第03講 截一個幾何體與三視圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探究切割幾何體的過程中幾何體的變化，在體與面的轉(zhuǎn)化中，積累你數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間概念2.通過實(shí)際活動，了解從不同方向觀察由四個小正方體組合而成（豎方向）看到的不同形狀。3.通過實(shí)際操作，結(jié)合學(xué)生的合理想象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4.通過觀察，正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的形狀。【基礎(chǔ)知識】一．截一個幾何體（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．二．簡單幾何體的三視圖（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．（2）常見的幾何體的三視圖：圓柱的三視圖：三．簡單組合體的三視圖（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．（3）畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．四．由三視圖判斷幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助；④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法． 【考點(diǎn)剖析】一．截一個幾何體（共3小題）1．（2021秋?鄆城縣期中）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱．（1）請寫出截面的形狀；（2）請計(jì)算截面的面積．  2．（2021秋?沈陽月考）如圖所示，把一個底面半徑是5cm，高是8cm的圓柱放在水平桌面上．（1）若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是 　   　；（2）若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是 　   　；（3）若用一個平面去截這個圓柱，使截得的截面是長方形且長方形的截面面積最大，請寫出截法，并求出此時截面面積．  3．（2021秋?龍口市期中）如圖，在棱長分別為2cm，3cm，4cm的長方體中截掉一個棱長為1cm的正方體，求剩余幾何體的表面積．   二．簡單幾何體的三視圖（共3小題）4．（2021秋?江寧區(qū)校級月考）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加 　   　塊小正方體，   5．（2021秋?于洪區(qū)期中）如圖，若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）這個幾何體由 　   　個小立方塊搭成；（2）從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．  6．（2021秋?五常市期末）有一個正方體，在它的各個面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6．小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖所示，問這個正方體各個面上的數(shù)字對面各是什么數(shù)字？   三．簡單組合體的三視圖（共3小題）7．（2021秋?太平區(qū)期末）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：　   　；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖． 8．（2021秋?金牛區(qū)校級月考）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）共有 　   　個小正方體；（2）求這個幾何體的表面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加 　   　個小正方體． 9．（2021秋?峽江縣期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．四．由三視圖判斷幾何體（共3小題）10．（2021秋?九江期末）某食品包裝盒抽象出的幾何體的三視圖如圖所示．（俯視圖為等邊三角形）（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）若矩形的長為10cm，等邊三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的表面積．   11．（2021秋?邗江區(qū)期末）一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米）．（1）寫出這個幾何體的名稱：　   　；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的體積和表面積．    12．（2021秋?新泰市期末）如圖，是由一些棱長為a厘米的正方體小木塊搭建成的幾何體的從正面看、從左面看和從上面看的圖形．（1）該幾何體是由多少塊小木塊組成的？（2）求出該幾何體的體積；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．            【過關(guān)檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2021秋?連州市期末）下列說法正確的是（　?。?/span>A．長方體的截面形狀一定是長方形 B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個三角形 C．“天空劃過一道流星”能說明“點(diǎn)動成線” D．圓柱的截面一定是長方形2．（2022?安陽一模）下列幾何體的三視圖不含矩形的是（　?。?/span>A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱3．（2022?五華區(qū)二模）由8個相同小正方體搭成如圖所示的幾何體．從上層取走若干個小正方體，要使變化前后的兩個幾何體的左視圖和俯視圖都不改變，而主視圖可能改變，則取走小正方體的方法共有（　?。?/span>A．4種 B．5種 C．6種 D．7種4．（2022?天府新區(qū)模擬）下列幾何體中，截面形狀不可能是圓的是（　?。?/span>A． B． C． D．5．（2021秋?井研縣期末）如圖，四個幾何體分別為球體、三棱柱、圓柱體和長方體，這四個幾何體中截面不可能是長方形的幾何體是（　?。?/span>A．球體 B．三棱柱 C．圓柱體 D．長方體6．（2021秋?碑林區(qū)校級期末）用一個平面去截下面幾個幾何體，截面不可能有圓的是（　　）A．圓錐 B．圓柱 C．棱柱 D．球二．填空題（共8小題）7．（2022?興化市一模）如圖，將圖①中的正方體切去一塊，可得到如圖②所示的幾何體，若正方體的棱長為1，則圖②中幾何體的表面積為 　   　． 8．（2021秋?襄州區(qū)期末）用棱長為1的小立方體擺成如圖所示的幾何體，從上面看這個幾何體得到的平面圖形的面積是 　   　．9．（2021秋?碑林區(qū)校級期末）用一個平面分別去截圓錐、圓柱、長方體這三個幾何體，截面不可能是三角形的幾何體是 　   　．10．（2021秋?濰坊期末）用一個平面去截一個幾何體，如果截面是四邊形，那么這個幾何體可能是 　   　．A．圓錐體B．正方體C．圓柱體D．球體11．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級期末）用相同的小立方體搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形的字母表示在該位置上小立方體的個數(shù)，那么這樣的幾何體最多由 　   　幾個小立方體搭成，最少由 　   　幾個小立方體搭成．12．（2022春?吳江區(qū)期中）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為 　   　．13．（2021秋?嶧城區(qū)期末）如圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖＝x2+2x，S左視圖＝x2+x，則S俯視圖＝　   　．14．（2021秋?沐川縣期末）幾個相同的正方體疊合在一起，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，那么組合體中下正方體的個數(shù)最少有 　   　個．三．解答題（共7小題）15．（2020秋?鄆城縣期中）一個圓柱的底面半徑是10cm，高是18cm，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖所示．（1）如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？（2）如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？（3）怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你求出這個截面面積．  16．（2020秋?九江期末）圖（1）是一個棱長為2的正方體空盒子ABCD﹣EFGH．圖（2）是取AB，BC，BF邊上的中點(diǎn)M，N，P，截去一個角后剩下的幾何體．圖（3）的8×8的網(wǎng)格中每一小格的邊長都是1，請?jiān)谶@個網(wǎng)格中畫出它的一種展開圖．（要求所有的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且AM，CN，PF這三條棱中最多只能剪開一條棱）   17．（2021秋?張店區(qū)期末）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個方向看到的形狀圖．（1）請你觀察它是由 　   　個立方體小木塊組成的；（2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個數(shù)；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．       18．（2020秋?朝陽區(qū)校級月考）把一根長1.5米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加8平方米，這根鋼材原來的體積是多少？ 19．（2021秋?泗洪縣期末）用若干大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要 　   　個小正方體，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖；（2）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最少需要 　   　個小正方體，用最少小正方體搭成的幾何體共有 　   　種不同形狀．（3）用8塊小正方體搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體一共有多少種不同形狀？  20．（2021秋?沈陽期末）如圖1，是由6個棱長都為2cm的小立方塊搭成的幾何體．（1）圖2是從三個方向觀察這個幾何體所分別看到的三個平面圖形，請直接寫出從三個方向看到的形狀圖序號：從正面看是 　   　，從左面看是 　   　，從上面看是 　   　；（2）請直接寫出這個幾何體的體積為 　   　，表面積（包括底面）為 　   　；（3）如果在這個幾何體上再添加一些小立方塊，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加 　   　個小立方塊． 21．（2021秋?七星關(guān)區(qū)期末）如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．（1）該幾何體名稱是 　   　；（2）根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．

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