?人教版三年級數(shù)學上冊暑假預習與檢測銜接講義
第5單元 倍的認識

一、倍的意義：
一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，我們就說一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。
二、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍：
用一個數(shù)除以另一個數(shù)。
三、求一個數(shù)的幾倍是多少：用乘法計算。
例：觀察下圖，回答問題。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

（1）香蕉的數(shù)量是蘋果的6倍，香蕉有多少個？
（2）桃有15個，桃的數(shù)量是蘋果的數(shù)量的多少倍？
解答：
（1）5×6=30（個）
答：香蕉有30個。
（2）15÷5=3
答：桃的數(shù)量是蘋果的數(shù)量的3倍。

【例1】填一填。

【分析】找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘1、2、3、4、5、6......一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限，但本題只寫50以內(nèi)的數(shù)。
【解答】解：如圖：

【點評】本題考查了倍數(shù)的意義。
【例2】五（1）班6名同學去給小樹苗澆水，小樹苗不到30棵，他們發(fā)現(xiàn)每人澆水棵數(shù)相同，這批小樹苗可能有多少棵？
【分析】根據(jù)題意，樹苗棵數(shù)肯定是6的倍數(shù)，且小于30，小于30的，且是6的倍數(shù)的有：6、12、18、24，所以這批小樹苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
【解答】解：小于30的且是6的倍數(shù)的有：6、12、18、24棵；
答：這批小樹苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
【點評】此題考查了學生運用求一個數(shù)的倍數(shù)的方法解決實際問題的能力．
【例3】一個數(shù)的最小的倍數(shù)是幾？有最大的倍數(shù)嗎？
【分析】根據(jù)倍數(shù)的意義：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；據(jù)此解答．
【解答】解：因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)．
答：一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)．
【點評】此題主要考查倍數(shù)的意義．
【例4】有100多且不到200名學生站隊，站成5列，僅僅少2人，這群學生最少多少人？最多多少人？
【分析】根據(jù)題干可得，這列學生總?cè)藬?shù)是一個大于100小于200的三位數(shù)，且是5的倍數(shù)少2的數(shù)，由此先求出大于100小于等于200的5的倍數(shù)最小是105，大于100小于等于200的5的倍數(shù)最大是200，再減去2即可得出這批學生最少和最多的人數(shù)．
【解答】解：大于100小于等于200的5的倍數(shù)最小是105，105﹣2＝103（人），
大于100小于等于200的5的倍數(shù)最大是200，200﹣2＝198（人）．
答：這群學生最少103人，最多198人．
【點評】此題主要考查了求5的倍數(shù)的方法的靈活應用．
【例5】在橫線里填上一個合適的數(shù)，使它是有因數(shù)3，但不能有因數(shù)5的偶數(shù)．
7　2　
15　6　
18　6?。?br /> 【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；
能被5整除的數(shù)的特征：該數(shù)的個位數(shù)是0或5；
偶數(shù)的含義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)；據(jù)此解答即可．
【解答】解：因為72是偶數(shù)，7+2＝9，9能被3整除，即有因數(shù)3，但個位上不是0或5，所以不能被5整除；
因為156是偶數(shù)，1+5+6＝12，12能被3整除，即有因數(shù)3，但個位上不是0或5，所以不能被5整除；
因為186是偶數(shù)，1+8+6＝15，15能被3整除，即有因數(shù)3，但個位上不是0或5，所以不能被5整除；
故答案為：2，6，6．
【點評】明確能被3、5整除的數(shù)的特征及偶數(shù)的含義，是解答此題的關(guān)鍵．

一．選擇題（共8小題）
1．五年級某班排隊做操，每個隊都剛好是13人．這個班可能有（　?。┤耍?br /> A．48 B．64 C．65 D．56
2．11的倍數(shù)是（　?。?br /> A．奇數(shù)
B．質(zhì)數(shù)
C．合數(shù)
D．可能是質(zhì)數(shù)也可能是合數(shù)
3．李明有張數(shù)相同的5元和1元零用錢若干，李明可能有（　?。╁X．
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
4．小明有張數(shù)相同的5元和1元紙幣若干，他可能有（　?。┰?br /> A．38 B．36 C．28
5．18倍數(shù)有（　?。﹤€。
A．8 B．無數(shù) C．6
6．一袋水果糖，總數(shù)不到40塊，平均分給7個小朋友，還余3塊，這袋水果糖最多有（　　）塊．
A．40 B．39 C．38
7．把一些球每盒裝8個，正好裝完，這些球可能有（　?。﹤€．
A．32 B．38 C．44
8．從0、1、4、5這四個數(shù)字中選擇三個不同的數(shù)字，組成既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)的三位教，有（　?。┓N不同的組法．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空題（共10小題）
9．一個兩位數(shù)，同時是3和5的倍數(shù)，這樣的兩位數(shù)如果是奇數(shù)，最大是　 　，如果是偶數(shù)，最小是　 　．
10．同時是2和5倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是　 　，最大兩位數(shù)是　 ?。?br /> 11．1024至少減去　 　就是3的倍數(shù)，1708至少加上　 　就是5的倍數(shù)．
12．同時是3和5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是　 　．
13．一個三位數(shù)23□，當□中填　 　時，它既能被2整除，又是3的倍數(shù)；當□中填　 　時，這個數(shù)既是偶數(shù)，同時又含有約數(shù)5．
14．在15、18、25、30、19中，2的倍數(shù)有　 　，5的倍數(shù)有　 　，3的倍數(shù)有　 　，既是2、5又是3的倍數(shù)有　 　．
15．50以內(nèi)6的倍數(shù)：　 ?。?br /> 16．一個數(shù)的最大因數(shù)是23，它的最小倍數(shù)是　 　。
17．a(chǎn)是非零自然數(shù)，它的最小的倍數(shù)是　 　.
18．8的4倍是　 　；7的6倍是　 　。
三．判斷題（共5小題）
19．a(chǎn)（a＞1）的所有的倍數(shù)都大于a?！??。ㄅ袛鄬﹀e）
20．6的倍數(shù)有6、12、18、24、30。　 　（判斷對錯）
21．6的5倍比5的6倍大?！??。ㄅ袛鄬﹀e）
22．15的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)?！??。ㄅ袛鄬﹀e）
23．一個數(shù)是4的倍數(shù)，那它一定也是2的倍數(shù)．　 　（判斷對錯）
四．應用題（共2小題）
24．實驗小學為鼓勵學生閱讀，新購進一批圖書，數(shù)量在100到200之間，并且比26的倍數(shù)多13本．實驗小學新購進圖書最多有多少本？
25．一堆糖果比25塊多，比30塊少，平均分給小明和他的6個同學，正好分完，這堆糖果一共有多少塊？
五．解答題（共3小題）
26．把一盒餅干平均分給3人、2人或5人，均多余1塊，這盒餅干至少有多少塊？
27．禮品店新進來96個玩具，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
28．8是4的倍數(shù)，9是3的倍數(shù)，8與9是相鄰的自然數(shù)，15是3的倍數(shù)，16是4的倍數(shù)，15與16是相鄰的自然數(shù)，如果將8、9或15、16看作一組，求在1～100中共有多少組相鄰的自然數(shù)，一個是3的倍數(shù)，另一個是4的倍數(shù)．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】每個隊都剛好是13人，所以這個班的人數(shù)是13的整數(shù)倍，據(jù)此選擇即可．
【解答】解：人數(shù)需是13的整數(shù)倍，本題只有65是13的整數(shù)倍，
故選：C．
【點評】本題主要考查了一個數(shù)的倍數(shù)問題．
2．【分析】根據(jù)一個數(shù)的倍數(shù)和合數(shù)的特點進行解答：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無數(shù)個；一個數(shù)除了1和它本身之外還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)．
【解答】解：11的最小倍數(shù)是11，而11除了1和它本身11之外沒有其它因數(shù)，所以11是質(zhì)數(shù)，其它的都是合數(shù)，
所以11的倍數(shù)可能是質(zhì)數(shù)也可能是合數(shù)．
故選：D。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是不能忘記考慮到11本身是質(zhì)數(shù)．
3．【分析】既然5元和1元的張數(shù)相同，那么，他的總錢數(shù)應該是6的整數(shù)倍，由此得解．
【解答】解：A、48元＝6元×8；可以；
其他三個選項的38、28、8都不能被6整除．
故選：A．
【點評】此題考查了找一個數(shù)的倍數(shù)的方法以及貨幣、人民幣及其常用單位和計算．
4．【分析】小明有張數(shù)相同的5元和1元紙幣若干，5+1＝6（元），所以小明的錢數(shù)是6的倍數(shù)。
【解答】解：5+1＝6（元），又知5元和1元的張數(shù)相等，所以小明的錢數(shù)是6的倍數(shù)。
A.38不是6的倍數(shù)，不合題意；
B.36是6的倍數(shù)，符合題意；
C.28不是6的倍數(shù)，不符合題意。
故選：B。
【點評】解決此題的關(guān)鍵是明確小明的錢數(shù)是6的倍數(shù)。
5．【分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：根據(jù)分析可得：18的倍數(shù)有無數(shù)個。
故選：B。
【點評】此題考查的目的是理解倍數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，明確：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
6．【分析】根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，進行列舉即可，總數(shù)不到40塊，40以內(nèi)7的倍數(shù)有：7，14，21，28，35，據(jù)此解答即可．
【解答】解：40以內(nèi)7的倍數(shù)最大是35，所以：
35+3＝38（粒）；
答：這袋水果糖最多有38粒．
故選：C．
【點評】解決此題的關(guān)鍵是先利用分析法找出符合7的倍數(shù)的數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)題意可知：這些球被平均分裝在8個盒子里，正好裝完，由此可得：這些球的總數(shù)量除以8沒有余數(shù)。
【解答】解：A選項：32÷8＝4（個）；
B選項：38÷8＝4（個）…6（個）；
C選項：44÷8＝5（個）…4（個）。
故選：A。
【點評】這道題解題的關(guān)鍵是要理解題意，會正確進行計算。
8．【分析】根據(jù)能被2整除的數(shù)的特征：末尾必須是0或4；根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征可知：該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；據(jù)此解答．
【解答】解：從0、1、4、5這四個數(shù)字中選擇三個不同的數(shù)字，組成既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)的三位教，有：150、510、504、450、540，所以共有5個不同的組法；
故選：D．
【點評】本題主要考查2、3的倍數(shù)特征，注意本題要先滿足個位是0或4，就是滿足是2和5的倍數(shù)，然后再滿足是3的倍數(shù)，即各個數(shù)位上的和是3的倍數(shù)．
二．填空題（共10小題）
9．【分析】（1）能被5整除，又因為是奇數(shù)，所以這個數(shù)的個位是5；又因為這個數(shù)能被3整除，所以該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，因為5+7＝12，12能被3整除，即得出該兩位數(shù)的十位為7；
（2）能被5整除，又因為是偶數(shù)，所以這個數(shù)的個位是0；又因為這個數(shù)能被3整除，所以該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，因為3+0＝3，3能被3整除，即得出該兩位數(shù)的十位為3；
【解答】解：由分析知：1個兩位數(shù)，能同時被3和5整除，這個數(shù)如果是奇數(shù)，最大是75，如果是偶數(shù)，最小是30；
故答案為：75，30．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)能被3和5整除的數(shù)的特征進行解答即可得出結(jié)論．
10．【分析】能同時被2、5、整除的數(shù)的特征是：個位上的數(shù)是0，據(jù)此特征寫數(shù)即可．
【解答】解：同時是2和5倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是10，最大兩位數(shù)是90，
故答案為：10，90．
【點評】此題考查能同時被2、5整除的數(shù)的特征的運用．
11．【分析】（1）各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，1024各個數(shù)位上的數(shù)字的和是1+0+2+4＝7，至少再減去1就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答；
（2）個位上是0或5的數(shù)就是5的倍數(shù)，1078的個位上是8，至少再加上2，即8+2＝10，變成個位上是0，據(jù)此解答．
【解答】解：（1）1+0+2+4＝7，6是3的倍數(shù)，
所以至少應減去：7﹣6＝1，
（2）1708個位是8，只有個位數(shù)是0或5時，才能被5整除；故至少加上2；
故答案為：1，2．
【點評】本題主要考查3和5的倍數(shù)特征的靈活運用能力．
12．【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征，各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．5的倍數(shù)特征是個位是0或5的數(shù)．那么同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)個位必須是0，再根據(jù)3的倍數(shù)特征確定十位最大是9．據(jù)此解答．
【解答】解：同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)個位必須是0，再根據(jù)3的倍數(shù)特征確定十位最大是9，即這個兩位數(shù)最大是90．
故答案為：90．
【點評】此題考查的目的是掌握3、5的倍數(shù)特征及找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
13．【分析】①根據(jù)2，3的倍數(shù)特征可知：要想使三位數(shù)23□既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，個位上必須是0，2，4，6，8；還要滿足2+3+□是3的倍數(shù)，據(jù)此分析解答；
②根據(jù)2，5倍數(shù)的特征可知：要使三位數(shù)23□同時能被2、5整除，個位上必需是0，才可以滿足同時是2和5的倍數(shù)，據(jù)此解答．
【解答】解：①要想使四位數(shù)23□既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，個位上必須是0，2，4，6，8；還要滿足2+3+□是3的倍數(shù)，
因為2+3+4＝9，9是3的倍數(shù)，所以□里可以填4，
②要使三位數(shù)23□同時能被2、5整除，個位上必需是0，
故答案為：4、0．
【點評】根據(jù)能被2，3、5整除數(shù)的特征進行分析，確定個位數(shù)是完成本題的關(guān)鍵；注意個位上是0的整數(shù)同時是2和5的倍數(shù)．
14．【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征分析解答；
①個位上是0、2、4、6、8的數(shù)就是2的倍數(shù)；
②個位上是0或5的數(shù)就是5的倍數(shù)；
③各個數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；
④個位上是0，各個數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這樣的數(shù)是2、5、3的倍數(shù)．
【解答】解：在15、18、25、30、19中，
2的倍數(shù)有 18、30；
5的倍數(shù)有 15、25、30；
3的倍數(shù)有 15、18、30；
既是2、5 又是3的倍數(shù)有：30．
故答案為：18、30；15、25、30；15、18、30；30．
【點評】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，注意牢固掌握2、3、5的倍數(shù)特征，靈活運用．
15．【分析】求一個數(shù)的倍數(shù)的方法用這個數(shù)分別乘以自然數(shù)：1，2，3，4，5…，所得積就是這個數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此寫出50以內(nèi)6的倍數(shù)．
【解答】解：50以內(nèi)6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36、42、48；
故答案為：6、12、18、24、30、36、42、48．
【點評】本題主要考查求一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
16．【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，由此可知這個數(shù)是23，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答。
【解答】解：一個數(shù)的最大因數(shù)是23，所以這個數(shù)是23，它的最小倍數(shù)是23。
故答案為：23。
【點評】明確一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身是解題的關(guān)鍵。
17．【分析】根據(jù)一個非0自然數(shù)，它的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，據(jù)此進行解答。
【解答】解：a是非零自然數(shù)，所以a的最小的倍數(shù)是a。
故答案為：a。
【點評】此題應結(jié)合題意，根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行解答。
18．【分析】求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算，據(jù)此列式計算即可。
【解答】解：8×4＝32
7×6＝42
8的4倍是32；7的6倍是42。
故答案為：32，42。
【點評】此題考查了求一個數(shù)的幾倍是多少的方法，要熟練掌握。
三．判斷題（共5小題）
19．【分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身；據(jù)此解答。
【解答】解：自然數(shù)a（a＞1）的最小倍數(shù)是它本身a，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題考查的目的是理解倍數(shù)的意義，一個數(shù)最小倍數(shù)是它本身。
20．【分析】一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，一個數(shù)的因數(shù)是有限的，據(jù)此判斷即可。
【解答】解：6的倍數(shù)有無數(shù)個，因此原題說法是錯誤的。
故答案為：×。
【點評】熟練掌握因數(shù)和倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。
21．【分析】6的5倍就是6×5，5的6倍就是5×6，根據(jù)乘法交換律可知它們是相等的。
【解答】解：6×5＝5×6＝30
所以原題說法錯誤，
故答案為：×。
【點評】本題考查的是倍數(shù)關(guān)系與乘法交換律的運用。
22．【分析】因為15是5的倍數(shù)，所以是15的倍數(shù)的數(shù)，一定是5的倍數(shù)；據(jù)此判斷。
【解答】解：因為15是5的倍數(shù)，所以是15的倍數(shù)的數(shù)，一定是5的倍數(shù)；
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查的目的是理解掌握3、5的倍數(shù)的特征。
23．【分析】因為4和2是倍數(shù)關(guān)系，4是2的2倍；所以一個數(shù)是4的倍數(shù)，就一定是2的倍數(shù)；進而得出結(jié)論．
【解答】解：4÷2＝2倍；
一個數(shù)是4的倍數(shù)，一定是2的倍數(shù)；
故答案為：√．
【點評】此題應結(jié)合題意，根據(jù)兩個數(shù)的特點，進行分析、解答即可．
四．應用題（共2小題）
24．【分析】找出在100到200之間26的倍數(shù)，即可得出實驗小學新購進圖書最多有多少本．
【解答】解：100到200之間26的倍數(shù)有：104、130、156、182，
182+13＝195（本），
因為100＜195＜200，
所以實驗小學新購進圖書最多有195本．
答：實驗小學新購進圖書最多有195本．
【點評】本題主要考查了找一個數(shù)的倍數(shù)，正確找出100到200之間26的倍數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
25．【分析】正好分完說明糖的總數(shù)是（6+1）的倍數(shù)，在25～30之間找到7的倍數(shù)即可．
【解答】解：6+1＝7
因7×4＝28
25＜28＜30，所以這堆糖有28塊．
答：這堆糖果一共有28塊．
【點評】本題是找25到30之間的7的倍數(shù)，數(shù)字較小，可以直接求解．
五．解答題（共3小題）
26．【分析】即求比3，2和5的最小公倍數(shù)多一的數(shù)；先求出3，2和5的最小公倍數(shù)，然后加1即可．
【解答】解：3，2和5的最小公倍數(shù)為：3×2×5＝30，
30+1＝31（塊）；
答：這盒餅干至少有31塊．
【點評】此題主要把實際問題轉(zhuǎn)化為求最小倍數(shù)的數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，回到實際問題，這是數(shù)學中常用的一種方法．
27．【分析】（1）用96除以2，如果有余數(shù)就不能裝完，如果沒有余數(shù)，就正好裝完；
（2）用96除以5，如果有余數(shù)就不能裝完，如果沒有余數(shù)，就正好裝完；
據(jù)此解答即可．
【解答】解：（1）因為96÷2＝48（袋），
沒有余數(shù)，能正好裝完；
答：如果每2個裝一袋，能正好裝完．

（2）96÷5＝19（袋）…1（個），
有余數(shù)，不能正好裝完．
答：如果每5個裝一袋，不能正好裝完．因為96不是5的倍數(shù)．
【點評】此題考查能被2、5整除的數(shù)的特征及其運用．
28．【分析】我們分段進行解答：先找出在1﹣12的數(shù)中，有2組符合條件的相鄰的兩個自然數(shù)，進而求出1﹣96的數(shù)中有16組符合條件的相鄰自然數(shù)；然后找出97﹣100中的有1組符合條件的相鄰自然數(shù)；然后用16+1＝17組，據(jù)此解答．
【解答】解：①3與4的最小公倍數(shù)是3×4＝12，在1～12中，有2組相鄰的兩個自然數(shù)，其中一個是3的倍數(shù)，另一個是4的倍數(shù)（3與4、8與9），
②因為96÷12＝8，所以1﹣96中有：2×8＝16（組）相鄰的自然數(shù)，其中一個是3的倍數(shù)，另一個是4的倍數(shù)；
③在97～100中，有1組相鄰的兩個自然數(shù)，其中一個是3的倍數(shù)，另一個是4的倍數(shù)（99與100），
所以在1～100中，共有：2×8+1＝17（組）；
答：在1～100中，共有17組相鄰的兩個自然數(shù)，其中一個是3的倍數(shù)，另一個是4的倍數(shù)．
【點評】本題是一道復雜的數(shù)的整除題目，考查了學生靈活解決問題的能力．

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