第02講 展開與折疊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)正方體、長(zhǎng)方體的不同展開圖，并能根據(jù)平面展開圖來(lái)判斷是否能夠折疊成正方體或長(zhǎng)方體。2、建立正方體或長(zhǎng)方體立體圖中的面與展開圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)空間想象力。3、在展開與折疊、展示交流與匯報(bào)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)思想。4、在想象、操作等活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、體會(huì)體與面的聯(lián)系。【基礎(chǔ)知識(shí)】一．幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題解決．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．二．展開圖折疊成幾何體通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．三．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（1）對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面． 【考點(diǎn)剖析】一．幾何體的展開圖（共5小題）1．（2022?東城區(qū)二模）如圖是某一幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。?/span>A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐2．（2022?侯馬市模擬）將如圖所示的無(wú)蓋正方體沿邊AB，BC，DE，EF剪開后展開，則下列展開圖的示意圖正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．（2022?西城區(qū)二模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。?/span>A．圓柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．三棱錐4．（2021秋?石獅市期末）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是 　   　．5．（2021秋?章貢區(qū)期末）（1）如圖所示的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，6．若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，則下列圖形中，可能是該長(zhǎng)方體表面展開圖的有 　   　（填序號(hào)）．（2）圖A，B分別是題（1）中長(zhǎng)方體的兩種表面展開圖，求得圖A的外圍周長(zhǎng)為52，請(qǐng)你求出圖B的外圍周長(zhǎng)．（3）第（1）題中長(zhǎng)方體的表面展開圖還有不少，聰明的你能畫出一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出這個(gè)表面展開圖，并求出它的外圍周長(zhǎng)．      二．展開圖折疊成幾何體（共6小題）6．（2022?福田區(qū)二模）如圖的展開圖中，能圍成三棱柱的是（　?。?/span>A． B． C． D．7．（2021秋?大豐區(qū)期末）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（　?。?/span>A． B． C． D．8．（2021秋?武侯區(qū)期末）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的3×3方格紙中，3個(gè)白色小正方形已被剪掉，現(xiàn)需在編號(hào)為①～⑥的小正方形中，再剪掉一個(gè)小正方形，從而使余下的5個(gè)小正方形恰好能折成一個(gè)棱長(zhǎng)為1的無(wú)蓋正方體，則需要再剪掉的小正方形可能是 　   　．（請(qǐng)?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪?hào)）9．（2021秋?龍山縣期末）如圖A、B、C、D四個(gè)圖形，它們能折疊成的立體圖形依次是 　   　．10．（2021秋?北京期末）如圖幾何體的展開圖中，能圍成圓錐的是 　   　．11．（2019秋?蘭州期中）明明設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的包裝盒（如圖所示）由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一部分，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有　   　種填補(bǔ)的方式；（2）任意畫出一條成功的設(shè)計(jì)圖．三．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共3小題）12．（2022?長(zhǎng)垣市二模）某正方體每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“磨”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（　?。?/span>A．逆 B．礪 C．德 D．行13．（2022春?涇陽(yáng)縣月考）如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，折成正方體后，x，y與其相對(duì)面上的數(shù)字相等，求xy的值．14．（2021秋?丹徒區(qū)月考）如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，要把﹣3，﹣12，﹣8，12，8，3這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得按虛線折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共4小題）1．（2022?河南三模）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“豫”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（　?。?/span>A．老 B．南 C．河 D．家2．（2022?金壇區(qū)二模）某幾何體的表面展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　?。?/span>A．圓柱 B．長(zhǎng)方體 C．四棱錐 D．五棱錐3．（2022?梧州模擬）下列在立體圖形中，它的側(cè)面展開圖是扇形的是（　?。?/span>A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．圓錐4．（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，下列水平放置的幾何體中，側(cè)面展開圖是扇形的是（　?。?/span>A． B． C． D．二．填空題（共3小題）5．（2022?晉中一模）“雙奧之城”指既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．2008年北京夏季奧會(huì)之后，2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)成功舉辦，使北京成為世界上首座“雙奧之城”．下列正方體展開圖的每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字，把它們折成正方體后，與“雙”字相對(duì)面上的漢字是 　   　．6．（2021秋?息縣期末）根據(jù)表面展開圖依次寫出立體圖形的名稱：　   　、　   　、　   　．  7．（2021秋?綿陽(yáng)期末）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“y”一面與相對(duì)面上的代數(shù)式相等，則有“xy2”一面與相對(duì)面上的代數(shù)式的和等于 　   　（用數(shù)字作答）．三．解答題（共5小題）8．（2021秋?武功縣期末）如圖是正方體的平面展開圖，若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為7，求x﹣y+z的值．9．（2021秋?臨汾期末）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：包裝盒的展開圖如圖①是一個(gè)同學(xué)們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的8×8的網(wǎng)格中．任務(wù)：（1）在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是 　   　；A．字母B             B．字母A        C．字母R             D．字母T（2）若在圖③中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求包裝盒的表面積．   10．（2021秋?渠縣期末）如圖，是底面為正方形的長(zhǎng)方體的表面展開圖，折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，那么：（1）與N重合的點(diǎn)是哪幾個(gè)？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，則該長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？   11．（2022春?東西湖區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)邊長(zhǎng)為36cm的正方形紙片．（1）如圖1，把它沿對(duì)角線剪開成4個(gè)小三角形，可以拼成兩個(gè)小正方形，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 　   　；（2）若想把它做成一個(gè)底面積為288cm2，長(zhǎng)、寬比為16：9的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子（粘貼處忽略不計(jì)），能做出來(lái)嗎？如果能，在圖2畫出剪裁示意圖，并計(jì)算出長(zhǎng)方體盒子的高最大是多少？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．     12．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)期末）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖．拼完后，小華看來(lái)看去總覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題．（1）請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．

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