你能描述這些角的共同特征嗎？
本節(jié)課我們將在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)角作進(jìn)一步的研究！
1. 認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會(huì)角的表示方法.
2. 了解角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度計(jì)算.
3. 用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、直角、平角、周角等概念.
觀看下圖，你能歸納出角的特點(diǎn)嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？
靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角.
動(dòng)態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.
想一想 如圖，射線OA 繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB 和起始位置OA 成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB 和 OA 重合時(shí)，又形成什么角？
判斷下列哪些圖形是角.
( ) ( ) ( ) ( )
下列說(shuō)法正確的是( )A. 平角是一條直線 B. 一條射線是一個(gè)周角C. 兩條射線組成的圖形叫做角 D. 兩邊成一直線的角是平角
(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)
1. 用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；
或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠O .
如圖，還能把∠AOB 記作∠O 嗎？為什么？
O O
想一想有哪些表示角的方法？
2. 用一個(gè)數(shù)字表示， 如∠1；
3. 用小寫(xiě)希臘字母表示， 如∠α.
圖中有　　個(gè)角，你能把它們表示出來(lái)嗎？
∠AOE，∠COE，∠AOC.
填寫(xiě)下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).
怎么知道這個(gè)角的大??？
我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位. 把一個(gè)周角 360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，記作 1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.
1周角＝　　°；1平角＝　　　°.
1°＝　′；1′＝　　　″.
（1）1.45°等于多少分? 等于多少秒?（2）1800″等于多少分? 等于多少度?
解: （1）60′×1.45
即 1.45°=87′=5220″;
即 1800″=30′=0.5°.
5°＝　　　′＝　 　　″；38.15°＝　　　°　　　′；36″＝　　　′=　　　°；38°15′＝　　　　°.
例2 如圖，時(shí)鐘顯示為10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是 （　?。? A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的夾角360°360÷12=30°，故10分鐘，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，即10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度為4×30°-5°=115°.
求鐘面上時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)
14時(shí)的鐘表的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是( ) A.30° B.45° C.60° D.90°
解析：選C.鐘表的1個(gè)大格是 周角=30°，14時(shí)的時(shí)針與分針形成的角是2個(gè)大格，故為60°.
2.（2019?梧州）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ā　。〢．30°B．60°C．90°D．120°
A．4個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)
1.（2020?武昌模擬）如圖，A，O，E 在一條直線上，圖中 小于平角的角有(　　)
1. 下列語(yǔ)句正確的是 ( ) A. 兩條直線相交，組成的圖形叫做角 B. 兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角 C. 兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角 D. 從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角
2. 下列說(shuō)法不正確的是 ( ) A. ∠AOB 的頂點(diǎn)是O B. 射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C. ∠AOB的邊是兩條射線 D. ∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角
3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時(shí)針互相垂直的時(shí)刻時(shí)，每人說(shuō)了兩個(gè)時(shí)刻，說(shuō)法都對(duì)的是（　?。〢．甲：“3時(shí)整和3時(shí)30分”B．乙說(shuō)“6時(shí)15分和6時(shí)45分”C．丙說(shuō)“9時(shí)整和12時(shí)15分”D．丁說(shuō)：“3時(shí)整和9時(shí)整”
4. 如圖所示： (1) 圖中共有多少個(gè)角？請(qǐng)寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角； (2) 把圖中所有的角都表示出來(lái).
答案：8個(gè)；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.
38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請(qǐng)說(shuō)明它們的大小關(guān)系.
解：因?yàn)?38°15′ = 38.25°， 所以38°15′ ＞ 38.15°.
(1) 如圖∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線，問(wèn)圖中一共有多少個(gè)角？如果是畫(huà)2條、3條呢？
(2) ∠AOB內(nèi)部畫(huà)99條射線，問(wèn)圖中一有多少個(gè)角？如果是 (n－1)條呢？
答案：5050個(gè)，(1+2+3+…+n)個(gè).
答案：3個(gè)，6個(gè)，10個(gè).
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形
一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
用三個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母表示
用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線表示
度、分、秒1°=60′，1′=60″

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.3 角

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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