初中數(shù)學25.3 用頻率估計概率教學設(shè)計-教案下載-教習網(wǎng)

教學設(shè)計思路

由25.1節(jié)的概率定義可知，在同樣條件下，大量重復實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以估計這個事件發(fā)生的概率，本節(jié)就結(jié)合具體情境研究了如何用頻率估計概率。

教學目標

知識與技能

1.通過教科書中提供的數(shù)據(jù)，獲得事件發(fā)生的頻率;知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值，并能說出頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。

2.通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。

3.說出進行模擬實驗的必要性，能根據(jù)問題的實際背景設(shè)計合理的模擬實驗。

過程與方法

經(jīng)歷用頻率估計概率的過程，實際計算出頻率的值，從而由一組頻率的值得出概率的值;

情感態(tài)度價值觀

體會頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。

教學重點和難點

重點: 能夠用頻率估計概率理解和應(yīng)用。

難點: 能夠用頻率估計概率的理解。

教學方法: 啟發(fā)引導、合作探究

教學媒體: 電腦、課件

教學過程設(shè)計

(一)引入

通過上一節(jié)的學習，我們知道當試驗的可能結(jié)果有很多并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時，我們可以用什么的方式得出概率.

那么同學們思考一下：當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們該如何求概率呢?

由25.1節(jié)的概率定義可知，在同樣條件下，大量重復實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以估計這個事件發(fā)生的概率。那對于上述的情況我們就通過統(tǒng)計頻率來估計概率。

（二）自主探究

問題引人:

某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下:

提出問題，激發(fā)學生思考，你能求出他投籃一次進球的概率嗎？是否能用列舉法求出,為什么？

師:不能用列舉法求出概率，因為投籃次數(shù)不確定，每次進球的可能性也不相等，怎么求概率呢？我們算出進球的頻率，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：進球的頻率在0.75附近擺動。

師：那么我們能說他一次進球的概率約為0.75。

師：像這樣投籃次數(shù)不確定，每次進球的可能性也不相同，我們能否用頻率估計概率？

板書：用頻率估計概率

活動（一）用頻率估計概率

師：能否用頻率估計概率，我們要先知道一個隨機事件的概率，然后再來通過實驗來計算這一隨機事件的頻率，看一看頻率是否能估計出概率。

（1）做拋硬幣實驗50次（每組）統(tǒng)計“正面朝上”的頻數(shù)，計算頻率，填寫表格，思考。

（2）分組實驗：

1號同學拋硬幣,約達1臂高度,按住落下的硬幣，報告實驗結(jié)果。

2號同學，用畫正字法記錄實驗結(jié)果，并監(jiān)督，盡可能保證每次實驗條件相同，確保實驗的隨機性，填寫表格。

全班同學分成若干小組，同時進行試驗。

（3）各組匯報實驗結(jié)果

由于實驗次數(shù)較少，有可能有些組的實驗獲得“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入。

師提問：是不是我們的猜想出了問題？（使學生認識到每次隨機實驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也具有規(guī)律性）

師：如何來解決？

師：解決的辦法是增加實驗次數(shù)，由于課堂時間有限，可將各自的實驗疊加在一起。

（4）將各組測得的數(shù)據(jù)累加獲得“正面朝上”的頻數(shù)，求頻率。用excel表格生成頻率的折線圖，觀察，思考。

師：實驗次數(shù)較少時，頻率表現(xiàn)出隨機性的可能性大，隨著重復實驗次數(shù)的不斷增加，頻率表現(xiàn)出的穩(wěn)定性越來越大。

（5）課件出示書本中p143頁有些人做過成千上萬次的拋硬幣實驗。

師：隨著拋硬幣的次數(shù)增加“正面朝上”的頻率的變化趨勢是什么？

生：“正面朝上”的頻率穩(wěn)定于0.5，它與前面用列舉法求得的“正面朝上”的頻率相同。

總結(jié)歸納：

對于一般的隨機事件，在做大量重復實驗時，隨著實驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定的數(shù)值附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。因此，你可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率。

（6）師：那么到目前我們學習了哪幾種球隨機事件的方法？

生：1.列表法 2.畫樹狀圖 3.用頻率估計概率

師：那么例舉法、樹狀圖適用于求哪種隨機事件的概率？

用頻率估計概率的方法適用于求哪種隨機事件的概率？

師：用頻率估計概率，不受各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的條件制約，是可求概率的隨機事件的范圍擴大。

（7）拋一枚硬幣，“正面朝上”的頻率是0.5，意味著什么？

課件展示p144頁第二自然段。

活動（二）：再次感受用頻率估計概率

投一枚圖釘，你能估計出''針尖向上''的概率嗎？

（1）思考：能否用力矩法求拋圖釘事件的概率？為什么？

生：不能，因為各種結(jié)果（針尖向上，針尖向下）出現(xiàn)的可能性不相同。

（2）那么用什么方法？（生：用頻率估計概率）

（3）猜一猜，動手做實驗前，先猜一猜''針尖向上''的可能性與''針尖向下''的可能性哪個更大？''針尖向上''的頻率大約是多少？（學生猜測，老師記錄，用于與實驗結(jié)果相比較）

師：如何獲得這一概率值？

（4）師組織學生活動

拋一枚圖釘50次，統(tǒng)計''針尖向上''出現(xiàn)的次數(shù)，逐步累計全班數(shù)據(jù)，用excel表格，觀察頻率變化折線圖，估計''針尖向上''的概率，并提出要求：水瓶拿圖釘，從視線高度松手讓圖釘下落，盡可能保證每次實驗條件相同，確保實驗的隨機性。

學生分組實驗，合作完成填寫下表1,表2

表1

表2

（三）全課小結(jié)

今天我們學習了什么內(nèi)容？并請學生回答下列問題

（1）目前我們學習了哪些隨機事件概率的方法？

（2）結(jié)合你的生活經(jīng)驗，鞏固頻率與概率之間的關(guān)系是什么？

（四）布置作業(yè)

習題25.3 T4

投籃次數(shù)n
8
10
12
9
16
10
進球次數(shù)m
6
8
9
7
12
7
進球頻率m/n
投圖釘組數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
''針尖向上''的次數(shù)
''針尖向上''的頻率
投圖釘次數(shù)n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
''針尖向上''的次數(shù)m
''針尖向上''的頻率m/n