【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題02《乘法公式》講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

專題02：乘法公式主要講解幾個常見公式的證明，并補(bǔ)充一些常用的公式公式一、平方差公式公式二、完全平方公式在實(shí)際應(yīng)用中，需要將公式進(jìn)行變形，常見的變形如下：公式三、立方和公式公式四、立方差公式公式五、三數(shù)和平方公式公式六、兩數(shù)和立方公式公式七、兩數(shù)差立方公式例1、計(jì)算例2、計(jì)算例3、已知a、b是方程的兩個根，求：（1）；（2）；（3）；（4）【解答】（1）77；（2）；（3）112；（4）24【解析】∵a、b是方程的兩個根，∴a+b=7，ab＝11.（1）；（2）；（3）；鞏固練習(xí)一. 選擇題1．下列式子計(jì)算正確的是（　　）A．m3?m2＝m6 B．（﹣m）﹣2＝ C．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n22．如圖（1），邊長為m的正方形剪去邊長為n的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長方形，根據(jù)陰影部分面積不變，你能驗(yàn)證以下哪個結(jié)論（　?。?/span>A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2 C．（m﹣n）2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）3．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，能根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到的關(guān)系式是（　?。?/span>A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b） 4．如圖1的8張長為a，寬為b（a＜b）的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　　）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a5．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2＝4，則（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）A．12 B．20 C．28 D．366．定義新運(yùn)算“a?b”：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a?b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右邊是通常的加法、減法和乘法運(yùn)算，如3?2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x?k＝0（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，且x＝2是這個方程的一個根，則k的值是（　　）A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4二．填空題7．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，則ab的值為　　．8．我們規(guī)定一種運(yùn)算：，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，．按照這種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng)x＝　　時，＝0．9．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)BC＝1時，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC＝2時，△BEG的面積記為S2，……，以此類推，當(dāng)BC＝n時，△BEG的面積記為Sn，則S2020﹣S2019的值為　．10．如果，那么a+2b﹣3c＝　　．11．如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖②所示的梯形．觀察圖①、圖②中陰影部分的面積，請寫出上述剪拼過程所揭示的乘法公式　　．12．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）（a+b）4展開式共有　　項(xiàng)，系數(shù)分別為　　；（2）（a+b）n展開式共有　　項(xiàng)，系數(shù)和為　　．三．解答題13．已知x+y＝﹣6，xy＝5，求下列代數(shù)式的值：（1）x+y（1﹣x）；（2）x2+y2． 14．已知A＝2x+3，B＝x﹣2．化簡A2﹣AB﹣2B2，并求當(dāng)x＝時該代數(shù)式的值． 15．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣2． 16. 已知，求的值. 17. （1）若，，求的值；（2）若，求的值. 18. 已知三角形的三條邊分別是a、b、c，且滿足等式，試確定三角形的形狀. 19．乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖1所示，陰影部分的面積是　　（寫成平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2所示的長方形，此長方形的面積是　　（寫成多項(xiàng)式相乘的形式）．（3）比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到乘法公式：　　．（4）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：2（1）（1）（1）（1）． 20．用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式？試用乘法公式說明這個等式成立；（2）利用（1）中的結(jié)論計(jì)算：已知a+b＝2，ab，求a2b﹣ab2；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論：若x2﹣3x+1＝0，分別求出x和x4的值． 21．【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式；【拓展升華】（2）利用（1）中的等式解決下列問題．①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝2020，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值． 22．如圖是一個長為4a、寬為b的長方形，沿中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中的陰影部分面積為：　　（用a、b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　　；（3）利用（2）中的結(jié)論，若x+y＝5，xy＝，求（x﹣y）2的值　　；（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式，如圖3，請你寫出這個等式　　；（5）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)BC＝1時，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC＝2時，△BEG的面積記為S2，…，以此類推，當(dāng)BC＝n時，△BEG的面積記為Sn，則S2020﹣S2019的值為　　．