第1課時　直線與圓的位置關(guān)系(1)  必備知識基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．直線kx＋y－2－3k＝0與圓x2＋y2－4x－5＝0的位置關(guān)系是(　　)A．相離    B．相切C．相交    D．相交或相切2．[2023·江蘇南通高二測試]直線3x＋4y＋5＝0與圓x2＋y2＝10相交于A，B兩點，則AB的長等于(　　)A．3　　　B．4    C．6　　　D．13．從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點P(2，3)向圓引切線，則此切線的長是(　　)A．　　　B．2    C．　　　D．4．[2023·江蘇連云港高二測試]設(shè)a，b為實數(shù)，若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交，則點P(a，b)與圓的位置關(guān)系是(　　)A．在圓上    B．在圓外C．在圓內(nèi)    D．不能確定5．[2023·山東煙臺高二檢測]若直線ax＋by－1＝0與圓C：x2＋y2＝1相離，則過點P(a，b)的直線與圓C的位置關(guān)系是(　　)A．相離    B．相切C．相交    D．不確定6．(多選)過點(1，4)且與圓(x＋1)2＋y2＝4相切的直線的方程為(　　)A．x－1＝0   B．y－4＝0C．3x－4y＋13＝0    D．4x－3y＋8＝07．過點(3，2)作圓(x－1)2＋y2＝r2的切線有且只有一條，則該切線的方程是________________(用一般式表示).8．直線l與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B兩點，且A(0，1).若|AB|＝，則直線l的斜率為________．   關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1．若圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5與直線l相切，且直線l與直線x－2y＝0垂直，則直線l的方程是(　　)A．x＋2y＋2＝0或x＋2y－8＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x＋y＋1＝0或2x＋y－9＝0D．2x－y－5＝0或2x－y－5＝02．[2023·福建龍巖高二檢測]已知直線y＝2x關(guān)于直線y＝x對稱的直線l被圓x2＋y2－mx＋3＝0截得的弦長為，則實數(shù)m的值為(　　)A．4    B．±4C．8    D．±83．[2023·山東青島二中高二檢測]直線l：kx－y－1－2k＝0(k∈R)與圓C：x2＋y2＝5的公共點個數(shù)為(　　)A．0個    B．1個C．2個    D．1個或2個4．已知直線l：x－y＋2＝0與圓C：x2＋y2－2y－2m＝0相離，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)A．[－，－]    B．(－∞，－)C．(－，－)    D．(－，＋∞)5．[2023·山東泰安高二檢測]已知圓M：(x－2)2＋y2＝4內(nèi)有點P(3，1)，則以點P為中點的圓M的弦所在直線方程為(　　)A．x＋y－2＝0    B．x－y－2＝0C．x＋y－4＝0    D．x－y＋2＝06．[2021·新高考Ⅱ卷](多選)已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點A(a，b)，則下列說法正確的是(　　)A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切7．[2022·新高考Ⅱ卷]已知點A(－2，3)，B(0，a)，若直線AB關(guān)于y＝a的對稱直線與圓(x＋3)2＋(y＋2)2＝1存在公共點，則實數(shù)a的取值范圍為________．8．[2023·山東青島高二檢測]若圓x2＋y2＝4上恰有三個點到直線l：y＝x＋a的距離為1，則實數(shù)a的值為________．9．[2023·河北邢臺高二檢測]已知圓C經(jīng)過原點且與直線x－y－4＝0相切，圓心C在直線x＋y＝0上．(1)求圓C的方程；  (2)已知直線l經(jīng)過點(2，1)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．     10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心是(0，1)，半徑是1，直線l的方程為x－2y＋m＝0，點A(－1，0).(1)若l與圓C相切，求m的值；(2)若l經(jīng)過點A，求直線l與圓的交點的坐標(biāo)；(3)若過點A的直線l′截得圓C的弦長|MN|≥，求l′的斜率的取值范圍．       核心素養(yǎng)升級練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．若直線l：x＋m(y－4)＝0與曲線x＝有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)A．0<m<    B．0≤m<C．0<m≤    D．0≤m≤2．[2023·山東煙臺高二檢測]在平面直角坐標(biāo)系中，M，N分別是x軸和y軸上的動點，若以MN為直徑的圓C與直線x＋2y－5＝0相切，則圓C面積的最小值為________．3．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R).(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交； (2)求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程．     第1課時　直線與圓的位置關(guān)系(1)必備知識基礎(chǔ)練1．答案：C解析：直線kx＋y－2－3k＝0即k(x－3)＋(y－2)＝0，過定點(3，2)，因為圓的方程為x2＋y2－4x－5＝0，則32＋22－4×3－5＝－4<0，所以點(3，2)在圓內(nèi)，則直線與圓相交．故選C.2．答案：C解析：因為圓心(0，0)到直線3x＋4y＋5＝0的距離為d＝＝1，所以|AB|＝2＝2＝6.故選C.3．答案：B解析：設(shè)切點為Q，圓心為C，連接PQ，PC，CQ，則CQ⊥PQ，而|PQ|＝＝＝2.故選B.4．答案：B解析：根據(jù)題意<1，即a2＋b2>1，故點P(a，b)在圓外．故選B.5．答案：C解析：因為直線ax＋by－1＝0與圓C：x2＋y2＝1相離，所以圓心(0，0)到直線ax＋by－1＝0的距離大于半徑，即>1，所以a2＋b2<1，故點P(a，b)在圓內(nèi)，所以過點P(a，b)的直線與圓C相交．故選C.6．答案：AC解析：設(shè)切線為l，圓心到切線的距離為d，圓的半徑為r＝2.若l的斜率不存在，則直線方程為x＝1，圓心到直線的距離為d＝1－(－1)＝2＝r，滿足題意；若l的斜率存在，設(shè)直線方程為y－4＝k(x－1)，即kx－y＋4－k＝0，因為直線與圓相切，所以d＝＝r＝2，解得k＝，所以切線方程為3x－4y＋13＝0.故選AC.7．答案：x＋y－5＝0解析：設(shè)切線方程為y－2＝k(x－3)，因為過點(3，2)作圓(x－1)2＋y2＝r2的切線有且只有一條，則(3，2)在圓上，切點與圓心連線的斜率k1＝＝1，所以切線的斜率為k＝－1，則切線方程為y－2＝－1×(x－3)，化簡得x＋y－5＝0.8．答案：±1解析：設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，圓心到直線l的距離為d，圓的半徑r＝1，因為|AB|＝2＝，所以d＝，由d＝＝，解得k＝±1.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：B解析：因為直線l與直線x－2y＝0垂直，所以設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0，又因為直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，所以＝，解得C＝5或C＝－5，所以直線l的方程為2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.故選B.2．答案：B解析：因為直線y＝2x與直線y＝x的交點為(0，0)，所以直線l經(jīng)過點(0，0)，取直線y＝2x上一點(1，2)關(guān)于y＝x對稱的點為(2，1)在直線l上，所以kl＝，所以l的直線方程為x－2y＝0，圓心(，0)到直線x－2y＝0的距離為d＝，圓的半徑r＝，所以()2＋()2＝()2，解得m＝±4.故選B.3．答案：D解析：l：kx－y－1－2k＝0(k∈R)為k(x－2)－y－1＝0，故l過定點(2，－1)，在圓x2＋y2＝5上，故直線l與圓相切或相交，公共點個數(shù)為1個或2個．故選D.4．答案：C解析：由C：x2＋y2－2y－2m＝0?x2＋(y－1)2＝2m＋1>0，則m>－，所以圓心為(0，1)，半徑為，由直線與圓相離，故>，可得m<－，綜上，－<m<－.故選C.5．答案：C解析：由圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝4，可知圓心M(2，0)，半徑r＝2，如圖，連接MP，作MP的垂線，交圓M于A，B兩點，以點P為中點的圓M的弦即為AB，∵kMP＝＝1，MP⊥AB，∴kAB＝－＝－1，所以直線AB的方程為y－1＝－1(x－3)，整理得x＋y－4＝0.故選C.6．答案：ABD解析：圓心C(0，0)到直線l的距離d＝，若點A(a，b)在圓C上，則a2＋b2＝r2，所以d＝＝|r|，則直線l與圓C相切，故A正確；若點A(a，b)在圓C內(nèi)，則a2＋b2<r2，所以d＝>|r|，則直線l與圓C相離，故B正確；若點A(a，b)在圓C外，則a2＋b2>r2，所以d＝<|r|，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點A(a，b)在直線l上，則a2＋b2－r2＝0即a2＋b2＝r2，所以d＝＝|r|，直線l與圓C相切，故D正確．故選ABD.7．答案：[，]解析：A(－2，3)關(guān)于y＝a對稱的點的坐標(biāo)為A′(－2，2a－3)，B(0，a)在直線y＝a上，所以A′B所在直線即為直線l，所以直線l為y＝x＋a，即(a－3)x＋2y－2a＝0；圓C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝1，圓心C(－3，－2)，半徑r＝1，依題意圓心到直線l的距離d＝≤1，即(5－5a)2≤(a－3)2＋22，解得≤a≤，即a∈[，].8．答案：±解析：由圓x2＋y2＝4可知圓心為(0，0)，半徑為2，要使圓x2＋y2＝4上恰有三個點到直線l：y＝x＋a的距離為1，則圓心(0，0)到直線l：y＝x＋a的距離為1，所以＝1，解得a＝±.9．解析：(1)因為圓心C在直線x＋y＝0上，可設(shè)圓心為C，則點C到直線x－y－4＝0的距離d＝，|OC|＝.據(jù)題意，d＝|OC|，則＝，解得a＝1，所以圓心為C(1，－1)，半徑r＝d＝，則所求圓的方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.(2)當(dāng)弦長為2，則圓心到直線的距離為＝1.當(dāng)k不存在時，直線x＝2符合題意；當(dāng)k存在時，設(shè)直線方程為kx－y－2k＋1＝0，圓心到直線的距離為＝1，∴k＝，∴直線方程為3x－4y－2＝0.綜上所述，直線方程為x＝2或3x－4y－2＝0.10．解析：(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1.由題意知，圓心C到直線l的距離為d＝＝＝1，解得m＝2＋或2－.(2)若直線l過點A，則m＝1，直線l的方程為x－2y＋1＝0，聯(lián)立直線l與圓C的方程，解得或，即交點坐標(biāo)分別為(1，1)，(－，).(3)設(shè)直線l′斜率為k，則直線l′的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.設(shè)圓心C到直線l′的距離為d′，有(d′)2＋()2＝1，因為|MN|≥，所以d′≤，即d′＝＝≤，解得≤k≤，故l′的斜率的取值范圍為[，].核心素養(yǎng)升級練1．答案：B解析：x＝表示的曲線是圓心為(0，0)，半徑為2的圓在y軸以及右側(cè)的部分，如圖所示：直線l：x＋m(y－4)＝0必過定點(0，4)，當(dāng)直線l與圓相切時，直線和圓恰有一個交點，即＝2，結(jié)合直線與半圓相切可得m＝，當(dāng)直線l的斜率不存在時，即m＝0時，直線和曲線恰有兩個交點，所以要使直線和曲線有兩個交點，則0≤m<.故選B.2．答案：解析：∵MN是直徑，∠MON＝90°，∴點O在圓上，過O作OD垂直直線x＋2y－5＝0，交點為D，∵圓C與直線x＋2y－5＝0相切，∴要使圓C的面積最小，此時OD為圓的直徑即可，O到直線x＋2y－5＝0的距離為OD＝＝，則圓的半徑為，即圓的最小面積為πr2＝.3．解析：(1)證明：將直線l的方程變形為(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0，令，解得，即直線l過定點(3，1).因為(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，所以點(3，1)在圓內(nèi)部．所以不論m為何實數(shù)，直線l與圓恒相交．(2)由(1)的結(jié)論知直線l過定點M(3，1)，且當(dāng)直線l⊥CM時，此時圓心到直線l的距離最大，進(jìn)而l被圓所截的弦長|AB|最短，故|CM|＝＝，從而此時|AB|＝2＝2＝4，此時kAB＝－＝2，直線AB方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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