【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題14《分式不等式》講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

分式不等式分式不等式的解法主要就是通過討論分子和分母的符號求不等式的解集：1. 分式不等式的定義：如或（其中、為整式且不為0）的不等式稱為分式不等式；2. 分式不等式的解法：①根據(jù)分式不等式的符號，確定分子和分母是同號還是異號；②根據(jù)分子和分母的符號列出不等式組；③求出不等式組的解集，即為原分式不等式的解集.例1：標(biāo)準(zhǔn)型分式不等式的解法解不等式：【解答】【解析】原不等式可化為或，解得或，∴原不等式的解集為.例2：非標(biāo)準(zhǔn)型分式不等式的解法解不等式：【解答】【解析】先將原不等式化為，即，∴，由于，∴進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，即，解得，∴原不等式的解集為.鞏固練習(xí)一、選擇題1. 不等式的解集是（　?。?/span>Ａ.　Ｂ. Ｃ.　　　Ｄ.【解答】D【解析】原不等式可化為或，解得，故選D.2. 與不等式同解的不等式是（　?。?/span>Ａ. Ｂ. Ｃ.　　Ｄ.【解答】A【解析】由同號原理可直接得到A選項(xiàng)正確.3. 不等式的解集是（　?。?/span>Ａ. Ｂ. Ｃ.　Ｄ.【解答】C【解析】先將原不等式化為，即，化簡得，即，解得，故選C.4. 不等式的解集為（）A. B. C. D. 【解答】C【解析】原不等式可化為，即，解得或，故選C.5. 不等式的解集為（）A. B. C. D. 【解答】C【解析】由題意可知，，原不等式可化為，解得，故選C.二、填空題6．如果一個分式不等式的解集是，，這個分式不等式可以是．【解答】解：一個分式不等式的解集是，，則這個分式的分母中有因式，分子中有因式，且分式的值小于或等于零，故這個分式不等式可以是，故答案為．7.不等式的解集是．【解答】【解析】原不等式可化為，即，解得，∴原不等式的解集為.8.不等式的解集是 .【解答】【解析】原不等式可化為，即，解得，故原不等式的解集為.9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的根為x1＝﹣2，x1＝4．則關(guān)于x的一元二次不等式x2+px+q＞0的解集為　　．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的根為x1＝﹣2，x1＝4，∴不等式x2+px+q＞0可化為（x+2）（x﹣4）＞0．解得x＜﹣2或x＞4，∴關(guān)于x的一元二次不等式x2+px+q＞0的解集為x＜﹣2或x＞4．故答案是：x＜﹣2或x＞4．10. 不等式的解集是__________．【解答】【解析】原不等式可化為，即，化簡得，∴，∴，故原不等式的解集為.11. 不等式的解集是 .【解答】【解析】移項(xiàng)得，通分得，去括號得，合并同類項(xiàng)得，不等式兩邊同時乘以2得，變形得，拆項(xiàng)得，化簡得，整理得，即，解得，故原不等式的解集為.三、解答題12．解下列分式不等式：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原不等式可化為：或，解得：或；（2）原不等式可化為：或，解得：；（3）原不等式可化為：，解得：；（4）原不等式可化為：，即或，解得：或．13．已知集合既是分式不等式的解集，又是一元二次不等式的解集．（1）求集合；（2）求實(shí)數(shù)，的值．【解答】解：（1）或，所以集合，，．（2）根據(jù)集合為一元二次不等式的解集，則方程的根即為，，由韋達(dá)定理知．14．先閱讀理解下面的例題．再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0．解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0．由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①，②解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2．∴x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為　x＞4或x＜﹣4　；（2）分式不等式0的解集為　x＞3或x＜1　；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0；（4）求使代數(shù)式有意義的x的取值范圍．【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化為（x+4）（x﹣4）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①，②，解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4．（2）∵0，∴或，解得：x＞3或x＜1 （3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化為x（2x﹣3）＜0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，得①或②，解不等式組①，得0＜x，解不等式組②，無解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x；（4）由題意得x2﹣1≥0，（x+1）（x﹣1）＞0，①，②，解不等式組①，得x≥1，解不等式組②，得x≤﹣1，即x的取值范圍為x≥1或x≤﹣1．