第一講 數(shù)與式的運算 在初中，我們已學(xué)習(xí)了實數(shù)，知道字母可以表示數(shù)用代數(shù)式也可以表示數(shù)，我們把實數(shù)和代數(shù)式簡稱為數(shù)與式．代數(shù)式中有整式（多項式、單項式）、分式、根式．它們具有實數(shù)的屬性，可以進行運算．在多項式的乘法運算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式（平方差公式與完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多項式的運算簡便．由于在高中學(xué)習(xí)中還會遇到更復(fù)雜的多項式乘法運算，因此本節(jié)中將拓展乘法公式的內(nèi)容，補充三個數(shù)和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的運算中，我們已學(xué)過被開方數(shù)是實數(shù)的根式運算，而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會接觸到被開方數(shù)是字母的情形，但在初中卻沒有涉及，因此本節(jié)中要補充．基于同樣的原因，還要補充“繁分式”等有關(guān)內(nèi)容． 一、乘法公式【公式1】證明：     等式成立【例1】計算：解：原式= 說明：多項式乘法的結(jié)果一般是按某個字母的降冪或升冪排列． 【公式2】(立方和公式) 證明:  說明:請同學(xué)用文字語言表述公式2. 【例2】計算： 解：原式= 我們得到： 【公式3】(立方差公式)請同學(xué)觀察立方和、立方差公式的區(qū)別與聯(lián)系，公式1、2、3均稱為乘法公式．【例3】計算：（1）  （2）（3） （4）解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=   說明：（1）在進行代數(shù)式的乘法、除法運算時，要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu)．      （2）為了更好地使用乘法公式，記住1、2、3、4、…、20的平方數(shù)和1、2、3、4、…、10的立方數(shù)，是非常有好處的．【例4】已知，求的值．解：    原式= 說明：本題若先從方程中解出的值后，再代入代數(shù)式求值，則計算較煩瑣．本題是根據(jù)條件式與求值式的聯(lián)系，用整體代換的方法計算，簡化了計算．請注意整體代換法．本題的解法，體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略，根據(jù)題求利用題知，是明智之舉．【例5】已知，求的值．解： 原式=    ①   ②，把②代入①得原式=說明：注意字母的整體代換技巧的應(yīng)用．引申：同學(xué)可以探求并證明： 二、根式 式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下： (1)     (2)  (3)  (4) 【例6】化簡下列各式：(1)   (2) 解：(1) 原式= (2) 原式=說明：請注意性質(zhì)的使用：當(dāng)化去絕對值符號但字母的范圍未知時，要對字母的取值分類討論．【例7】計算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：(1)   (2)   (3) 解：(1) 原式= (2) 原式= (3) 原式=說明：(1)二次根式的化簡結(jié)果應(yīng)滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．(2)二次根式的化簡常見類型有下列兩種：①被開方數(shù)是整數(shù)或整式．化簡時，先將它分解因數(shù)或因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來；②分母中有根式(如)或被開方數(shù)有分母(如)．這時可將其化為形式(如可化為) ，轉(zhuǎn)化為 “分母中有根式”的情況．化簡時，要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同乘以一個根式進行化簡．(如化為，其中與叫做互為有理化因式)．【例8】計算：(1)   (2) 解：(1) 原式= (2) 原式=     說明：有理數(shù)的的運算法則都適用于加法、乘法的運算律以及多項式的乘法公式、分式二次根式的運算．【例9】設(shè)，求的值．解：原式=說明：有關(guān)代數(shù)式的求值問題：(1)先化簡后求值；(2)當(dāng)直接代入運算較復(fù)雜時，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點，倒推幾步，再代入條件，有時整體代入可簡化計算量． 三、分式當(dāng)分式的分子、分母中至少有一個是分式時，就叫做繁分式，繁分式的化簡常用以下兩種方法：(1) 利用除法法則；(2) 利用分式的基本性質(zhì)．【例10】化簡解法一：原式=解法一：原式=說明：解法一的運算方法是從最內(nèi)部的分式入手，采取通分的方式逐步脫掉繁分式，解法二則是利用分式的基本性質(zhì)進行化簡．一般根據(jù)題目特點綜合使用兩種方法．【例11】化簡解：原式=  說明：(1) 分式的乘除運算一般化為乘法進行，當(dāng)分子、分母為多項式時，應(yīng)先因式分解再進行約分化簡；(2) 分式的計算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式．      A    組 1．二次根式成立的條件是( ) A．   B．   C．   D．是任意實數(shù)2．若，則的值是( ) A．－３    B．３    C．－９    D．９3．計算： (1)       (2)  (3)    (4) 4．化簡(下列的取值范圍均使根式有意義)： (1)         (2)  (3)        (4) 5．化簡： (1)    (2)   B    組1．若，則的值為( )： A．    B．    C．     D．2．計算： (1)   (2) 3．設(shè)，求代數(shù)式的值．4．當(dāng)，求的值．5．設(shè)、為實數(shù)，且，求的值．6．已知，求代數(shù)式的值．7．設(shè)，求的值．8．展開9．計算10．計算11．化簡或計算： (1)     (2)  (3)     (4)     第一講 習(xí)題答案A組1． C  2． A3． (1)    (2)  (3)         (4) 4．5．B組1． D   2．      3． 4．  5．  6．  3    7．8．9．10．11． 

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第6講 簡單的二元二次方程組：

這是一份高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第6講 簡單的二元二次方程組，共6頁。試卷主要包含了由兩個二元二次方程組成的方程組等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第7講 分式方程和無理方程的解法：

這是一份高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第7講 分式方程和無理方程的解法，共6頁。試卷主要包含了可化為一元二次方程的分式方程，可化為一元二次方程的無理方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第3講 一元二次方程：

這是一份高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第3講 一元二次方程，共7頁。試卷主要包含了一元二次方程的根的判斷式，一元二次方程的根解法，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第4講 不等式的解法

高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第4講 不等式的解法
高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第5講 二次函數(shù)的最值問題

高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第5講 二次函數(shù)的最值問題
高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第2講 因式分解

高中數(shù)學(xué)初高銜接教材精編版——第2講 因式分解
專題01 數(shù)與式的運算-初升高數(shù)學(xué)銜接必備教材（解析版）

專題01 數(shù)與式的運算-初升高數(shù)學(xué)銜接必備教材（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部