【暑假初升高】(人教A版2019)數(shù)學(xué)初三（升高一）暑假-3.6《函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性綜合應(yīng)用》講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

§3.6 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用知識題型重要度難度單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì) 判斷函數(shù)圖像★★★★★★☆抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性★★★★★★☆函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用★★★★★★★★★一．定義法證明函數(shù)的單調(diào)性（抽象函數(shù)亦是應(yīng)用此方法）步驟作法取值令，且作差用變形合并同類項、通分（分式）、分解因式（整式）、分子分母有理化（根式）、配方等定號判斷的符號結(jié)論同號為増，異號為減二．函數(shù)圖像變換之翻折變換（加絕對值） 1．若函數(shù)：_______________； 2．若函數(shù)：_______________．三．函數(shù)奇偶性的判斷1．奇偶性的判定方法判斷方法要點次數(shù)通過判斷次數(shù)來判斷函數(shù)的奇偶性奇偶性的定義若，則函數(shù)為偶函數(shù)；若，則函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)論①奇±奇=奇；②偶±偶=偶；③奇×奇=偶（奇÷奇=偶）；④奇×偶=奇（奇÷偶=奇）；⑤；⑥；⑦為偶函數(shù)；⑧為偶函數(shù)特別提醒：1.判斷函數(shù)奇偶性的第一步是看定義域是否關(guān)于原點對稱；2.奇±偶=非奇非偶函數(shù).2．常用的奇偶函數(shù)（需要記憶）函數(shù)類型函數(shù)列舉奇函數(shù)①；②；③；④偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)四．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)類型函數(shù)性質(zhì)奇函數(shù)①圖像關(guān)于原點對稱；②；③原點左右單調(diào)性相同；④若可為，則偶函數(shù)①圖像關(guān)于軸對稱；②；③原點左右單調(diào)性相反五．函數(shù)圖像變換之對稱（添負(fù)號）函數(shù)變換對稱圖像關(guān)于軸對稱（與偶函數(shù)關(guān)系緊密）圖像關(guān)于軸對稱圖像關(guān)于原點對稱（與奇函數(shù)關(guān)系緊密）應(yīng)用說明：函數(shù)的對稱變換與函數(shù)的奇偶性有著緊密的聯(lián)系，尤其在解決分段函數(shù)奇偶性時可以幫助我們快速的解決問題.應(yīng)用舉例：1.若分段函數(shù)在R上為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式是？我們可以利用函數(shù)的對稱變換來解決此類問題，由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以我們將x添符號，可得時的函數(shù)解析式為；2.若分段函數(shù)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式是？我們可以利用函數(shù)的對稱變換來解決此類問題，由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，所以我們將x和y都添符號，可得時的函數(shù)解析式為. 函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象為（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C．D．已知函數(shù)對，都有，當(dāng)時，，且.（1）證明函數(shù)在R上的奇偶性；（2）證明函數(shù)在R上的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 已知函數(shù)的定義域是，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)x > 1時，.（1）求證：是偶函數(shù)；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）試比較的大小. 已知函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，，，（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明，在R上的單調(diào)遞減；（3）若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 函數(shù)對于任意的實數(shù)x，y都有成立，且當(dāng)x＞0時恒成立．（1）證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求函數(shù)在上的最大值；（3）解關(guān)于x的不等式. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，對于任意都有．（1）求；（2）判斷奇偶性并證明；（3）解不等式．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）若，求實數(shù)t的取值范圍．若奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若時，，（1）求的解析式；（2）求滿足的實數(shù)m的取值范圍已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．已知奇函數(shù)的定義域為R，且.（1）求實數(shù)與的值；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）已知，解不等式. 已知是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）若不等式對恒成立，求m的取值范圍．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式． 1.函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．2.函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D． 1.設(shè)函數(shù)的定義域為R，并且滿足，且當(dāng)時，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；（3）如果，求的取值范圍； 2.已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，對于任意的都有，（1）求，并證明為R上的奇函數(shù)；（2）若，解關(guān)于x的不等式. 3.已知函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，，. （1）先求的值，然后判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最小值． 1.已知是定義域在(?1，1)上的奇函數(shù)，且．（1）求f(x)的解析式并判斷其單調(diào)性（無需證明），寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）解關(guān)于t的不等式f(2t?2)+f(t)<0． 2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式：. 3.已知函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（3）解不等式：.