集合間的關系一、集合間的包含關系1. 子集集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；子集：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集.記作：，當集合A不包含于集合B時，記作.用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：2. 真子集若集合，存在元素xB且，則稱集合A是集合B的真子集.記作： (或).規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. “相等”集合，則A與B中的元素是一樣的，因此A=B.任何一個集合是它本身的子集，記作.二、全集、補集1. 全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.2. 補集對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作：補集的Venn圖表示：例1：集合間的“包含”關系集合，集合，那么間的關系是（  ）.  A.      B.      C. =        D.以上都不對【解答】B【解析】先用列舉法表示集合A、B，再判斷它們之間的關系.由題意可知，集合A是非負偶數(shù)集，即.集合B中的元素.而（n為正奇數(shù)時）表示0或正偶數(shù)，但不是表示所有的正偶數(shù)，即n＝1,3,5,7….由依次得0,2,6,12，，即.綜上知，，應選B.例2：全集、補集已知全集，求CuA.【解答】 當時，CuA= ；當時，CuA= ；當時，CuA= .【解析】當時，方程無實數(shù)解.此時.CuA=U，當時，二次方程的兩個根，必須屬于U.因為，所以只可能有下述情形：當時，，此時 CuA= ；當時，，此時， CuA= .綜上所述，當時，CuA= ；當時，CuA= ；當時，CuA= .例3：集合間的關系設集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【解答】（1）或；（1）2．【解析】首先化簡集合A，得.（1）由，可知集合B為，或為、，或為.①若時，，解得.②若,代入得.當時，符合題意；當時，也符合題意.③若，代入得，解得或.當時，已討論，符合題意；當時，，不符合題意.由①②③，得或.（2）.又，而B至多只有兩個根，因此應有A＝B，由（1）知.鞏固練習一．選擇題（共4小題）1．設集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍為（　　）A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤22．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，則A的含有2個元素的子集的個數(shù)是（　　）A．3 B．5 C．10 D．203．已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}，非空集合A滿足A?B，A?C，則符合條件的集合A的個數(shù)為（　?。?/span>A．3 B．4 C．7 D．84．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，則使A??UB成立的實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/span>A．? B．或m＞6} C．或m≥6} D．{m|m＜2或m＞6}二．多選題（共4小題）（多選）5．已知集合M＝{x|x2＝4}，N為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．2∈M B．M＝{﹣2，2} C．??M D．M?N（多選）6．已知集合A＝{x|x2+2x＝0}，則有（　?。?/span>A．??A B．2∈A C．{0，2}?A D．A?{y|y＜3}（多選）7．以下滿足{0，2，4}?A?{0，1，2，3，4}，則A＝（　　）A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4}（多選）8．已知集合M＝{2，4}，集合M?N?{1，2，3，4，5}，則集合N可以是（　?。?/span>A．{2，4} B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}三．填空題（共4小題）9．集合A＝{1，2}的非空子集是 　   　．10．設集合A＝{1，2，a}，B＝{2，3}．若B?A，則a＝　   　．11．已知全集U＝R，A＝{x|x＜0}，則?UA＝　   　．12．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為 　   　．四．解答題（共5小題）13．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B?A，求a的取值范圍．  14．已知集合A＝{x|x2+2x+m＝0}，是否存在這樣的實數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請說明理由．   15．已知集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．（1）若A＝{1}，求a，b的值；（2）若B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}，且A＝B，求a，b的值．   16．設U＝R，已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（Ⅰ）當m＝4時，求?U（A∪B）；（Ⅱ）若B≠?，且B?A，求實數(shù)m的取值范圍．      17．已知集合A＝{1，2，3}．（1）若M是A的子集，且至少含有元素3，寫出滿足條件的所有集合M；（2）若B＝{x|ax﹣3＝0}，且B?A，求實數(shù)a的取值集合．

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