專題07 洛必達法則 【考點預測】法則1、若函數(shù)和滿足下列條件：（1）及；（2）在點的去心鄰域內，與可導且；（3），那么=．法則2、若函數(shù)和滿足下列條件：（1）及；（2），和在與上可導，且；（3），那么=．法則3、若函數(shù)和滿足下列條件：（1）及；（2）在點的去心鄰域內，與可導且；（3），那么=．注意：利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：1、上面公式中的，，，洛必達法則也成立．2、洛必達法則可處理，，，，，，型．3、在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足，，，，，，型定式，否則濫用洛必達法則會出錯．當不滿足三個前提條件時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限．4、若條件符合，洛必達法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止．，如滿足條件，可繼續(xù)使用洛必達法則．【典型例題】例1．已知．（1）求的單調區(qū)間；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．    例2．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在點，（1）處的切線經(jīng)過點，求實數(shù)的值；（2）若關于的方程有唯一的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．    例3．已知函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線與直線垂直．（1）求實數(shù)的值；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．    例4．設函數(shù)．如果對任何，都有，求的取值范圍．    【過關測試】1．已知函數(shù)，若當時，，求的取值范圍．    2．已知函數(shù)，如果當，且時，，求的取值范圍．    3．已知函數(shù)．當時，求的取值范圍．    4．已知函數(shù)的最小值為0，若對任意的有成立，求實數(shù)的取值范圍．    5．已知函數(shù)，若，求的取值范圍．    6．設函數(shù)，，，其中是的導函數(shù)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．    7．若不等式對于恒成立，求的取值范圍．    8．設函數(shù)．設當時，，求的取值范圍．    

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