期末押題預(yù)測卷01 第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（    ）A．4 B．－1 C．1 D．－4【答案】A【解析】,所以.故選：A.2．某校迎新晩會上有A，B，C，D，E，F共6個節(jié)目，為了考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目A，B不相鄰，節(jié)目D，F必須連在一起，則不同的節(jié)目編排方案種數(shù)為（    ）A．60 B．72 C．120 D．144【答案】D【解析】先將兩個節(jié)目D，F捆綁成一個元素，與節(jié)目C，E進(jìn)行全排列，再將節(jié)目A，B插入四個空檔中，所以共有種不同的結(jié)果.故選：D．3．某市組織高二學(xué)生統(tǒng)一體檢，其中男生有10000人，已知此次體檢中高二男生身高h（cm）近似服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結(jié)果顯示高二男生中身高高于180cm的概率為0.32，則此次體檢中，高二男生身高不低于170cm的人數(shù)約為（    ）A．3200 B．6800 C．3400 D．6400【答案】B【解析】因為高二男生身高h（cm）近似服從正態(tài)分布，且，于是，因此，所以高二男生身高不低于170cm的人數(shù)約為.故選：B.4．已知隨機(jī)變量的分布列如表，則的均值等于（    ）0123A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】由，得，則.故選：C5． 的展開式中，第四項和第五項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中有理項的項數(shù)是（    ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】∵的展開式通項為，（，，，…，），∵第四項和第五項的二項式系數(shù)相等，∴，∴，∴，（，，，…，），∴當(dāng)為整數(shù)，即，，，時，為有理項，∴展開式中有理項的項數(shù)是項.故選：B.6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了新的垛積公式.所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)或高次差數(shù)成等差數(shù)列.如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新的數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列.已知一個二階等差數(shù)列的前5項分別為2，5，10，17，26，則該數(shù)列的第50項為（    ）A．2401 B．2402 C．2501 D．2502【答案】C【解析】設(shè)此數(shù)列為，可得：，，，，．．，故選：C7．在一次與“概率”相關(guān)的研究性活動中，老師準(zhǔn)備了30個不透明的紙箱，每個箱子中裝了6個形狀大小相同的小球（2個紅球，4個黑球），分甲、乙兩組讓同學(xué)們來摸球.甲組：在20個紙箱中各任意摸出一個小球；乙組：在剩下的10個紙箱中各任意摸出兩個小球.將甲組至少能摸出一個紅球的概率記為，乙組至少能摸出一個紅球的概率記為，則（    ）A． B．C． D．以上三種情況都有可能【答案】A【解析】甲組從一個紙箱中任意摸出一個球，摸出是紅球的概率為，甲組至少能摸出一個紅球的事件，其對立事件為摸出的球沒有紅球，因此，乙組從一個紙箱中任意摸出兩個球，摸出有紅球的概率為，乙組至少能摸出一個紅球的事件，其對立事件為摸出的球沒有紅球，因此，因為，所以.故選：A.8．已知函數(shù)，若不等式有且僅有1個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得不等式有且僅有1個整數(shù)解，即不等式有且僅有1個大于1的整數(shù)解，時，，不等式可化為，即的圖像在直線的上方僅有1個大于1的整數(shù)解，令，則令，則則在上單調(diào)遞減，又，則在上恒成立，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，又的圖像在直線的上方僅有1個大于1的整數(shù)解，則這個整數(shù)解為2，則又，則實數(shù)的取值范圍為故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知是等差數(shù)列，其公差為，前項和為，，.則（    ）A． B．C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列【答案】AB【解析】由題意可得，解得，AB均對，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，C錯，不是常數(shù)，故數(shù)列不是等差數(shù)列，D錯.故選：AB.10．若，則下列等式正確的有（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對于A,令，則，故A正確，對于B,，因此，故B錯誤，對于C,令，則，令，則，兩式相加可得，故C正確，對于D,對兩邊求導(dǎo)得，令得，故D正確，故選:ACD11．下列說法正確的是（    ）A．對于獨立性檢驗，隨機(jī)變量χ2的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，說明回歸方程擬合的效果越好C．隨機(jī)變量，若，則D．用擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)代換后得到的回歸直線方程為，則【答案】BD【解析】A：對于獨立性檢驗，隨機(jī)變量χ2的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大，故錯誤；B：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，說明回歸方程擬合的效果越好，故正確；C：隨機(jī)變量，若，則，解得，故錯誤；D：因為，所以，又，所以，則，故正確.故選：BD12．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．在上單調(diào)遞增B．函數(shù)有且只有1個零點C．存在正實數(shù)，使得恒成立D．對任意兩個正實數(shù)，且，若，則【答案】ABD【解析】A對，，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增.B對，設(shè)，，則在上單減，又，則在上有且只有一個零點.C錯，，設(shè)，則，令，則則當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.則當(dāng)，取得最大值，則恒成立，則恒成立，在上單減.當(dāng)時，，則無最小值，故不存在正實數(shù)恒成立.D對，設(shè)，由得，即，即設(shè)，則則在上單減，，故成立.故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生，從中選3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生到5個不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地區(qū)A，則共有________種不同的分派方案.【答案】12960【解析】由題意知，可分為兩類：第1類，甲被選中，共有種分派方案；第2類，甲不被選中，共有種分派方案.根據(jù)分類計數(shù)原理，共有(種)分派方案.故答案為：12960.14．為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有________．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)【答案】①③【解析】因為被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高堆積條形統(tǒng)計圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯誤;設(shè)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n，則由等高堆積條形統(tǒng)計圖可得列聯(lián)表如下 男女合計喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計nn2n由公式可得：.當(dāng)時，，可以判斷喜歡登山和性別有關(guān)，故C正確；而，所以的值與n的取值有關(guān).故D錯誤.故答案為：①③.15．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行答題比賽，已知共有4道類試題，8道類試題，12道類試題，學(xué)生從中任選1道試題作答，學(xué)生甲答對這3類試題的概率分別為，，.若學(xué)生甲答對了所選試題，則這道試題是類試題的概率為_____________.【答案】【解析】設(shè)學(xué)生選道類試題為事件，學(xué)生選道類試題為事件，學(xué)生選道類試題為事件，設(shè)學(xué)生答對試題為事件，則，，，，，，所以，所以.故答案為：16．若實數(shù)的取值使函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則叫做函數(shù)具有“凹凸趨向性”，已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)函數(shù)具有“凹凸趨向性”時，則的取值范圍為______.【答案】【解析】，函數(shù)具有“凹凸趨向性”時，則在上有2個不同的實數(shù)根，令，則，，解得；，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故的最小值是，且時，，所以.故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17． （2023春·江西·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，..(1)求數(shù)列的通項公式；(2)對于，將數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.【解析】（1）當(dāng)時，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，又，，；（2），，，，，，，，則其前項和為.18． （2023·全國·高二專題練習(xí)）人類命運共同體的提法將中國夢融入世界夢，充分展現(xiàn)了中國的大國擔(dān)當(dāng).在第75屆聯(lián)合國大會上中國承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)"），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對氣候變化的堅定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會運轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量（單位：萬臺）關(guān)于（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.(1)求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動汽車銷量與年份的相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計男性39645女性301545總計692190依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)；①參考數(shù)據(jù)：；②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關(guān)較強(qiáng).③參考臨界值表：【解析】（1）相關(guān)系數(shù)為 故與線性相關(guān)較強(qiáng).（2）零假設(shè)為：購頭電動汽車與車主性別相互獨立，即購買電動汽車與車主性別無關(guān).所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于.19． （2023春·安徽合肥·高二合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，AB為沿海岸的高速路，海島上碼頭O離高速路最近點B的距離是120km，在距離B點300km的A處有一批藥品要盡快送達(dá)海島．現(xiàn)要用海陸聯(lián)運的方式運送這批藥品，設(shè)登船點C到B的距離為x，已知汽車速度為100km/h，快艇速度為50km/h．（參考數(shù)據(jù)：．）(1)寫出運輸時間關(guān)于x的函數(shù)；(2)當(dāng)C選在何處時運輸時間最短？【解析】（1）由題意知，OB⊥AB，則，∴.（2），令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以時，取最小值.所以當(dāng)點C選在距B點68km時運輸時間最短.20． （2023春·湖南長沙·高二長沙麓山國際實驗學(xué)校校考期中）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫為BMI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是.臨床醫(yī)學(xué)給出中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖.某公司為了解員工的身體質(zhì)量指數(shù)，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了8名員工（編號1~8的身高和體重數(shù)據(jù)，并計算得到他們的值（精確到0.1）如下表：編號12345678身高164176◎◎◎◎168182體重60727754◎◎725522.323.228.320.323.523.725.516.6(1)現(xiàn)從這8名員工中選取2人進(jìn)行復(fù)檢，記抽取到值為“正常”員工的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)某調(diào)查機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高和體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在編號為3、4、5、6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，并計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工體重為71kg.計算得到的其他數(shù)據(jù)如下，.①求的值及表格中8名員工體重的平均值；②在數(shù)據(jù)處理時，調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號為8的員工體重數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)為63kg，身高數(shù)據(jù)無誤.請你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.（附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，）【解析】（1）依題意8名員工數(shù)值為“正常”的人有5人，記抽取到正常的人數(shù)為，則的可能取值為0、1、2，則，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：012所以期望為.（2）①由預(yù)估身高180cm的體重為71kg，則，故.②由①的更正前的數(shù)據(jù)，由，得，更正后的數(shù)據(jù)，所以，，所以，故，更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，當(dāng)時，，所以重新預(yù)估一名身高為180cm的一個的體重約為71.4kg.21． （2023春·山東煙臺·高二統(tǒng)考期中）某精密儀器生產(chǎn)廠家計劃對本廠工人進(jìn)行技能考核，方案如下：每名工人連續(xù)生產(chǎn)出10件產(chǎn)品，若經(jīng)檢驗后有不低于9件的合格產(chǎn)品，則將該工人技能考核評為合格等次，考核結(jié)束；否則，將不合格產(chǎn)品交回該工人，調(diào)試后經(jīng)再次檢驗，若全部合格，則將該工人技能考核評為合格，考核結(jié)束，否則，將該工人技能考核評為不合格，需脫產(chǎn)進(jìn)行培訓(xùn)．設(shè)工人甲生產(chǎn)或調(diào)試每件產(chǎn)品合格的概率均為，且生產(chǎn)或調(diào)試每件產(chǎn)品是否合格互不影響．(1)求工人甲只生產(chǎn)10件產(chǎn)品即結(jié)束考核的概率；(2)若X表示工人甲生產(chǎn)和調(diào)試的產(chǎn)品件數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）設(shè)甲生產(chǎn)10件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為，則，則，所以甲只生產(chǎn)10件產(chǎn)品即結(jié)束考核的概率.（2）由（1）可知：，，可得隨機(jī)變量的期望，故，由題意可得：，或，則，故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.22． （2023春·上海浦東新·高二華師大二附中?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的值；(3)記函數(shù)，設(shè)、是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)的最大值．【解析】（1）因為，所以，所以切線斜率為，又，切點為，所以切線方程為．（2）令，得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，又，當(dāng)時，所以在區(qū)間上存在一個零點，此時；因為，，所以在區(qū)間上存在一個零點，此時．綜上，的值為或．（3）∵，∴，若，則恒成立，所以兩根為，，∴，，，∵，設(shè)，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞減；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，，∴，即實數(shù)的最大值為． 

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