(暑期班)初升高數(shù)學(xué)銜接講義第10講全稱量詞與存在量詞精講精煉（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義
第十講全稱量詞與存在量詞（精講）
【知識點(diǎn)透析】
一、全稱量詞與全稱命題
全稱量詞
“所有”、“每一個(gè)”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”
符號
?
全稱命題p
含有全稱量詞的命題
形式
“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)
【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；
（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語是“都”
二、存在量詞與特稱命題
存在量詞
“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”
符號
?
特稱命題
含有存在量詞的命題
形式
“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為?x0∈M，p(x0)
【注意】（1）從集合的觀點(diǎn)看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；
（2）一個(gè)全稱量詞命題可以包含多個(gè)變量；
（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)出來。
三、全稱命題與特稱命題的否定
命題
命題的表述
全稱命題p
?x∈M，p(x)

全稱命題的否定p
?x0∈M，p(x0)
特稱命題p
?x0∈M，p(x0)
特稱命題的否定p
?x∈M，p(x)
命題與命題的否定的真假判斷：
一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．
即：如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然
四、常見正面詞語的否定：
正面詞語
等于（＝）
大于（＞）
小于（＜）
是
都是
否定
不等式（≠）
不大于（≤）
不小于（≥）
不是
不都是
正面詞語
至多有一個(gè)
至少有一個(gè)
任意
所有
至多有n個(gè)
否定
至少有兩個(gè)
一個(gè)都沒有
某個(gè)
某些
至少有n+1個(gè)
【知識點(diǎn)精講】
題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析及真假判斷
【例題1】下列命題是全稱量詞命題的是（???????）
A．有些實(shí)數(shù)是無理數(shù) B．至少有一個(gè)整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù)
C．每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是 D．，使得
【答案】C
【分析】根據(jù)全稱命題和存在命題的定義判斷各選項(xiàng)即可.
【詳解】對于A，可將命題改寫為：，使得為無理數(shù)，則命題為存在命題，A錯(cuò)誤；
對于B，可將命題改寫為：，使得為質(zhì)數(shù)，則命題為存在命題，B錯(cuò)誤；
對于C，可將命題改寫為：中，，則命題為全稱命題，C正確；
對于D，命題包含存在量詞，則其為存在命題，D錯(cuò)誤.
故選：C
【例題2】下列命題中，既是真命題又是全稱量詞命題的是（???????）．
A．實(shí)數(shù)都大于0 B．有些菱形是正方形
C．三角形內(nèi)角和為180° D．有小于1的自然數(shù)
【答案】C
【分析】B、D不是全稱命題，A、C是全稱命題而A顯然錯(cuò)誤.
【詳解】實(shí)數(shù)都大于0，是全稱命題，但不是真命題，所以A.選項(xiàng)錯(cuò)誤；
有些菱形是正方形，不是全稱命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
三角形內(nèi)角和為180°，是真命題，也是全稱命題，所以C選項(xiàng)正確；
有小于1的自然數(shù)，是真命題，但不是全稱命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
【例題3】下列命題中是存在量詞命題的是（???????）
A．所有的二次函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱 B．正方形都是平行四邊形
C．空間中不相交的兩條直線相互平行 D．存在大于等于9的實(shí)數(shù)
【答案】D
【分析】直接找出四個(gè)選項(xiàng)中的全稱量詞與存在量詞得答案.
【詳解】選項(xiàng)A中，“所有的”是全稱量詞；
選項(xiàng)B中，意思是所有的正方形都是平行四邊形，含全稱量詞；
選項(xiàng)C中：意思是所有的不相交的兩條直線相互平行，是全稱量詞；
選項(xiàng)D中，“存在”是存在量詞.
故選：D.
【例題4】下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是（　?。?br /> A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．，使
【答案】C
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)命題的描述判斷是否為存在量詞命題及其真假即可.
【詳解】A：命題為存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故為真命題；
B：命題為全稱量詞命題，不是存在量詞命題；
C：命題為存在量詞命題，，，故為假命題；
D：命題為存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故為真命題.
故選：C
【例題4】給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的是（???????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根據(jù)全稱量詞命題，存在量詞命題的概念逐項(xiàng)分析即得.
【詳解】對于A，當(dāng)x=0時(shí)，不成立，故A為假命題；
對于B，當(dāng)時(shí)，滿足，故B為真命題；
對于C，當(dāng)時(shí)，不成立，故C為假命題；
對于D，由可得，且均為無理數(shù)，故D為假命題．
故選：B．
【例題5】下列四個(gè)命題中的真命題為（　　）
A．， B．，
C．?x∈R， D．?x∈R，
【答案】D
【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義進(jìn)行推理即可．
【詳解】若1＜＜3，得，則，故A錯(cuò)誤，
由得，則，故B錯(cuò)誤，由得，故C錯(cuò)誤，
恒成立，故D正確，故選：D．
【變式1】下列命題中
（1）有些自然數(shù)是偶數(shù)；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的數(shù)也能被3整除；
（4）對于任意x∈R，總有．存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】對于（1），有些自然數(shù)是偶數(shù)，含有存在量詞“有些”，是存在量詞命題；
對于（2），正方形是菱形，可以寫成“所有的正方形都是菱形”，它是全稱量詞命題；
對于（3），能被6整除的數(shù)也能被3整除，可以寫成“所有能被6整除的數(shù)也能被3整除”，是全稱量詞命題；
對于（4），對于任意x∈R，總有，含有全稱量詞“任意的”，是全稱量詞命題．
所以存在量詞命題的序號是（1），有1個(gè)．
故選B．
【變式2】下列命題不是存在量詞命題的是（　?。?br /> A．有些實(shí)數(shù)沒有平方根 B．能被5整除的數(shù)也能被2整除
C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一個(gè)m，使2﹣m與|m|﹣3異號
【答案】B
【解析】對于A，有些實(shí)數(shù)沒有平方根，有存在量詞“有些”，是存在量詞命題；
對于B，“能被5整除的數(shù)也能被2整除”省略了“所有”，是全稱量詞命題；
對于C，存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0，有存在量詞“存在”，是存在量詞命題；
對于D，有一個(gè)m，使2﹣m與|m|﹣3異號，有存在量詞“有一個(gè)”，是存在量詞命題．
故選B．
【變式3】下列命題中的假命題是（）
A．， B．，
B． C．， D．，
【答案】．B
【解析】A中命題是全稱量詞命題，易知恒成立，故是真命題；
B中命題是全稱量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故是假命題；
C中命題是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故是真命題；
D中命題是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故是真命題．
故選：B
【變式4】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)（）.
（1）；（2）；
（3）能被2和3整除；（4）
A．0個(gè) B．4個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【答案】．D
【解析】：（1），，，正確；
（2）時(shí)，，因此正確；
（3）時(shí)，能被2和3整除，因此正確；
（4）由于，無實(shí)數(shù)根，因此不正確．
所以真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選：D．
【變式5】有下列四個(gè)命題：①，；②，；③，，；④，．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】．A
【解析】對于①，，，則，①是真命題；
對于②，因時(shí)，，，②是假命題；
對于③，因，，即，③是假命題；
對于④，因當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，，而，且，④是假命題，
所以真命題的序號是①，共1個(gè)．
故選：A
題型二全稱命題與特稱命題的否定
【例6】命題“?x>2，x2﹣3>0的否定是（）
A．?x0≤2，x02﹣3≤0 B．?x>2，x2﹣3≤0
C．?x0>2，x02﹣3≤0 D．?x≤2，x2﹣3≤0
【答案】C
【解析】命題為全稱命題，則命題的否定為，故選：C.
【例題7】設(shè)命題，，則命題p的否定為（）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法可知，
存在量詞命題，的否定為：，.故選：B.
【變式1】命題“對任意，都有”的否定為（）
A．存在，使得 B．對任意，都有
C．存在，使得 D．不存在，使得
【答案】．C
【解析】
對命題“任意，都有” 的否定為：
存在，使得.
故選：C
【變式2】命題“，”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】．C
【解析】命題“，”為全稱量詞命題，
其否定為存在量詞命題，
故選：C.
【變式3】下列命題正確的是（）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．命題“”的否定是“”
C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件
D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件
【答案】ABD
【解析】
對于選項(xiàng)A：“a>1”可推出“

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