【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題25《函數(shù)的單調(diào)性與最值》講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

函數(shù)的單調(diào)性與最值一、函數(shù)的單調(diào)性 1．增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，區(qū)間如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間上是減函數(shù).2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（1）單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì).①單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系----單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的真子集；②單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；③不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間；④有的函數(shù)不具有單調(diào)性.(2)已知解析式，如何判斷一個函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？3．函數(shù)的最大（?。┲?/span>一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：①對于任意的，都有（或）；②存在，使得，那么，我們稱是函數(shù)的最大值（或最小值）.①最值首先是一個函數(shù)值，即存在一個自變量，使等于最值；②對于定義域內(nèi)的任意元素，都有（或），“任意”兩字不可?。?/span>③使函數(shù)取得最值的自變量的值有時可能不止一個；④函數(shù)在其定義域（某個區(qū)間）內(nèi)的最大值的幾何意義是圖象上最高點的縱坐標(biāo)；最小值的幾何意義是圖象上最低點的縱坐標(biāo).4. 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值.設(shè)是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且；(2)變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；(3)定號.判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；(4)得出結(jié)論.5. 函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(1)定義法；(2)圖象法；(3)對于復(fù)合函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間或者上是單調(diào)函數(shù)；若與單調(diào)性相同（同時為增或同時為減），則為增函數(shù)；若與單調(diào)性相反，則為減函數(shù).二、基本初等函數(shù)的單調(diào)性 1．正比例函數(shù)當(dāng)k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k<0時，函數(shù)在定義域R是減函數(shù).2．一次函數(shù)當(dāng)k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k<0時，函數(shù)在定義域R是減函數(shù).3．反比例函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，不存在單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，不存在單調(diào)減區(qū)間.4．二次函數(shù)若a>0，在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；若a<0，在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)．三、一些常見結(jié)論(1)若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；(2)若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減)函數(shù)；(3)若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù).例1：函數(shù)的單調(diào)性已知：函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解答】見解析【解析】設(shè)、是定義域上的任意實數(shù)，且，則①當(dāng)時，，，，故，即，∴時有，在區(qū)間上是增函數(shù).②當(dāng)時，，，∵，，故，即f(x1)-f(x2)>0∴時有，在區(qū)間上時減函數(shù)，同理：函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù), 函數(shù) 在區(qū)間是增函數(shù).例2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(1) ； (2) 【解答】（1）在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）在上遞減，在上遞增.【解析】(1)由圖象對稱性，畫出草圖∴在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增.(2) ，∴圖象為∴在上遞增，在上遞增.例3：單調(diào)性的應(yīng)用已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)增函數(shù)．（1）比較與的大??；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【解答】（1）；（2）或．【解析】（1）因為，所以，由已知，是單調(diào)增函數(shù)，所以．（2）因為是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，解得或．鞏固練習(xí)一、單選題1．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是有（）A． B． C． D．2．若函數(shù)，它的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，則x的取值范圍為（）A． B． C．(0，2) D．R4．已知是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值可以是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則（）A．的圖象關(guān)于對稱 B．C． D．不等式的解集為8．已知函數(shù)，若對任意的[t，t+1]，不等式恒成立，則整數(shù)t的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．5三、填空題9．函數(shù)滿足：對任意的總有．則不等式的解集為________．10．已知二次函數(shù)的圖象為開口向上且對稱軸是的拋物線，則，，的大小關(guān)系是________.11．已知函數(shù)，，若在區(qū)間上的最大值是3，則的取值范圍是______.12．已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_______________.四、解答題13．已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實數(shù)k的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍． 14．若是定義在上的增函數(shù)，且對一切，滿足．（1）求的值；（2）若，求不等式的解集． 15．已知函數(shù)，且，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)． 16．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍. 17．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍． 18．已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，，為正實數(shù)，且的最大值等于，求實數(shù)的值.