第二章　2.5　2.5.1A　組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線l與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，則該直線的斜率為( A )A．±1　  B．±C．±　  D．±2[解析]　由題意設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，因?yàn)閳A(x－1)2＋(y－1)2＝1的圓心為(1,1)，半徑為r＝1，又弦長(zhǎng)|AB|＝，所以圓心到直線的距離為d＝＝＝，所以有＝，解得k＝±1.2．已知直線ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正數(shù))與圓x2＋y2＝1相切，則以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是( B )A．銳角三角形  B．直角三角形C．鈍角三角形  D．不存在[解析]　由題意，得＝1，∴a2＋b2＝c2，故選B.3．一輛貨車寬1.6米，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為3.6米的半圓形單行隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度最高約為( B )A．2.4米　  B．3.5米 C．3.6米　  D．2.0米[解析]　以半圓直徑所在直線為x軸，過(guò)圓心且與x軸垂直的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．易知半圓所在的圓的方程為x2＋y2＝3.62(y≥0)，由圖可知，當(dāng)貨車恰好在隧道中間行走時(shí)車篷最高，此時(shí)x＝0.8或x＝－0.8，代入x2＋y2＝3.62，得y≈3.5(負(fù)值舍去)．4．已知圓C：x2＋y2＝9，點(diǎn)P為直線x＋2y－9＝0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，且A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( C )A．(4,8)  B．(2,4)C．(1,2)  D．(9,0)[解析]　設(shè)P(9－2b，b)，由圓的切線公式，則直線lAB：(9－2b)x＋by＝9，即b(y－2x)＋9x＝9，所以定點(diǎn)?.5．(多選)(2023·德州高二期末)直線y＝kx－1與圓C：(x＋3)2＋(y－3)2＝36相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度可能為( BC )A．6　　　  B．8C．12　　　  D．16[解析]　因?yàn)橹本€y＝kx－1過(guò)定點(diǎn)(0，－1)，故圓C的圓心(－3,3)到直線y＝kx－1的距離的最大值為＝5.又圓C的半徑為6，故AB的長(zhǎng)度的最小值為2＝2.又當(dāng)直線y＝kx－1過(guò)圓心時(shí)AB的長(zhǎng)度取最大值為直徑12，故|AB|∈[2，12]．故選BC.二、填空題6．圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點(diǎn)有_3__個(gè)．[解析]　圓心(3,3)到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝2，又r＝3，故有三個(gè)點(diǎn)到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1.7．已知圓C的圓心與點(diǎn)(－2,1)，關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則圓C的方程為_(kāi)x2＋(y＋1)2＝18__.[解析]　設(shè)點(diǎn)(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，b)，則解得即圓心C(0，－1)．又圓心C到直線3x＋4y－11＝0的距離為＝3，從而圓的半徑為＝3.故圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝18.8．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為_(kāi)(x－2)2＋y2＝9__.[解析]　設(shè)圓心為(a,0)(a>0)，則圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝，解得a＝2，半徑r＝＝3，所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9.三、解答題9．求滿足下列條件的圓x2＋y2＝4的切線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，1)；(2)斜率為－1；(3)過(guò)點(diǎn)Q(3,0)．[解析]　(1)∵點(diǎn)P(，1)在圓上．∴所求切線方程為x＋y－4＝0.(2)設(shè)圓的切線方程為y＝－x＋b，代入圓的方程，整理得2x2－2bx＋b2－4＝0，∵直線與圓相切，∴Δ＝(－2b)2－4×2(b2－4)＝0.解得b＝±2.∴所求切線方程為x＋y±2＝0.也可用幾何法d＝r求解．(3)方法一：∵32＋02>4，∴點(diǎn)Q在圓外．設(shè)切線方程為y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0.∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，∴＝2，∴k＝±，∴所求切線方程為2x±y－6＝0.方法二：設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則過(guò)點(diǎn)M的切線方程為x0x＋y0y＝4，∵點(diǎn)Q(3,0)在切線上，∴x0＝①又M(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4②由①②構(gòu)成的方程組可解得或∴所求切線方程為x＋y＝4或x－y＝4，即2x＋y－6＝0或2x－y－6＝0.10．(2023·本溪一中高一期中)已知點(diǎn)M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，求a的值．[解析]　(1)由題意知圓心的坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝2，當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝3.由圓心(1,2)到直線x＝3的距離3－1＝2＝r知，此時(shí)，直線與圓相切．當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知＝2，解得k＝，∴方程為3x－4y－5＝0.故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.(2)∵圓心到直線ax－y＋4＝0的距離為＝，∴2＋()2＝4，解得a＝－.B　組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選)平行于直線2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線的方程是( AB )A．2x＋y＋5＝0  B．2x＋y－5＝0C．2x＋y＋＝0  D．2x＋y－＝0[解析]　∵所求直線與直線2x＋y＋1＝0平行，∴設(shè)所求的直線方程為2x＋y＋m＝0.∵所求直線與圓x2＋y2＝5相切，∴＝，∴m＝±5.即所求的直線方程為2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.故選AB.2．直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是( A )A．[2,6]  B．[4,8]C．[，3]  D．[2，3][解析]　∵直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴A(－2,0)，B(0，－2)，則|AB|＝2，∵點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，∴圓心為(2,0)，則圓心到直線距離d1＝＝2，故點(diǎn)P到直線x＋y＋2＝0的距離d2的范圍為[，3]，則S△ABP＝|AB|d2＝d2∈[2,6]．故選A.3．(多選)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線ax－y＋a＝0與圓(x＋a)2＋y2＝a2的位置可能是( AD )[解析]　圓(x＋a)2＋y2＝a2的圓心為(－a,0)，半徑為|a|，由題意可得d＝，不妨＜|a|，可得＜1，即1－2a＋a2＜1＋a2，當(dāng)a＞0時(shí)，恒成立，可知A正確，B不正確；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式不成立，說(shuō)明直線與圓相離，但是直線的斜率為負(fù)數(shù)，所以C不正確，截距是負(fù)數(shù)，所以D正確．4．設(shè)圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是( B )A．3<r<5  B．4<r<6C．r>4  D．r>5[解析]　圓心C(3，－5)，半徑為r，圓心C到直線4x－3y－2＝0的距離d＝＝5，由于圓C上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則d－1<r<d＋1，所以4<r<6.二、填空題5．如圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在某位置時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當(dāng)水面下降1 m后，水面寬為 2　m.[解析]　以圓拱橋拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A、B，則由已知得A(6，－2)．設(shè)圓的半徑為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.①將點(diǎn)A的坐標(biāo)(6，－2)代入方程①，得36＋(r－2)2＝r2，∴r＝10.∴圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100.②當(dāng)水面下降1 m后，可設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(x0，－3)(x0＞0)，將A′的坐標(biāo)(x0，－3)代入方程②，得x0＝.∴水面下降1 m后，水面寬為2x0＝2 m.6．若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓C所作的切線長(zhǎng)的最小值為 4　.[解析]　因?yàn)閳AC：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，所以圓心C(－1,2)在直線2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即a－b＝3.又圓的半徑為，當(dāng)點(diǎn)(a，b)與圓心的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)取得最小值，又點(diǎn)(a，b)與圓心的距離為＝≥3，所以切線長(zhǎng)的最小值為＝4.7．(2022·新高考Ⅱ卷)設(shè)點(diǎn)A(－2,3)，B(0，a)，若直線AB關(guān)于y＝a對(duì)稱的直線與圓(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 　.[解析]　由題意知點(diǎn)A(－2,3)關(guān)于直線y＝a的對(duì)稱點(diǎn)為A′(－2,2a－3)，所以kA′B＝，所以直線A′B的方程為y＝x＋a，即(3－a)x－2y＋2a＝0.由題意知直線A′B與圓(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共點(diǎn)，易知圓心為(－3，－2)，半徑為1，所以≤1，整理得6a2－11a＋3≤0，解得≤a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題8．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，m∈R.(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．[解析]　(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴方程表示圓時(shí)，m<5.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，∵OM⊥ON，∴kOM·kON＝·＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0①，由，得5y2－16y＋m＋8＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝.代入①得m＝.(3)以MN為直徑的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0，∴所求圓的方程為x2＋y2－x－y＝0.9．一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？[解析]　以臺(tái)風(fēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以東西方向?yàn)?/span>x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)，其中取10 km為單位長(zhǎng)度，則受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為x2＋y2＝9，港口所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)，輪船的初始位置所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,0)，則輪船航線所在直線l的方程為＋＝1，即4x＋7y－28＝0，圓心(0,0)到l：4x＋7y－28＝0的距離d＝＝，因?yàn)?/span>>3，所以直線與圓相離．故輪船不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響． 

相關(guān)試卷

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置綜合訓(xùn)練題：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置綜合訓(xùn)練題，共4頁(yè)。試卷主要包含了已知點(diǎn)M在圓O，由直線y＝x＋1上的點(diǎn)向圓C，已知圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程課后作業(yè)題：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程課后作業(yè)題，共4頁(yè)。試卷主要包含了直線l，已知直線l，已知圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程練習(xí)：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程練習(xí)，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯33份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部