2.11有理數(shù)的乘方【基本目標(biāo)】1.使學(xué)生理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神；3.滲透分類討論思想.【教學(xué)重點(diǎn)】有理數(shù)乘方的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則.一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1.計(jì)算：（1）( -9)÷3；（2） (-6)÷(-4)÷(-1).【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算.2.在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢? (n是正整數(shù))呢?【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)平方和立方，推廣到n次方，幫助學(xué)生回顧乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.有理數(shù)乘方的概念一般地，有n個(gè)相同的因數(shù)a 相乘，即，記作an.例如，2×2×2＝23；(-2)(-2)(-2)(-2)＝(-2)4.這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.【教學(xué)說明】通過具體的例子，引入負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，將乘方運(yùn)算的范圍擴(kuò)展到整個(gè)有理數(shù).2.在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an 讀作a的n次方，an可看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪.例如，23中，底數(shù)是2，指數(shù)是3，23讀作2的3次方，或2的3次冪.【教學(xué)說明】向?qū)W生講解底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，讓學(xué)生理解乘方的兩種讀法的含義，然后通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解得更透徹.3.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時(shí)省略不寫.【教學(xué)說明】著重向?qū)W生介紹一個(gè)數(shù)的一次方，這是一個(gè)新的知識(shí)，結(jié)合具體的實(shí)際例子來講解，學(xué)生更容易理解和掌握.三、示例講解，掌握新知例1 計(jì)算：(1) (-2)3；(2) (-2)4；(3) (-2)5.解：(1) 原式=(-2)(-2)(-2)=-8；(2) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)=16；(3) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.例2 計(jì)算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5.【教學(xué)說明】讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算．教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別．教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了．小結(jié)：根據(jù)上面的計(jì)算，你能總結(jié)出有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則嗎？（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，我們有：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).（2）你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎?當(dāng)a＞0時(shí)，an＞0(n是正整數(shù))；當(dāng)a<0時(shí)，an>0(n是偶數(shù))an<0(n是奇數(shù)) ；當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(―a)2n(n是正整數(shù))；a2n-1=―(―a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù)).【教學(xué)說明】讓學(xué)生結(jié)合上面的計(jì)算，分類進(jìn)行討論，教師加以引導(dǎo).尤其要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方和偶數(shù)次方的不同，然后再用符號(hào)表示出來，便于學(xué)生記憶，同時(shí)發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1. -45讀作什么?其中-4叫做什么數(shù)?5叫做什么數(shù)? (-4)5是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?2.計(jì)算：(1) (-1)3 ;             (2)(-1)10;           (3) (0.1)3;(4) ()4;             (5) (-2)3×(-2)2;      (6) (-)3×(-)5;(7) 103;              (8) 105.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師檢查，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正和強(qiáng)調(diào)，主要是提醒學(xué)生注意括號(hào)的作用以及運(yùn)算的符號(hào).【答案】1.負(fù)4的五次方；底數(shù)，指數(shù)，負(fù)數(shù)2.（1）-1  （2）1  （3）0.001  (4)(5)-32   (6)  (7)1000  (8)100000五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.乘方的有關(guān)概念（1）求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù).（2）an 讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪.（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.2.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).要注意括號(hào)的作用.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行回顧，使之形成知識(shí)系統(tǒng)，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)乘方運(yùn)算的理解.教師尤其要強(qiáng)調(diào)乘方運(yùn)算的符號(hào).完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的練習(xí).有理數(shù)乘方是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).所以我在教這一節(jié)課的教學(xué)中要從有理數(shù)乘方的意義、有理數(shù)乘方的符號(hào)法則、有理數(shù)乘方運(yùn)算順序、有理數(shù)乘方書寫格式、有理數(shù)乘方常見錯(cuò)誤等五個(gè)方面來教學(xué).在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講授時(shí)，結(jié)合具體的實(shí)際例子來進(jìn)行講解，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，形成方法．有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在教學(xué)中要加以引導(dǎo)，逐步滲透這一思想. 

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2.11 有理數(shù)的乘方

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