(暑期班)初升高數(shù)學銜接講義第05講一元二次方程根的分布精講精煉（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習網(wǎng)

初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第五講一元二次方程根的分布（精講）【知識點透析】1、一元二次方程根的0分布方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè).0分布結(jié)合判別式，韋達定理以及0處的函數(shù)值列不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍。2、一元二次方程根的k分布分布情況兩根都小于即兩根都大于即一根小于，一大于即大致圖象（a>0）得出的結(jié)論大致圖象（a<0）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論a） 3、一元二次方程根在區(qū)間的分布分布情況兩根都在內(nèi)兩根僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）—————— 【知識點精講】題型一 R上根的分布情況【例1】設(shè)k為實數(shù)，若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是___.【答案】.【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根∴，∴解得：.【變式1】關(guān)于的方程有兩個不等的實根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為關(guān)于的方程有兩個不等的實根且，即：且，解得且.故選：D.【變式2】關(guān)于的一元二次方程有實根，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且【答案】B【解析】由題可知：，所以，又因為，所以且.故選：B.題型二根的“0”分布【例2】若關(guān)于的方程有兩個不同的正根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為關(guān)于的方程有兩個不同的正根，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是.故選：C【變式1】若一元二次方程的兩根都是負數(shù)，求k的取值范圍為_______.【答案】【解析】首先，設(shè)方程的兩根為，則，所以，又，解得．故答案為：．【變式2】已知關(guān)于的二次方程有一正數(shù)根和一負數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由題意知，二次方程有一正根和一負根，得，解得.題型三根的“k”分布【例3】已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都大于2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令由題可知：則，即，故選：C【變式1】方程的兩根均大于1，則實數(shù)的取值范圍是_______【答案】【解析】的兩個根都大于，解得可求得實數(shù)的取值范圍為，故答案為：【變式2】若關(guān)于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，則實數(shù)k的取值范圍為______．【答案】【解析】由題意，關(guān)于的方程的一根大于-1，另一根小于-1，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.題型四根在區(qū)間上的分布【例4】關(guān)于x方程在內(nèi)恰有一解，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，，不合題意；∴，令，有，，要使在內(nèi)恰有一個零點，∴即可，則，故選：B【變式1】若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實根，且一個實根小于1，另一個實根大于2，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】（，＋∞）【解析】設(shè)，由題意，解得，故答案為：．【變式2】已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一個根在(0，1)內(nèi)，另一個根在(1，2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】設(shè)f (x)＝x2＋ax＋1，由題意知，解得－<a<－2.【變式3】．關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，因為方程在上有兩個不相等的實根，所以，解得．故選：．
初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測第五講一元二次方程根的分布（精練）（測試時間60分鐘）一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實根，所以，即解得：或故選：C.2.一元二次方程有兩個不等的非正根，則實數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為一元二次方程有兩個不等的非正根，，解得，故選：C3.若方程只有正根，則m的取值范圍是（）A．或 B． C． D．【答案】B【解析】方程只有正根，則當，即時，當時，方程為時，，符合題意；當時，方程為時，不符合題意.故成立；當，解得或，則，解得.綜上得.故選B.4．設(shè)，是關(guān)于的方程的根．若，，則實數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：由題意知，函數(shù)開口方向向上，若，，則函數(shù)須同時滿足三個條件：當時，，代入解得，恒成立；當時，，代入解得，；當時，，代入解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：．5．已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，令，則，即，解得，，．故選：．二、填空題6.若關(guān)于的方程的一個根大于1、另一個根小于1，則實數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】關(guān)于的方程的一個根大于1、另一個根小于1，令，則，解得，7.已知方程x2－a2x－a＋1＝0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜1，x2＞1.則實數(shù)a的取值范圍是．【解析】設(shè)f(x)＝x2－a2x－a＋1.依題意有解得a＜－2.8.若函數(shù)f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有兩個小于2的不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是．【解析】　依題意有解得m＞4.9.關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0兩個實根x1，x2滿足x1＜2，x2＞4，則實數(shù)m的取值范圍是．【解析】設(shè)f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.依題意有即解得m＜－.三、解答題（解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）10方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的兩實根都大于1，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】方法一　設(shè)函數(shù)f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，作其草圖，如圖．若兩實根均大于1，需即解得m≥25.方法二　設(shè)方程兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝，因為兩根均大于1，所以x1－1＞0，x2－1＞0，故有即解得11．求實數(shù)的范圍，使關(guān)于的方程(1)有兩個實根，且一個比大，一個比??；(2)有兩個實根，且滿足；(3)至少有一個正根.【解析】（1）設(shè)．依題意有，即，得．（2）設(shè)．依題意有，解得．（3）設(shè)．方程至少有一個正根，則有三種可能：①有兩個正根，此時可得，即②有一個正根，一個負根，此時可得，得．③有一個正根，另一根為，此時可得綜上所述，得．12.已知關(guān)于x的方程．(1)當a為何值時，方程的一個根大于1，另一個根小于1？(2)當a為何值時，方程的一個根大于且小于1，另一個根大于2且小于3？(3)當a為何值時，方程的兩個根都大于0？【解析】（1）二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故方程的一個根大于1，另一個根小于1，則，解得，所以a的取值范圍是．（2）方程的一個根大于且小于1，另一個根大于2且小于3，作滿足題意的二次函數(shù)的大致圖象，由圖知，，解得．所以a的取值范圍是．（3）方程的兩個根都大于0，則，解得，所以a的取值范圍是．

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