無(wú)理方程1. 無(wú)理方程的定義：根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程.2. 無(wú)理方程的解法：平方法、換元法.3. 解含未知數(shù)的二次根式恰有一個(gè)的無(wú)理方程的一般步驟：（1）移項(xiàng)，使方程的左邊只保留含未知數(shù)的二次根式，其余各項(xiàng)均移到方程的右邊；（2）兩邊同時(shí)平方，得到一個(gè)整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根.4. 解含有未知數(shù)的二次根式恰有兩個(gè)的無(wú)理方程的一般步驟：（1）移項(xiàng)，使方程的左邊只保留一個(gè)含未知數(shù)的二次根式；（2）兩邊平方，得到含未知數(shù)的二次根式恰有一個(gè)的無(wú)理方程；（3）按照3的方法繼續(xù)解方程.例1：含有一個(gè)二次根式的無(wú)理方程解方程：【解答】【解析】移項(xiàng)，得，兩邊平方，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，解得或，檢驗(yàn)：將代入原方程，左邊≠右邊，∴是增根，將代入原方程，左邊＝右邊，∴是原方程的根，∴原方程的解是.例2：含有兩個(gè)二次根式的無(wú)理方程解方程：【解答】【解析】原方程可化為，兩邊平方得，整理后得，兩邊平方得，整理得，解得或，檢驗(yàn)：將代入原方程，左邊＝右邊，∴是原方程的根；將代入原方程，左邊≠右邊，∴是增根，∴原方程的解是.例3：換元法解無(wú)理方程解方程：【解答】【解析】設(shè)，則，原方程可化為，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，∴方程無(wú)解.檢驗(yàn)：將 分別代入原方程，左邊＝右邊，∴原方程的解為.鞏固練習(xí)1．下列方程中是無(wú)理方程的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．下列無(wú)理方程中，有實(shí)數(shù)解的方程是（　?。?/span>A． B． C． D．3. 下列說(shuō)法正確的是（      ）A. 方程的根是和3B. 方程的根是C. 方程的根是D. 方程的根是4. 下列哪個(gè)不是方程的解（     ）A.   B.   C.   D. 5． 方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　　）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．無(wú)理方程（x+4）?0的解是 　   　．7. 方程的解是                             .8. 方程的解是                      .9. 方程組的解是                     .10. 方程的解是       .11. 解方程（1）    （2）    （3）  （4）       12. 已知是非零整數(shù)，且滿(mǎn)足，解關(guān)于的方程.   13．用換元法解無(wú)理方程：1【提示：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】  14．閱讀與理解：閱讀材料：像x3這樣，根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，我們稱(chēng)之為無(wú)理方程．解法如下：移項(xiàng)：3﹣x；兩邊平方：x﹣1＝9﹣6x+x2．解這個(gè)一元二次方程：x1＝2，x2＝5．檢驗(yàn)所得到的兩個(gè)根，只有 　   　是原無(wú)理方程的根．理解應(yīng)用：解無(wú)理方程x2．      15．我們知道，解一個(gè)無(wú)理方程主要是通過(guò)兩邊平方的方法使之轉(zhuǎn)化為有理方程，但有時(shí)，用這個(gè)方法去解一些特殊的無(wú)理方程時(shí)會(huì)碰到一點(diǎn)麻煩，如解方程3x2+15x+22，如若還是采用兩邊平方的方法，顯然不僅計(jì)算麻煩還會(huì)出現(xiàn)高次方程，由此，我們想到能否像解分式方程一樣采用換元法以簡(jiǎn)化方程呢？經(jīng)觀察，原方程可以改寫(xiě)為3（x2+5x+1）+25＝0，設(shè)y（*），則原方程化為3y2+2y﹣5＝0，解這個(gè)一元二次方程，得出y的值后再代入（*），就可以得出原方程的解，不要忘了驗(yàn)根．下面讓我們自己來(lái)試一試吧！解下列方程：4x2﹣8x17+2x．     16．閱讀下列材料：在解一元二次方程時(shí)，無(wú)論是用直接開(kāi)平方法、配方法還是用因式分解法，我們都是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如：一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）＝0，解一元一次方程x＝0和一元二次方程x2+x﹣2＝0，可得x1＝0，x2＝1，x3＝﹣2．再如，解無(wú)理方程（根號(hào)下含有未知數(shù)的方程），可以通過(guò)方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為x+1＝4，解得x＝3．（1）解下列方程：①x3﹣3x2﹣4x＝0；②．（2）根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值．

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