?第2章 圓與方程綜合測試
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）將圓平分的直線是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，
由，得，
所以圓心坐標為，
對于A，因為，所以直線不過圓心，所以A錯誤，
對于B，因為，所以直線不過圓心，所以B錯誤，
對于C，因為，所以直線過圓心，所以C正確，
對于D，因為，所以直線不過圓心，所以D錯誤，
故選：C
2．（2023·高二課時練習(xí)）已知圓與圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】將兩個圓的方程相減，得3x－4y＋6＝0.
故選：D.
3．（2023·江蘇南京·高二江蘇省江浦高級中學(xué)校聯(lián)考期中）直線被圓截得的弦長為1，則半徑（????）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】圓心到直線的距離為，
所以，故，
故選：B
4．（2023·高二課時練習(xí)）若圓關(guān)于直線l的對稱圖形為圓，則直線l的方程為（????）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的圓心為，半徑為；
的圓心為，半徑為.
由題意知，直線l是線段的垂直平分線.
線段的中點為，斜率為，所以直線l的斜率為，
所以直線l的方程為，即.
故選：B.
5．（2023·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）已知，圓，圓， 若直線過點且與圓相切，則直線被圓所截得的弦長為（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】設(shè)直線的方程為，
由直線與圓相切，則，
解得，即，
即直線的方程為，
又圓的圓心坐標為，半徑為，
圓圓心到直線距離為，
則直線被圓所截弦長為.
故選：A
6．（2023·高二課時練習(xí)）為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為（????）
A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交
【答案】C
【解析】由題意知為圓內(nèi)異于圓心的一點，
則，
而圓：的圓心到直線的距離為，
故直線與該圓的位置關(guān)系為相離，
故選：C
7．（2023·高二校考課時練習(xí)）過點的直線中，被圓截得的弦最長的直線的方程是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】的圓心為，
過點的直線中，被圓截得的弦最長的直線必過圓心，
所以，
所以直線方程為，即.
故選：D.
8．（2023·重慶長壽·高二統(tǒng)考期末）已知直線與圓相交于，兩點，當(dāng)面積最大時，實數(shù)的值為（????）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】依題意，如圖所示

??
則，
，
∴即時，面積最大，
此時圓心到直線的距離為,
,解得，
又，
故選：B.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．（2023·遼寧·高二校聯(lián)考期末）已知圓C的方程為，直線的方程為，下列選項正確的是（????）
A．直線恒過定點
B．直線與圓相交
C．直線被圓所截最短弦長為
D．存在一個實數(shù)，使直線經(jīng)過圓心
【答案】ABC
【解析】對于A項：由直線的方程，可化為，
聯(lián)立方程組，解得，即直線恒經(jīng)過定點，所以A正確；
對于B項：由圓的方程，可得圓心，半徑，
又由，可得在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，所以B正確；
對于C項：由，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得當(dāng)直線和直線垂直時，此時截得的弦長最短，最短弦長為，所以C正確；
對于D項：將圓心代入直線的方程，可得，所以不存在一個實數(shù)，使得直線過圓心，所以D不正確.
故選：ABC.
10．（2023·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知點和圓，則下列選項正確的有（????）
A．若點P在圓O內(nèi)，則直線與圓O相交
B．若點P在圓O上，則直線與圓O相切
C．若點P在圓O外，則直線與圓O相離
D．若直線與圓O相切，A為切點，則
【答案】BD
【解析】對于A，點P在圓O內(nèi)，則，又點O到直線的距離，所以直線與圓O相離，故而A錯誤；
對于B，點P在圓O上，則，又點O到直線的距離，所以直線與圓O相切，故而B正確；
對于C，點P在圓O外，則，又點O到直線的距離，所以直線與圓O相交，故而C錯誤；
對于D，若直線與圓O相切，A為切點，則，故而D正確.
故選：BD.
11．（2023·云南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線和圓，下列說法正確的是（????）
A．對任意，直線與圓相交
B．存在，使得直線與圓相切
C．存在，使得直線被圓截得的弦長為5
D．對任意，圓上都存在四點到直線的距離為2
【答案】AC
【解析】由直線，可得，
聯(lián)立方程組，解得，即無論為何值，直線恒過點，因為點在圓內(nèi)，故A正確，B錯誤；
當(dāng)直線過圓心時，直線被圓截得的弦長最大，最大值為；
當(dāng)直線時，直線被圓截得的弦長最小，且最小值為，所以正確；
因為，且圓的半徑為，
所以當(dāng)直線時，圓上只存在兩點到直線的距離為，所以D錯誤.
故選：AC
12．（2023·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線l與圓相切于點M，且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A，B點，則下列各選項正確的是（????）
A．為定值 B．的最小值為2
C．面積的最小值為2 D．的最小值為
【答案】AB
【解析】由直角三角形的性質(zhì)得，故A正確；
設(shè)，，則直線l的方程為，
原點到l的距離為1，即，則，
又，則，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C錯誤；
，而，則，
則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；
，顯然是滿足的一組值，，，
則，故D錯誤．
故選：AB．

第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．（2023·安徽·高二校聯(lián)考期末）已知圓，，，若以線段為直徑的圓與圓有公共點，則的值可能為______.（寫出一個即可）
【答案】1（2,3均可）答案不唯一
【解析】由題意得，圓與圓有公共點，
∴，∴，且，
解得；故，2，3均可.
故答案為：1（2,3均可）
14．（2023·高二課時練習(xí)）圓過點，求面積最小的圓的方程為_________
【答案】
【解析】當(dāng)為直徑時，過的圓的半徑最小，從而面積最小，又，
所以，所求圓的圓心為中點，半徑為，則所求圓的方程為：.
故答案為：.
15．（2023·安徽·高二馬鞍山二中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的最小值為__________.
【答案】0
【解析】由可得圓心為，半徑為，
設(shè)，即，
依題意得，解得，
所以的最小值為.
故答案為：.
16．（2023·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍為______________．
【答案】
【解析】直線，得，可知直線過定點，
如圖，曲線表示以為圓心，2為半徑的上半圓．
當(dāng)直線與半圓相切時，，解得．
曲線與軸負半軸交于點．
因為直線與曲線有兩個交點，所以．
故答案為：.

??
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·北京豐臺·高二北京市第十二中學(xué)校考期中）已知圓C過點，，．
(1)求圓C的方程；
(2)若直線與圓C交于兩點A，B，且，求m的值．
【解析】（1）設(shè)圓的一般方程為，
由題意可得：，解得，
故圓的一般方程為，即.
（2）由（1）可得：圓心，半徑，
則圓心到直線的距離，
可得，解得，
所以m的值為.
18．（12分）
（2023·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知的頂點坐標分別是，，.
(1)求外接圓的方程；
(2)若直線l：與的外接圓相交于M，N兩點，求.
【解析】（1）設(shè)圓的一般方程為：，，
代入點得，
，解得，
所以圓的一般方程為：，
標準方程為：.
（2）圓心到直線的距離，
又因為，在等腰中，，
所以圓心角，則.

19．（12分）
（2023·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知，，，圓經(jīng)過三點.
(1)求圓C的方程，并寫出圓心坐標和半徑的值；
(2)若經(jīng)過點的直線l與圓C交于兩點，求弦長的取值范圍.
【解析】（1）由題意，點，，，且圓經(jīng)過三點，
可得圓是以為直徑的圓，
設(shè)圓的圓心坐標為，半徑為，
可得，即圓心坐標為，半徑，
所以圓的方程為.
（2）由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線過圓心，此時弦長取得最大值，最大值為，
當(dāng)為中點的弦最短，其中，所以最短弦長為，
所以弦長的取值范圍.
20．（12分）
（2023·上海靜安·高二統(tǒng)考期末）如圖是一座類似于上海盧浦大橋的圓拱橋示意圖，該圓弧拱跨度為，圓拱的最高點離水面的高度為，橋面離水面的高度為.
??
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髨A拱所在圓的方程；
(2)求橋面在圓拱內(nèi)部分的長度.（結(jié)果精確到）
【解析】（1）設(shè)圓拱所在圓的圓心為，以為原點，方向為軸正方向，
中垂線向上為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系.

??
設(shè)與軸交于點，與軸交于點，連接
設(shè)圓的半徑為，
則，，，
在直角中，，
所以，解得，
所以，
所以圓拱方程為，.
（2）由題意得，，
令，得，
所以，
所以，所以.
所以橋面在圓拱內(nèi)部分的長度約為367.4m
21．（12分）
（2023·上海徐匯·高二上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮阎獔AM方程為，直線的方程為，點在直線上，過P作圓M的切線、，切點為A、B．
(1)若P點坐標為，求
(2)經(jīng)過A、P、M三點的圓是否經(jīng)過異于點的定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．
【解析】（1）因為點坐標為，所以，
又因為，所以,故.
（2）設(shè)的中點，因為為圓的切線，
所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，為半徑的圓，
故其方程為
化簡得，
由，解得（舍）或
所以經(jīng)過三點的圓經(jīng)過異于點的定點.

??
22．（12分）
（2023·四川廣安·高二廣安二中?？茧A段練習(xí)）已知在平面直角坐標系xOy中，，，平面內(nèi)動點P滿足．
(1)求點P的軌跡方程；
(2)點P軌跡記為曲線，若C，D是曲線與x軸的交點，E為直線l：x＝4上的動點，直線CE，DE與曲線的另一個交點分別為M，N，直線MN與x軸交點為Q，求點Q的坐標．
【解析】（1）設(shè)點為曲線上任意一點，
因為，，，
則，
化簡得．
（2）由題意得，，
設(shè)，則直線的方程為，
直線的方程為，
聯(lián)立得，
則，
即，，
所以
聯(lián)立得，
則，即，，
所以
當(dāng)時，直線的斜率，
則直線的方程為，
即，所以，
當(dāng)時，直線垂直于軸，方程為，也過定點．
綜上，直線恒過定點．



相關(guān)試卷

第3章 圓錐曲線與方程綜合測試-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）：

這是一份第3章 圓錐曲線與方程綜合測試-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版），文件包含第3章圓錐曲線與方程綜合測試解析版docx、第3章圓錐曲線與方程綜合測試原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

第1章 直線與方程綜合測試-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）：

這是一份第1章 直線與方程綜合測試-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版），文件包含第1章直線與方程綜合測試解析版docx、第1章直線與方程綜合測試原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

第14講 拋物線（七大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）：

這是一份第14講 拋物線（七大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版），文件包含第14講拋物線七大題型解析版docx、第14講拋物線七大題型原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

第13講 雙曲線（十大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）

第13講 雙曲線（十大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）
第12講 橢圓（十大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）

第12講 橢圓（十大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）
第09講 圓的方程（七大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）

第09講 圓的方程（七大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）
第08講 平面上的距離（十二大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）

第08講 平面上的距離（十二大題型）-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（蘇教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部