【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題01《絕對(duì)值》講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

專題01：絕對(duì)值1、絕對(duì)值的定義在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3．①絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有： ②絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。?/span>③一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來確定的．2、絕對(duì)值的性質(zhì)①0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對(duì)值相等.③絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．3、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離若A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為x1、x2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為.4、含絕對(duì)值的方程與函數(shù)①含有絕對(duì)值的方程要先去掉絕對(duì)值的符號(hào)，再求未知數(shù)的值；②絕對(duì)值函數(shù)的定義：，絕對(duì)值函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，值域是非負(fù)數(shù).例1、利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)如果a、b、c、d為互不相等的有理數(shù)，且，那么等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】C【解析】由已知可得，不妨設(shè)，∵，∴a－c與b－c互為相反數(shù)，即a－c＝－（b－c），a＋b＝2c，又∵，∴，∵，∴b－c與d－b相等，即b－c＝d－b，2b＝c＋d，∵，∴，∴，∴，同理，若設(shè)，可得，∴C選項(xiàng)正確.例2、化簡(jiǎn)求最值已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足，則代數(shù)式的最大值是 .【解答】24【解析】∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為4，同理可得，當(dāng)時(shí)，最小值為3；當(dāng)時(shí)，最小值為9，則4×3×9＝108，故x、y取最大值，z取最小值時(shí)，代數(shù)式的值最大，最大值為.例3、絕對(duì)值方程解方程：【解答】【解析】計(jì)算步驟如下：∴.例4、絕對(duì)值函數(shù)作出函數(shù)的圖像.【解答】見解析【解析】由題意可得，函數(shù)圖像如圖所示：鞏固練習(xí)一．選擇題1．把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經(jīng)過第2020次操作后得到的是（　?。?/span>A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．112．設(shè)x為有理數(shù)，若|x|＝x，則（　?。?/span>A．x為正數(shù) B．x為負(fù)數(shù) C．x為非正數(shù) D．x為非負(fù)數(shù)3．已知x是正實(shí)數(shù)，則|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（　?。?/span>A．2 B． C． D．04．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，abc＜0，，則x2019的值為（　　）A．1 B．﹣1 C．32019 D．﹣320195．能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（　?。?/span>A．0 B．1 C．2 D．36．已知x，y都是整數(shù)，若x，y的積等于8，且x﹣y是負(fù)數(shù)，則|x+y|的值有（　?。?/span>個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的折線距離，記為|M|＝|x|+|y|（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法），若拋物線y＝ax2+bx+1與直線y＝x只有一個(gè)交點(diǎn)M，已知點(diǎn)M在第一象限，且2≤|M|≤4，令t＝2b2﹣4a+2022，則t的取值范圍為（　　）A．2018≤t≤2019 B．2019≤t≤2020 C．2020≤t≤2021 D．2021≤t≤20228．有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算．有如下結(jié)論：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是2；②若將1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若將1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，若k的最大值為10，那么k的最小值是6．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題9．已知，則x＝　　．10．若x＝|x﹣|x﹣2017||，則x＝　　．11．若對(duì)于某一范圍內(nèi)的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值為定值，則這個(gè)定值為　　．12．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，則a﹣2b的值為　　．13．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，則m+n＝　　．14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x0有一個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對(duì)值不大于負(fù)根的絕對(duì)值，則m的取值范圍是　　．15．已知a，b為實(shí)數(shù)，且|b|＝0，則a+b的絕對(duì)值為　　．三．解答題16．已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|． 17．計(jì)算：已知，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值． 18．設(shè)a＜0，且，求|x+1|﹣|x﹣2|的值． 19．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c＝﹣2，abc＝﹣4．（1）求a，b，c中的最小者的最大值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值． 20．四個(gè)數(shù)分別是a，b，c，d，滿足|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，（n≥3且為正整數(shù)，a＜b＜c＜d）．（1）若n＝3．①當(dāng)d﹣a＝6時(shí)，求c﹣b的值；②對(duì)于給定的有理數(shù)e（b＜e＜c），滿足|b﹣e|＝|a﹣d|，請(qǐng)用含b，c的代數(shù)式表示e；（2）若e＝|b﹣c|，f＝|a﹣d|，且|e﹣f|＞|a﹣d|，試求n的最大值． 21．若x，y為非零有理數(shù)，且x＝|y|，y＜0，化簡(jiǎn)：|y|+|﹣2y|﹣|3y﹣2x|﹣2y． 22．已知：b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，b，c滿足|a+b|+（4﹣c）2016＝0，試回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值；（2）若a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤1），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|． 23．已知a，b，c都不等于零，且的最大值是m，最小值為n，求的值． 24．再看絕對(duì)值（1）當(dāng)x＝3，|x﹣2|＝　　；當(dāng)x＝2，|x﹣2|＝　　；當(dāng)x＝﹣1，|x﹣2|＝　　；（2）化簡(jiǎn)：|x﹣2|；（3）在|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|中．當(dāng)x＝　　．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值，最小值為　　；（4）在|x﹣x1|+|x﹣x2|+|x﹣x3|+…+|x﹣xn|中，若x1＜x2＜x3＜…＜xn（其中：x1，x2，x3，…，xn為常數(shù)），試回答：當(dāng)x為何值時(shí)，|x﹣x1|+|x﹣x2|+|x﹣x3|+…+|x﹣xn|有最小值，最小值為多少？ 25．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．例：如圖所示，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)間的距離表示為AB|＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為x，﹣1：①A，B之間的距離可用含x的式子表示為　　；②若連接兩點(diǎn)之間的距離為2，則x值為　　．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為3，此時(shí)x的取值范圍是　　．（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值． 26．同學(xué)們都知道：|6﹣（﹣3）|表示6與﹣3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上，也可以理解為：6與﹣3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）7與﹣4在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)之間的距離為　　；x與2在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)之間的距離為　　；（2）若|x﹣2|＝5，則x＝　　；（3）同理，|x+3|+|x﹣1|表示有理數(shù)x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和．請(qǐng)求出所有符合條件：|x+3|+|x﹣1|＝4的整數(shù)x．

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