專題13 概率綜合問(wèn)題——2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專題復(fù)習(xí)學(xué)案+期末模擬卷（人教A版2019）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題13 概率綜合問(wèn)題
【典型例題】
例1．（2023·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)校考期末）甲、乙兩人進(jìn)行下象棋比賽（沒(méi)有平局）．采用“五局三勝”制．已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為，．
(1)設(shè)甲以3：1獲勝的概率為，求的最大值；
(2)記（1）中，取得最大值時(shí)的值為，以作為的值，用表示甲、乙兩人比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

例2．（2022春·上海徐匯·高二上海中學(xué)?？计谥校┰O(shè)某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一批彩電.
(1)假設(shè)100臺(tái)彩電中有10臺(tái)次品，現(xiàn)采用不放回抽樣從中依次抽取3次，每次抽1臺(tái)，求第3次才抽到合格品的概率；
(2)若甲、乙、丙3個(gè)車間的產(chǎn)量依次占全廠的、、，且各車間的次品率分別為、、，.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，求該次品來(lái)自甲、乙、丙車間的概率分別是多少?

例3．（2022春·重慶·高二校聯(lián)考期中）袋子中有9個(gè)大小、材質(zhì)都相同的小球，其中6個(gè)白球，3個(gè)紅球．每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球摸出的球不再放回，求：
(1)在第一次摸到紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率；
(2)第二次摸到白球的概率．

例4．（2022春·重慶·高二校聯(lián)考期中）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)進(jìn)購(gòu)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)18枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，）的函數(shù)解析式；
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n
16
17
18
19
20
21
22
頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
①若花店一天購(gòu)進(jìn)18枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；
②若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)18枝或19枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)18枝還是19枝？請(qǐng)說(shuō)明理由．

例5．（2022春·福建泉州·高二泉州五中?？计谥校┰诰┪髻?gòu)物平臺(tái)購(gòu)買手機(jī)時(shí)，可以選擇是否加購(gòu)“碎屏無(wú)憂”的保障服務(wù)，“碎屏無(wú)憂”服務(wù)有兩種（兩種服務(wù)只能購(gòu)買一種）：一為“1年碎屏換屏”，價(jià)格100元，在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)原屏發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕；一為“2年碎屏換屏”，價(jià)格150元，在購(gòu)機(jī)后兩年內(nèi)原屏發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕，若未購(gòu)買“碎屏無(wú)憂”服務(wù)，則碎屏后需更換屏幕，更換一次屏幕需要300元.已知在購(gòu)機(jī)后的第一年，第二年，第三年原屏發(fā)生碎屏的概率分別是0.4，0.2，0.1.每部手機(jī)是否發(fā)生碎屏相互獨(dú)立且每年至多碎屏一次.
(1)在京西購(gòu)物平臺(tái)購(gòu)買了一部手機(jī)，求這部手機(jī)在第二年原屏才發(fā)生碎屏的概率；
(2)擬在京西購(gòu)物平臺(tái)購(gòu)買一部手機(jī)，并決定3年后再換部新手機(jī).請(qǐng)問(wèn)是否應(yīng)該購(gòu)買加購(gòu)“碎屏無(wú)憂”的保障服務(wù)？說(shuō)明理由.

例6．（2022春·廣東深圳·高二?？计谥校?021年7月24日中華人民共和國(guó)教育部正式發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，簡(jiǎn)稱“雙減”政策．某市為了解該校小學(xué)生在“雙減”政策下課外活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)抽查了50名小學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們參加課外活動(dòng)的時(shí)間，并繪制了如下的頻率分布直方圖，如圖所示．

(1)由頻率分布直方圖估計(jì)小學(xué)生課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；
(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為：課外活動(dòng)時(shí)間t（分鐘）近似服從正態(tài)分布，其中為樣本中課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)．用頻率估計(jì)概率，在該市隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記課外活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（精確到0.1）．
參考數(shù)據(jù)：當(dāng)t服從正態(tài)分布時(shí)，，，．

例7．（2022春·浙江寧波·高二校聯(lián)考期中）某高中調(diào)查暑假學(xué)生居家每天鍛煉時(shí)間情況，從高一、高二年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取100人，由調(diào)查結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：

(1)求的值，并求高一、高二全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該人每天鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的概率；
(2)在高一、高二學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，求至少有一人的鍛煉時(shí)間小于30分鐘的概率；
(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，高二學(xué)生鍛煉時(shí)間Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，且每名學(xué)生鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，設(shè)X表示從高二學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，其鍛煉時(shí)間位于的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．
注：①計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差；②若，則：，．

【過(guò)關(guān)測(cè)試】
1．（2023·江西宜春·高二校考期末）北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，全體中華兒女深感無(wú)比榮光.半年“出差”，神舟十三號(hào)航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實(shí)施徑向交會(huì)對(duì)接、實(shí)施快速返回流程、利用空間站機(jī)械臂操作大型在軌飛行器進(jìn)行轉(zhuǎn)位試驗(yàn)等多項(xiàng)“首次”.為了回顧“感覺(jué)良好”三人組太空“出差亮點(diǎn)”，進(jìn)一步宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.
(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；
(2)設(shè)隨機(jī)變量表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

2．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高二湖南師大附中?？计谀┯?臺(tái)機(jī)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.
(1)任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；
(2)任取一個(gè)零件，如果取到的零件是次品的條件下，零件來(lái)自第一臺(tái)機(jī)床將損失1萬(wàn)元，來(lái)自第二臺(tái)機(jī)床將損失2萬(wàn)元，來(lái)自第三臺(tái)機(jī)床將損失3萬(wàn)元.設(shè)該工廠的損失為X萬(wàn)元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

3．（2023·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）2022年11月30日7時(shí)33分，翹盼已久的神舟十四航天員乘組順利打開(kāi)“家門(mén)”熱烈歡迎神舟十五的親人入駐“天宮”．太空奇跡，源于一代代航天人的篳路藍(lán)縷?薪火相傳．為激發(fā)同學(xué)們對(duì)航天科學(xué)的興趣，某校舉辦航天知識(shí)競(jìng)答，每班各選派兩名同學(xué)代表班級(jí)回答4道題，每道題隨機(jī)分配給其中一個(gè)同學(xué)回答．小明?小紅兩位同學(xué)代表高二1班答題，假設(shè)每道題小明答對(duì)的概率為，小紅答對(duì)的概率為，且每道題是否答對(duì)相互獨(dú)立．記高二1班答對(duì)題目的數(shù)量為隨機(jī)變量．
(1)若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)若高二1班至少答對(duì)一道題的概率不小于，求的最小值．

4．（2023·山西長(zhǎng)治·高二長(zhǎng)治市上黨區(qū)第一中學(xué)校?？计谀樨S富師生的課余文化生活，倡導(dǎo)“每天健身一小時(shí)，健康生活一輩子”，深入開(kāi)展健身運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)和團(tuán)隊(duì)的凝聚力，某中學(xué)將舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)．某班共有8名同學(xué)報(bào)名參加“四人五足”游戲，其中男同學(xué)4名，女同學(xué)4名．按照游戲規(guī)則，每班只能選4名同學(xué)參加這個(gè)游戲，因此要從這8名報(bào)名的同學(xué)中隨機(jī)選出4名．
(1)求選出的4名同學(xué)中有男生的概率；
(2)記選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

5．（2023·河南焦作·高二溫縣第一高級(jí)中學(xué)校考期末）甲袋中有個(gè)黑球，個(gè)白球，乙袋中有個(gè)黑球，個(gè)白球，從兩袋中各取一球．
(1)求“兩球顏色相同”的概率；
(2)設(shè)表示所取白球的個(gè)數(shù)，求的概率分布列．

6．（2023·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀┪沂袛M建立一個(gè)博物館，采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過(guò)層層師選，甲?乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo)．現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案：兩家公司從6個(gè)招標(biāo)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題，已知這6個(gè)招標(biāo)問(wèn)題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲?乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．
(1)求甲公司至少答對(duì)2道題目的概率；
(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲?乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？

7．（2022春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō)：“我們需要重視防護(hù)，但不必恐慌，盡量少去人員密集的場(chǎng)所，出門(mén)戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜.”為了增強(qiáng)學(xué)生的防疫意識(shí)，某校組織了“增強(qiáng)防疫意識(shí)，強(qiáng)健自身體魄”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，從該校參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

(1)求的值，并求這100名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)若該校所有參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，用（1）中的樣本平均值表示，其中估計(jì)值為15，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：
①在競(jìng)賽活動(dòng)中，按成績(jī)從高到低分別設(shè)置一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)和參與獎(jiǎng)，若使該校有15.865%的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，則獲得一等獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)是多少？
②若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，且參加競(jìng)賽的學(xué)生分?jǐn)?shù)相互獨(dú)立，試問(wèn)這1000名學(xué)生成績(jī)不低于94分的學(xué)生數(shù)最有可能是多少？
附：若，，，

8．（2022春·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）某市2022年初新建一家生產(chǎn)消毒液的工廠，質(zhì)檢部門(mén)現(xiàn)從這家工廠中隨機(jī)抽取了100瓶消毒液進(jìn)行檢測(cè)，得到該廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖如圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，視頻率為概率）．設(shè)該廠生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標(biāo)值Z近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，并已求得．該廠決定將消毒液分為A、B、C級(jí)三個(gè)等級(jí)，其中質(zhì)量指標(biāo)值Z不高于14.55的為C級(jí)，高于62.35的為A級(jí)，其余為B級(jí)，請(qǐng)利用該正態(tài)分布模型解決下列問(wèn)題：

(1)該廠近期生產(chǎn)了10萬(wàn)瓶消毒液，試估計(jì)其中B級(jí)消毒液的總瓶數(shù)；
(2)已知每瓶消毒液的等級(jí)與售價(jià)X（單位：元/瓶）的關(guān)系如下表所示：
等級(jí)
A
B
C
售價(jià)X
30
25
10
假定該廠一年消毒液的生產(chǎn)量為1000萬(wàn)瓶，且消毒液全都能銷售出去．若每瓶消毒液的成本為20元，工廠的總投資為2千萬(wàn)元（含引進(jìn)生產(chǎn)線、興建廠房等一切費(fèi)用在內(nèi)），問(wèn)：該廠能否在一年之內(nèi)收回投資？試說(shuō)明理由．
附：若，則，，．

9．（2022春·河南·高二校聯(lián)考期中）單板滑雪U型池比賽是2022年北京冬奧會(huì)比賽中的一個(gè)項(xiàng)目，進(jìn)入決賽階段的運(yùn)動(dòng)員按照預(yù)賽成績(jī)由低到高的出場(chǎng)順序輪流進(jìn)行三次滑行，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果進(jìn)行評(píng)分，最終取單次最高分作為比賽成績(jī)．現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在2021年A賽季中單板滑雪U型池成績(jī)?nèi)缦卤恚?br /> 分站
運(yùn)動(dòng)員甲的三次滑行成績(jī)
運(yùn)動(dòng)員乙的三次滑行成績(jī)
第1次
第2次
第3次
第1次
第2次
第3次
第1站
80.20
85.00
83.03
80.11
88.00
79.02
第2站
82.13
86.31
89.00
79.32
81.22
88.00
第3站
79.10
80.01
87.00
88.50
75.36
87.10
第4站
84.02
91.00
86.71
75.13
88.00
81.01
第5站
80.02
79.36
88.00
85.40
86.04
87.50
假設(shè)甲、乙兩人每次比賽成績(jī)相互獨(dú)立．
(1)從上表5站中任意選取2站，用X表示這2站中甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)的站數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)請(qǐng)從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽，并說(shuō)明你的理由（言之有理即可）；
(3)根據(jù)大數(shù)據(jù)分析得知，如果讓運(yùn)動(dòng)員甲參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽，他在北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，其中、可用他在2021年A賽季中單板滑雪U型池的平均成績(jī)與方差近似代替，求運(yùn)動(dòng)員甲參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽的成績(jī)?cè)?6分~92分的概率．
附：①若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．
②方差，其中為，，…，的平均數(shù)．

甲、乙5站的平均成績(jī)雖然相同，但是甲成績(jī)的最大值為91，中位數(shù)為88.00，乙成績(jī)的最大值為88.50，中位數(shù)為88.00，
所以甲具有較強(qiáng)的爆發(fā)力，其成績(jī)會(huì)比乙的更好．故推薦甲．
③我們用“”表示任意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)．用“”表示任意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)不高于乙的成績(jī)，則，，
，；
再用“”表示任意1站運(yùn)動(dòng)員乙的成績(jī)高于甲的成績(jī)，用“”表示任意1站運(yùn)動(dòng)員乙的成績(jī)不高于甲的成績(jī)，則，，
，，
因?yàn)?，，所以甲的成?jī)好于乙的成績(jī)．所以推薦甲．
方案二：推薦乙，理由如下：
甲5站的平均成績(jī)?yōu)椋海?br /> 乙5站的平均成績(jī)?yōu)椋海?br /> 甲5站成績(jī)方差為：
，
乙5站成績(jī)方差為：
，
說(shuō)明甲乙兩人水平相當(dāng)，表明乙的發(fā)揮比甲的更穩(wěn)定，所以預(yù)測(cè)乙的成績(jī)會(huì)更好．所以推薦乙．
(3)甲在2021年A賽季單板滑雪U型池的平均成績(jī)?yōu)椋海?br /> ．
所以，，所以，
．
所以運(yùn)動(dòng)員甲參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽的成績(jī)?cè)?6分~92分的概率是0.8186．
說(shuō)明：本題的第（2）小題考生只要給出解答中列舉的四個(gè)推薦理由中的任意一個(gè)即可得2分，沒(méi)有說(shuō)明理由或者理由不恰當(dāng)?shù)牟唤o分．
10．（2022春·山東青島·高二青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┠硢挝粶?zhǔn)備通過(guò)考試（按照高分優(yōu)先錄取的原則）錄用300名職員，其中275個(gè)高薪職位和25個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為2000名，考試滿分為400分.本次招聘考試的命題和組考非常科學(xué)，是一次成功的考試，考試成績(jī)服從正態(tài)分布.考試后考生成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：考試平均成績(jī)是180分，360分及其以上的高分考生30名.
(1)求最低錄取分?jǐn)?shù)（結(jié)果保留為整數(shù)）；
(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?86分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位？請(qǐng)說(shuō)明理由.
附：①當(dāng)時(shí)，令，則.
②當(dāng)時(shí)，，，，

11．（2022春·上海徐匯·高二上海中學(xué)校考期中）在核酸檢測(cè)中，“合1”混采核酸檢測(cè)是指：先將個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測(cè)，如果這個(gè)人都沒(méi)有感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陰性，得到每人的檢測(cè)結(jié)果都為陰性，檢測(cè)結(jié)束；如果這個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測(cè)，得到每人的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)束．
現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確．
(1)將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測(cè)．
①如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測(cè)的總次數(shù)：
②已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為．設(shè)是檢測(cè)的總次數(shù)，求的分布和期望．
(2)將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測(cè)．設(shè)是檢測(cè)的總次數(shù)，求的分布和期望，并比較與（1）中的大?。?br />

12．（2022春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谥校橛?022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)．
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ)，方差D(ξ)．

甲、乙兩人2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)離開(kāi)的概率分別為1－－＝，1－－＝．
兩人都付0元的概率為P1＝×＝，
兩人都付40元的概率為P2＝×＝，
兩人都付80元的概率為P3＝×＝，
則兩人所付費(fèi)用相同的概率為P＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝．
（2）ξ的所有可能取值為0，40，80，120，160，
則P(ξ＝0)＝×＝，
P(ξ＝40)＝×＋×＝，
P(ξ＝80)＝×＋×＋×＝，
P(ξ＝120)＝×＋×＝，
P(ξ＝160)＝×＝．
所以ξ的分布列為
ξ
0
40
80
120
160
P

E(ξ)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＝80，
D(ξ)＝(0－80)2×＋(40－80)2×＋(80－80)2×＋(120－80)2×＋(160－80)2×＝．
13．（2022春·浙江杭州·高二浙江大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校＜医M發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒存在人與人之間的傳染，我們把與患者有過(guò)密切接觸的人稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者．已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為X，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者．
(1)求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率與、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；
(2)設(shè)每位患者在被感染后的第二天有位密切接觸者，若某一名患者被感染（感染當(dāng)天按第1天算），則第二天新增被感染患者的期望為，被感染患者總數(shù)的期望為，按此規(guī)律，第三天被感染患者總數(shù)的期望為，…，第天被感染患者總數(shù)的期望為．記第天新增患者的期望（）．為降低密切接觸者患病概率，現(xiàn)要求疫情期間出行佩戴口罩．若戴口罩后的患病概率，（?。?br /> ①求的值使達(dá)到最大，并計(jì)算此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值；
②若未佩戴口罩，計(jì)算①問(wèn)中的對(duì)應(yīng)的值．根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明戴口罩的必要性．
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，）

14．（2022春·浙江杭州·高二杭州四中?？计谥校┟磕甑?月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書(shū)日”，又稱“世界圖書(shū)和版權(quán)日”.為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，(12，14]，(14，16]，(16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求a的值；
(2)為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書(shū)閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在(12，14]，(14，16]，(16，18]三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人.記日平均閱讀時(shí)間在(14，16]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及.

15．（2022春·云南昆明·高二校聯(lián)考期中）某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：
等級(jí)
標(biāo)準(zhǔn)果
優(yōu)質(zhì)果
精品果
禮品果
個(gè)數(shù)
10
30
40
20
(1)若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
(2)用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考．
方案1：不分類賣出，售價(jià)為20元/kg；
方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下．
等級(jí)
標(biāo)準(zhǔn)果
優(yōu)質(zhì)果
精品果
禮品果
售價(jià)（元/ ）
16
18
22
24
從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？
(3)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

16．（2022春·江蘇鹽城·高二鹽城市田家炳中學(xué)校考期中）自“新型冠狀肺炎”疫情爆發(fā)以來(lái)，科研團(tuán)隊(duì)一直在積極地研發(fā)“新冠疫苗”．在不懈努力下，我國(guó)公民率先在年年末開(kāi)始使用安全的新冠疫苗，使我國(guó)的“防疫”工作獲得更大的主動(dòng)權(quán)．研發(fā)疫苗之初，為了測(cè)試疫苗的效果，科研人員以白兔為對(duì)象，進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)：
(1)實(shí)驗(yàn)一：選取只健康白兔，編號(hào)至號(hào)，注射一次新冠疫苗后，再讓它們暴露在含有新冠病毒的環(huán)境中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：除、?、號(hào)四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染．現(xiàn)從這只白兔中隨機(jī)抽取只進(jìn)行研究，將仍被感染的白兔只數(shù)記作，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
(2)實(shí)驗(yàn)二：疫苗可以再次注射第二針加強(qiáng)針，科研人員對(duì)白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗對(duì)白兔是否有效互相不影響．試問(wèn)：若將實(shí)驗(yàn)一中未被感染新冠病毒的白兔的頻率當(dāng)做疫苗的有效率，那么一只白兔注射兩次疫苗后的有效率能否保證達(dá)到？如若可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不可以，請(qǐng)問(wèn)每支疫苗的有效率至少要達(dá)到多少才能滿足以上要求？

17．（2022春·福建廈門(mén)·高二廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠硨W(xué)校為鼓勵(lì)家?；?dòng)，與某手機(jī)通訊商合作，為教師辦理流量套餐．為了解該校教師手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100位教師近2年每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題．
(1)從該校教師中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人手機(jī)月使用流量不超過(guò)300M的概率；
(2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：
套餐名稱
月套餐費(fèi)/元
月套餐流量/M
A
20
300
B
30
500
C
38
700
這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元，以此類推，如果當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無(wú)法轉(zhuǎn)入次月使用．學(xué)校欲訂購(gòu)其中一款流量套餐，為教師支付月套餐費(fèi)，并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的75%，其余部分由教師個(gè)人承擔(dān)，問(wèn)學(xué)校訂購(gòu)哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說(shuō)明理由．

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案更多

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案 更多

相關(guān)學(xué)案更多