【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-1.2《第1課時(shí) 空間向量基本定理》講學(xué)案（必修1）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.2　空間向量基本定理第1課時(shí)　空間向量基本定理知識點(diǎn)一　空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做基向量．知識點(diǎn)二　空間向量的正交分解1．單位正交基底如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量兩兩垂直，且長度都是1，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}表示．2．向量的正交分解由空間向量基本定理可知，對空間任一向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk. 像這樣把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．題型一、空間的基底1．設(shè)，，，且是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：①；②；③；④，則其中可以作為空間的基底的向量組有（）A．1 B．2 C．3 D．4 2．（多選）若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．已知M，A，B，C四點(diǎn)互不重合且任意三點(diǎn)不共線，則下列式子中能使向量，，成為空間的一個(gè)基底的是（）A． B．C． D． 4．已知向量、、可以構(gòu)成空間向量的一組基底，則這三個(gè)向量中哪一個(gè)向量可以與向量和向量構(gòu)成空間向量的另一組基底？ 5．（多選）設(shè)是空間的一組基底，則下列結(jié)論正確的是（）A．基底中的向量可以為任意向量B．空間中任一向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使C．兩兩共面D．也可以構(gòu)成空間的一組基底題型二、用空間基底表示向量1．如圖，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B．C． D． 2．在四面體中，，，，點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D． 3．如圖，在平行六面體中，，，兩兩夾角為60°，長度分別為2，3，1，點(diǎn)在線段上，且，記，，．試用，，表示． 4．如圖，在正方體中，點(diǎn)E是AB與OD的交點(diǎn)，M是與CE的交點(diǎn)，試分別用向量，，表示向量和． 1．在長方體中，可以作為空間向量一個(gè)基底的是( )A． B． C． D． 2．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量也可以構(gòu)成空間中的一個(gè)基底的是（）A． B．C． D． 3．（多選）若向量構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A．，， B．，，C．，， D．，， 4．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）．①若與共線，與共線，則與共線．②向量，，共面，即它們所在的直線共面．③如果三個(gè)向量，，不共面，那么對于空間任意一個(gè)向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得．④若，是兩個(gè)不共線的向量，而（且），則是空間向量的一組基底．A．0 B．1 C．2 D．3 5．（多選）下列命題中，不正確的命題有（）A．是共線的充要條件B．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C．若A，B，C不共線，且，則P，A，B、C四點(diǎn)共面D．若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底 6．在四面體中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，則（）A． B．C． D． 7．如圖，在三棱錐中，設(shè)，若，則=（）A． B．C． D． 8．如圖，在正方體中，，，，若為的中點(diǎn)，在上，且，則等于（）A． B．C． D． 9．如圖所示，已知在三棱錐中，向量，，，已知M為BC的中點(diǎn)，試用、、表示向量． 1．已知，，是不共面的三個(gè)向量，下列能構(gòu)成一組基的是（）A．，， B．，，C．，， D．，， 2．設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是　　A． B． C． D．或 3．已知是空間的一個(gè)基底，若，則下列可以為空間一個(gè)基底的是（）A． B． C． D． 4．在四面體中，，，，點(diǎn)滿足，為的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D． 5．在四棱柱中，，，則（）A． B．C． D． 6．如圖，在平行六面體中，為和的交點(diǎn)，若，，，則下列式子中與相等的是（）A． B． C． D． 7．如圖，OABC是四面體，G是的重心，是OG上一點(diǎn)，且，則（）A． B．=C．= D．= 8．（多選）已知是空間中的一個(gè)基底，則下列說法正確的是（）A．存在不全為零的實(shí)數(shù)，，，使得B．對空間任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得C．在，，中，能與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的只有D．不存在另一個(gè)基底，使得 9．（多選）如圖，在長方體中，、、分別是棱、、上的點(diǎn)，且滿足，，，則（）A． B．C． D． 10．若為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是______．（填序號）①，，； ②，，；③，，； ④，，． 11．如圖，在四面體中，是的中點(diǎn)，設(shè)，，，請用??的線性組合表示___________. 12．在長方體中，是的中點(diǎn)．(1)設(shè)，，，用向量、、表示；(2)設(shè)，，，用向量、、表示． 13．如下圖所示，平行六面體，且，，．設(shè)、分別是側(cè)面和的中心，用，，表示． 14．如圖，在平行六面體中，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在上，且，設(shè)，，.試用??表示?. 15．如圖，在三棱柱中，M是的中點(diǎn).，，.將向量?分別表示為??的線性組合. 16．如圖，在平行六面體中，點(diǎn)E，F分別是棱和的中點(diǎn)，以，，為基底表示． 17．如圖，四面體中，，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，將用向量表示出來.

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