【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-1.2《集合間的基本關(guān)系》同步講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1．2　集合間的基本關(guān)系知識點一　子集、真子集、集合相等1．子集、真子集、集合相等定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集A?B(或B?A)集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B 2.Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖． 3．子集的性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C. 知識點二　空集1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．題型一、子集、真子集命題點1. 判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)1．已知集合，則A的子集共有（）A．3個 B．4個 C．8個 D．16個【答案】C【詳解】由，得集合，所以集合A的子集有個，故選： C 命題點2. 求集合的子集（真子集）2．滿足?{1，2，3}的所有集合A是___________．【答案】{1}或{1，2}或{1，3}【詳解】因為?{1，2，3}，所以集合A中至少有一個元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，故答案為：{1}或{1，2}或{1，3} 題型二、包含關(guān)系命題點1.判斷兩個集合的包含關(guān)系1．集合，，則M、P之間的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，，所以，故選：C 命題點2. 根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)2．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是__.【答案】【詳解】，且，，解得，故的取值范圍是.故答案為：. 題型三、相等關(guān)系命題點1. 判斷兩個集合是否相等1．下列集合中表示同一集合的是（）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【詳解】選項A，集合，為點集，而點與點為不同的點，故A錯；選項C，集合為點集，集合為數(shù)集，故C錯；選項D，集合為數(shù)集，集合為點集，故D錯；選項B，集合，表示的都是“大于的實數(shù)”，為同一個集合．故選：B 命題點2. 根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)2．集合，則的值為（）A．0 B．1 C．－1 D．±1【答案】B【詳解】因為，且，所以，即，所以，，又因為，所以，所以，故選B. 題型四、空集1．判斷正誤（1）空集沒有子集．( )（2）空集是任何集合的真子集．( )（3）．( )【答案】 × × ×【詳解】（1）空集是任何集合的子集，所以空集可以是本身的子集，故錯誤；（2）空集是任何非空集合的真子集，故錯誤；（3）根據(jù)集合與集合的關(guān)系故符號使用錯誤. 1．設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為________【答案】16【詳解】，故A的子集個數(shù)為8，故答案為：162．已知集合，且．(1)求實數(shù)的值；(2)寫出集合A的所有子集．【答案】(1)1(2)，，，，，，，【詳解】(1)∵，當(dāng)時，，此時，由于集合中的元素不能重復(fù)，故舍去當(dāng)時，或，當(dāng)時，符合要求；當(dāng)時，，此時集合A中有兩個0，故舍去，綜上：(2)由（1）知，，故A的所有子集為：，，，，，，，3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由且，即，而，所以為的子集，則.故選：A4．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由可得. 故選：D.5．已知集合，，則集合的關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，發(fā)現(xiàn)，故選：A． 6．集合，且，則實數(shù)m=________.【答案】1或【詳解】因為，且，所以，由，得，解得或故答案為：1或7．下列集合：①；②；③；④；⑤．表示空集的有_______【答案】②④【詳解】，故為空集；為空集，而、、均不是空集.故答案為：②④ 1．判斷正誤．（1）集合是用描述法表示的一個集合．( )（2）集合是有限集．( )（3）集合與集合表示同一個集合．( )【答案】 √ × √【詳解】（1）根據(jù)集合的描述法表示的概念可知正確；（2）由于，故該集合不是有限集，故錯誤；（3），故集合，故正確.2．已知集合，則的真子集共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．7個【答案】C【詳解】集合，所以集合的真子集有.故選：C.3．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2}，若集合C滿足：B?C?A，則集合C的個數(shù)為（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【答案】B【詳解】根據(jù)B?C?A，集合可寫成如下形式：所以滿足條件的集合C的個數(shù)為7個，選項B正確.故選：B.4．集合，，則集合的真子集的個數(shù)為（）A．8 B．6 C．7 D．15【答案】C【詳解】，集合的真子集的個數(shù)為個.故選：C.5．已知集合，，若，則實數(shù)a＝（）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】B【詳解】對于集合N，因為，所以N中有兩個元素，且乘積為-2，又因為，所以，所以．即a＝1．故選：B.6．若是集合的真子集，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由“是集合的真子集”得，即方程有實數(shù)解，，解得或．故選：D．7．已知集合，，若，則實數(shù)組成的集合為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，解得，或，解得，當(dāng)時，，，，滿足題意.當(dāng)時，，不滿足集合的互異性.當(dāng)時，，，若，滿足題意.當(dāng)時，，，若，滿足題意.故選：C.8．已知集合，且，則可以是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，又，所以任取，則，所以可能為，A對，又，，∴ 不可能為，，，B，C，D錯，故選：A.9．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，，當(dāng)時，是奇數(shù)，是整數(shù)，所以．故選：．10．(多選)給出下列選項，其中正確的是（）A． B． C． D．?【答案】BCD【詳解】對于，不是的元素，故不正確；對于，是任何集合的子集，所以是的子集，故正確；對于，是的元素，故正確；對于，是任何非空集合的真子集，有一個元素，是非空集合，故正確.故答案為：.11．（多選）下面說法中，正確的為（）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】方程中x的取值范圍為R，所以，同理，所以A正確；表示直線上點的集合，而，所以，所以B錯誤；集合，都表示大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；由于集合的元素具有無序性，所以，所以D正確．故選：ACD．12．已知集合有兩個子集，則m的值是__________．【答案】0或4【詳解】當(dāng)時，，滿足題意當(dāng)時，由題意得，綜上，或故答案為：0或413．集合滿足?，則集合的個數(shù)有________個.【答案】3【詳解】因為?，即?，所以，，，即集合的個數(shù)有3個.故答案為：3.14．已知，.若，則______.【答案】【詳解】因為，所以解之得：故答案為：15．已知集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍_________．【答案】或【詳解】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實數(shù)的取值范圍或.故答案為：或16．已知集合，且，則實數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【詳解】分兩種情況考慮：①若B不為空集，可得：，解得：，，且，解得：，②若B為空集，符合題意，可得：，解得：.綜上，實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.17．設(shè)集合A={}，B={x}，且AB，則實數(shù)k的取值范圍是______________(寫成集合形式).【答案】【詳解】由知，集合B為A的非空子集或空集，即或，解得或故答案為：18．若集合，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】由題意，集合，若時，集合，滿足題意；若時，要使得集合，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.19．已知集合，，且N?M，求實數(shù)a的值.【答案】0或或1.【詳解】集合依題意N?M，則可分和兩種情況.當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，∵N?M，或，解得或.所以實數(shù)a的值為0或或1.20．設(shè)集合，，且．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，求集合A的子集的個數(shù)．【答案】(1){或}(2)【詳解】(1)當(dāng)即時，，符合題意；當(dāng)時，有，解得．綜上實數(shù)的取值范圍是或；(2)當(dāng)時，，所以集合的子集個數(shù)為個．21．已知集合.（1）若集合A的子集只有一個，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若集合A中有且只有一個元素，求實數(shù)a的值.【答案】（1）；（2）0或1.【詳解】（1）因為集合A的子集只有一個，則，即方程無實數(shù)根，于是得，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為；（2）因為集合A中有且只有一個元素，則方程只有一個實數(shù)根或者兩個相等實根，當(dāng)時，集合滿足題意，則，當(dāng)時，則，，集合滿足題意，即，所以實數(shù)a的值為0或1.22．已知集合，，（1）若A為空集，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若B是A的真子集，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因是空集，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是；（2）且B是A的真子集，則，解得，顯然，a-1=0與2a+1=1不同時成立，于是得，所以實數(shù)a的取值范圍.

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