分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.
分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.
解：方程兩邊乘x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗：將x=1代入原方程，左邊=1=右邊，因此x=1是原分式方程的解.
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能無解的原因.
為去分母，在方程兩邊乘最簡公分母(x-5)(x+5)，得整式方程 x+5= 10.解得 x=5.
將x=5代入原分式方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此，x=5雖然是整式方程x+5=10的解，
實際上，這個分式方程無解.
知識點1 分式方程的增根
將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根.
解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子(最簡公分母).方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解為v=6.當(dāng)v=6時，(30+v)(30-v)≠0， 這就是說，去分母時，①兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.
方程②兩邊乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解為x=5.當(dāng)x=5時，(x-5)(x+5)=0，這就是說，去分母時，②兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.
產(chǎn)生增根的原因分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會使原分式方程的分母為0.
一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，
解：方程兩邊同乘x(x-3)，得 2x=3x-9.解得 x=9.檢驗：當(dāng)x=9時，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解為x=9.
解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2) ，得 x(x+2)- (x-1)(x+2) =3.解得 x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，(x-1)(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.
去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.
將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.
1.解分式方程： .
解：方程兩邊同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.檢驗：當(dāng)x=1.5時，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5.
2.解分式方程： .
解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得x=-1.檢驗：當(dāng)x=-1時，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.
3.解分式方程： .
方程兩邊同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ，解得x=6，檢驗：當(dāng)x=6時，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.
1.解分式方程： .
分析： 觀察原方程發(fā)現(xiàn)每一項分式的分母加1都等于它的分子，將分子拆成分母與1的和，分別除以分母，消去分子中的未知數(shù)，然后進(jìn)行求解.
解： 原分式方程可化為：

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15.3 分式方程

版本： 人教版

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