【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題13《含參數(shù)的一元二次不等式》講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

含參數(shù)的一元二次不等式解含參數(shù)的一元二次不等式需要對(duì)字母的取值進(jìn)行分類討論，常用的分類方法有以下三種：1. 按二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)分類，即；2. 按判別式△的符號(hào)分類，即△＞0，△＝0，△＜0；3. 按方程的根、的大小分類，即，，.例1：討論二次項(xiàng)系數(shù)解不等式：【解答】見(jiàn)解析【解析】，解方程得，，∴當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，不等式，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.例2：談?wù)摳呐袆e式解不等式：【解答】見(jiàn)解析【解析】，∴當(dāng)，即時(shí)，解集為R，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解集為；當(dāng)或，即時(shí)，此時(shí)兩根分別為，，此時(shí)，∴不等式的解集為.例3：討論方程解的大小解關(guān)于的不等式：【解答】見(jiàn)解析【解析】原不等式可轉(zhuǎn)化為，即，，當(dāng)時(shí)，不等式化為，∵，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，∵，∴不等式的解集為.綜上，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.例4：由解集求參數(shù)已知關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.【解答】【解析】原不等式可化為，由題意得，解得，∴.鞏固練習(xí)一．選擇題1．關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，函數(shù)的圖像，如圖所示，若關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，，故選：．2．對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集不可能是　　A．或 B． C． D．【解答】解：當(dāng)，不等式的解集為或，故選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故選項(xiàng)正確；故選：．3．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為　　A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以1和3為方程的兩個(gè)根，所以，，，則，等價(jià)于，即，故不等式的解集為．故選：．4．設(shè)0＜b＜1+a，若關(guān)于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則（　　）A．﹣1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜3 D．3＜a＜6【解答】C【解析】關(guān)于x 的不等式（x﹣b）2＞（ax）2 即（a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0，∵0＜b＜1+a，[（a+1）x﹣b]?[（a﹣1）x+b]＜0 的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，∴a＞1，∴不等式的解集為，所以解集里的整數(shù)是﹣2，﹣1，0 三個(gè)．∴﹣3≤﹣＜﹣2，∴2＜≤3，2a﹣2＜b≤3a﹣3，∵b＜1+a，∴2a﹣2＜1+a，∴a＜3，綜上，1＜a＜3，二．填空題5．設(shè)關(guān)于x的不等式ax2+8（a+1）x+7a+16≥0，（a∈Z），只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則全部不等式的整數(shù)解的和為　　．【解答】﹣10【解析】設(shè)y＝ax2+8（a+1）x+7a+16，其圖象為拋物線．對(duì)于任意一個(gè)給定的a值其拋物線只有在開(kāi)口向下的情況下才能滿足y≥0而整數(shù)解只有有限個(gè)，所以a＜0．因?yàn)?/span>0為其中的一個(gè)解可以求得a≥，又a∈Z，所以a＝﹣2，﹣1，則不等式為﹣2x2﹣8x+2≥0和﹣x2+9≥0，可分別求得和﹣3≤x≤3，∵x為整數(shù)，∴x＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0和x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3∴全部不等式的整數(shù)解的和為﹣106．已知關(guān)于x的不等式ax2﹣ax+2＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　．【解答】0≤a＜8【解析】①若a＝0，則原不等式等價(jià)為2＞0，此時(shí)不等式恒成立，所以a＝0．②若a≠0，則要使不等式ax2﹣ax+2＞0恒成立，則有，即，所以，解得 0＜a＜8．綜上滿足不等式ax2﹣ax+2＞0在R上恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍0≤a＜8．7．不等式x2﹣ax+3＜0存在正整數(shù)解，則a的取值范圍為　．【解答】【解析】由題意知，x∈N*，由x2﹣ax+3＜0，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中x∈N*，則a＞f（x）min，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）在x＝1或x＝2處取得最小值，因?yàn)?/span>f（1）＝4，f（2）＝，所以，函數(shù)f（x）的最小值為，所以，.8．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式對(duì)于恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．9．已知，，關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則　　．【解答】解：不等式的解集為，所以對(duì)應(yīng)方程的解是1和2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，，所以．故答案為：．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的根為x1＝﹣2，x1＝4．則關(guān)于x的一元二次不等式x2+px+q＞0的解集為　　．【答案】x＜﹣2或x＞4．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣4）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的根為x1＝﹣2，x1＝4，∴不等式x2+px+q＞0可化為（x+2）（x﹣4）＞0．解得x＜﹣2或x＞4，∴關(guān)于x的一元二次不等式x2+px+q＞0的解集為x＜﹣2或x＞4．故答案是：x＜﹣2或x＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，該題利用了“十字相乘法”對(duì)所求不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．三．解答題11．當(dāng)取什么值時(shí)，一元二次不等式對(duì)切實(shí)數(shù)都成立？【解答】解：由題意知，一元二次不等式，所以；又時(shí)，應(yīng)滿足△，解得；所以時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．12．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是（1）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．（2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為，求關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】（1）（﹣3，）；（2）（﹣3，﹣2）【解析】（1）因?yàn)榈仁?/span>ax2+5x﹣2＞0的解集是，所以和2是一元二次方程ax2+5x﹣2＝0的兩根，，解得a＝﹣2，∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化為﹣2x2﹣5x+3＞0，即2x2+5x﹣3＜0，∴（2x﹣1）（x﹣3）＜0，解得﹣3＜x＜，所以不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集為（﹣3，）；（2）由（1）知a＝﹣2，∴二次不等式﹣2x2+bx+c＜0的解集為，∴和是一元二次方程﹣2x2+bx+c＝0的兩根，，解得b＝，c＝，所以不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：，即x2+5x+6＜0，解得﹣3＜x＜﹣2．所以關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（﹣3，﹣2）．13．已知關(guān)于的一元二次不等式．（1）若時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）若，則不等式為，即；解得，所以不等式的解集為．（2）不等式，即為；①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為，則解集中的三個(gè)整數(shù)分別為0、1，2，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為空集，不符合題意舍去；③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為，則解集中的三個(gè)整數(shù)分別為4、5，6，此時(shí)；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，，．14．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜﹣2或x＞3}，求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集．【解答】【解析】∵不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜﹣2或x＞3}，∴ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣3）＝ax2﹣ax﹣6a，且a＞0；∴b＝﹣a，c＝﹣6a，∴不等式cx2+bx+a＞0變形為﹣6ax2﹣ax+a＞0，即6x2+x﹣1＜0，解得；∴不等式cx2+bx+a＞0的解集為．15．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集為{x|﹣1＜x＜6}，解不等式bx2+ax＜（b﹣ax）x．【解答】{x|0＜x＜}【解析】不等式ax2+5x+b＞0的解集為{x|﹣1＜x＜6}，∴﹣1和6是方程ax2+5x+b＝0的實(shí)數(shù)根，∴，解a＝﹣1，b＝6，∴不等式bx2+ax＜（b﹣ax）x化為6x2﹣x＜（6+x）x，即5x2﹣7x＜0，解得0＜x＜，∴不等式的解集為{x|0＜x＜}．16．（1）若一元二次不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【解答】解：（1）由一元二次不等式的解集為，得恒成立且，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)時(shí)不等式不成立；當(dāng)時(shí)，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，則，設(shè)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，則△，解得，即的取值范圍是，．17．若不等式的解集是．（1）解不等式；（2）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題知，和1是方程的兩根，所以，解得，所以不等式為，即，所以或，故原不等式的解集為或．（2）一元二次不等式可化為，因?yàn)槠浣饧癁?/span>，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，．

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