校┰O(shè)點A，，的坐標分別為，，，動點滿足：，給出下列四個結(jié)論：
① 點P的軌跡方程為；
② ；
③ 存在4個點P，使得的面積為；
④ .
則正確結(jié)論的個數(shù)是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023·江蘇南通·高二海安高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習）設(shè)拋物線的焦點為，準線為是與軸的交點，.過此拋物線上一點作直線的垂線，垂足記為點與相交于點，若，則點到軸的距離為（????）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．（2023·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知曲線，則下列說法正確的是（????）
A．若，則曲線C是圓
B．若，則曲線C是焦點在y軸上的橢圓
C．若，則曲線C是焦點在x軸上的雙曲線
D．曲線C可以是拋物線
10．（2023·江西撫州·高二南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習）已知雙曲線一條漸近線與實軸夾角為，且，則離心率e的可能取值是（???）
A． B． C． D．
11．（2023·安徽·高二校聯(lián)考期末）已知為坐標原點，拋物線的焦點到其準線的距離為4，過點作直線交于，兩點，則（????）
A．的準線為 B．的大小可能為
C．的最小值為8 D．
12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二揚中市第二高級中學(xué)校考期末）已知直線與橢圓交于、兩點，點為橢圓的左、右焦點，則下列說法正確的有（????）
A．橢圓的離心率為
B．橢圓上存在點，使得
C．當時，，使得
D．當，，
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．（2023·高二單元測試）請寫出離心率為的一個雙曲線的標準方程_______.
14．（2023·高二課時練習）橢圓的焦點為，點P是橢圓上任意一點，當時，P點橫坐標的取值范圍是__________．
15．（2023·四川廣元·高二廣元中學(xué)校考期中）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，過AB的中點M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點P，若，則M點的橫坐標為______
16．（2023·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)雙曲線，焦點為，坐標原點為，為上任意一點，則_________．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）（1）已知拋物線的焦點為，設(shè)過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，求線段的長．
（2）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，求雙曲線C的離心率.




18．（12分）
（2023·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學(xué)校聯(lián)考期末）已知直線l與拋物線C：交于A，B兩點．
(1)若直線l過拋物線C的焦點，線段AB中點的縱坐標為2，求AB的長；
(2)若直線l經(jīng)過點，求的值．




19．（12分）
（2023·內(nèi)蒙古包頭·高二包頭市第四中學(xué)校考期末）已知雙曲線與有相同的焦點，且經(jīng)過點.
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于兩點，且的中點坐標為，求直線的斜率.




20．（12分）
（2023·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第70中?？计谥校┮阎獧E圓C關(guān)于x軸?y軸都對稱，并且經(jīng)過兩點，.
(1)求橢圓C的離心率和焦點坐標；
(2)線段l經(jīng)過橢圓的左焦點且垂直橢圓的長軸，與橢圓交于D?E兩點，求BDE的面積.




21．（12分）
（2023·高二課時練習）如圖,點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于x軸上方,．

(1)求點P的坐標;
(2)設(shè)M是橢圓長軸上的一點,M到直線的距離等于,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．




22．（12分）
（2023·浙江杭州·高二統(tǒng)考期末）設(shè)拋物線，過焦點的直線與拋物線交于點，.當直線垂直于軸時，.
??
(1)求拋物線的標準方程.
(2)已知點，直線，分別與拋物線交于點，.
①求證：直線過定點；
②求與面積之和的最小值.






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