(暑期班)初升高數(shù)學(xué)銜接講義第06講集合的概念精講精煉（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第六講集合的概念（精講）（原卷版）【知識點(diǎn)透析】一、元素與集合的概念及表示1、元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，元素常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．2、集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…表示．3、集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的．二、元素的特性1、確定性給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．簡記為“確定性”．【注意】如果元素的界限不明確，即不能構(gòu)成集合。例如：著名的科學(xué)家、比較高的人、好人、、很難的題目等2、互異性一個給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡記為“互異性”．利用集合中元素的特異性求參數(shù)：（1）集合問題的核心即研究集合中的元素，在解決這類問題時，要明確集合中的元素是什么；（2）構(gòu)成集合的元素必須是確定的(確定性)，且是互不相同的(互異性)，書寫時可以不考慮先后順序(無序性)．（3）利用集合元素的特性求參數(shù)問題時，先利用確定性解出字母所有可能值，再根據(jù)互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)，要注意分類討論思想的應(yīng)用．3、無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的．簡記為“無序性”．三、元素與集合的關(guān)系1、屬于與不屬于概念：（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A．（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A．2、元素與集合關(guān)系的判斷方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．（2）推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征．四、常用的數(shù)集及其記法名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法或五、列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{　}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．【注意】(1)元素與元素之間必須用“，”隔開．(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)．(4)集合中的元素可以是任何事物．六、描述法1、定義：一般地，設(shè)A表示一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．有時也用冒號或分號代替豎線．2、用描述法表示集合（1）首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個有序數(shù)對來表示．（2）若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母，要對新字母說明其含義或取值范圍．（3）多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi)．【知識點(diǎn)精講】題型一：集合的概念【例題1】下列各組對象能構(gòu)成集合的是　　A．所有很大的實(shí)數(shù) B．好心的人 C．大于1的全體自然數(shù) D．新款的手機(jī)【例題2】下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（）A．2021年所有的歐盟國家 B．校園中長的高大的樹木C．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生 D．中國經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市【變式1】面各組對象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形 B．一次函數(shù)C．高一年級中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生 D．大于2的所有實(shí)數(shù) 【變式2】給出下列表述：①聯(lián)合國常任理事國；②充分接近的實(shí)數(shù)的全體；③方程的實(shí)數(shù)根④全國著名的高等院校.以上能構(gòu)成集合的是（）A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④題型二元素與集合的關(guān)系【例題3】下列元素與集合的關(guān)系表示正確的是　　①；②；③；④A．①② B．②③ C．①③ D．③④【例題4】（多選）已知x，y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合為，則下列判斷錯誤的是（）A． B． C． D．【變式1】（多選）下列關(guān)系中，正確的是（）A． B． C． D．【變式2】已知集合，，，若，，，則下列結(jié)論中可能成立的是（）A． B．C． D．題型三元素特性的應(yīng)用【例題5】已知是由0，，三個元素組成的集合，且，則實(shí)數(shù)為　　A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【例題6】已知集合，只有一個元素，則的取值集合為　　A． B． C．，， D．，【例題7】設(shè)集合，則（）A．2 B．3 C．5 D．6 【例題8】設(shè)集合，，已知且,則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【變式1】已知集合由，，組成，且，求__．【變式2】由，，a組成的集合含有元素2，則實(shí)數(shù)a的可能取值的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型四列舉法【例題9】設(shè)集合，，，則M中的元素個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【例題10】已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．12【例題11】集合，則中元素的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】集合用列舉法可表示為（）A． B． C． D．【變式2】方程組的解集是（）A． B． C． D．題型五描述法【例題12】直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)?可用集合表示為（）A．B．或C．D．【例題13】下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，【變式】集合是（）A．第一象限的點(diǎn)集 B．第二象限的點(diǎn)集C．第三象限的點(diǎn)集 D．第四象限的點(diǎn)集
初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測第六講集合的概念（精練）（測試時間60分鐘）一、單選題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”寓意創(chuàng)造非凡、探索未來；北京冬殘奧會吉祥物“雪容融”寓意點(diǎn)亮夢想、溫暖世界．這兩個吉祥物的中文名字中的漢字組成集合M，則M中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．集合用描述法可表示為（）A． B．C． D．3．若集合中的三個元素可構(gòu)成某個三角形的三條邊長，則此三角形一定不是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，5．若集合至多含有一個元素，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、多選題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．）7．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的可能值為（）A． B． C． D． 8．已知集合，，且、，，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．三、填空題9．設(shè)為實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集為A，若，則的取值范圍是_____________10．集合，，，則的所有元素之和等于________.四、解答題（解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）11．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個元素，求的取值范圍 12．若a，，集合．求：(1); (2)．