2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.（1）設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則（A）（1,2）         （B）     （C）（-2,1）           （D）[-2,1)（2）已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-1        （B）    （C）-     （D）（3）已知命題p:；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是（A）     （B）    （C）    （D）（4）已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是（A）0     （B） 2   （C） 5   （D）6（5）為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取中·華.資*源%庫(kù) ziyuanku.com10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（A）              （B）                 （C）                    （D）（6）執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為（A）0，0              （B）1，1                 （C）0，1                    （D）1，0（7）若，且，則下列不等式成立的是（A）                    （B）（C）                    （D）（8）從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A）                    （B）                 （C）                    （D）（9）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（A）              （B）                 （C）                   （D）（10）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是$來(lái)&源：ziyuanku.com（A）                      （B）（C）                    （D）第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分（11）已知的展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則             .（12）已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是         .(13)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為    . （14）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為      .（15）若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為       . ①  ②   ③  ④三、解答題：本大題共6小題，共75分。（16）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.（17）（本小題滿分12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小；（Ⅱ）當(dāng)，，求二面角的大小.（18）（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.（19）（本小題滿分12分）已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折線P1 P2…Pn+1，求由該折線與直線y=0，所圍成的區(qū)域的面積.（20）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.（21）（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，動(dòng)直線：交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，的半徑為，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為.求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.   
2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（1）D      （2）A     （3）B     （4）C    （5）C（6）D      （7）B     （8）C     （9）A    （10）B二、填空題（11）     （12）   (13)  （14）  （15）①④三、解答題：本大題共6小題，共75分。 （16）解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，中/華-資*源%庫(kù)所以中·華.資*源%庫(kù) ziyuanku.com由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.（17） 解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此（Ⅱ）解法一：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?/span>，所以四邊形為菱形，所以.Ziyuanku.com取中點(diǎn)，連接，，.中/華-資*源%庫(kù)則，，所以為所求二面角的平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此為等邊三角形，故所求的角為.解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得，，，故，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.所以.因此所求的角為.（18）解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234P X的數(shù)學(xué)期望是==2（19）解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由已知.由題意得，所以，因?yàn)?/span>,所以，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II）過(guò)……向軸作垂線，垂足分別為……,由(I)得記梯形的面積為.由題意，所以……+=……+      ①又……+ ②①-②得= 所以（20）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意又，所以，因此  曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即  .（Ⅱ）由題意得   ，因?yàn)?/span>，令則所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>所以 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以 當(dāng)時(shí)取得極小值，極小值是 ；(2)當(dāng)時(shí)，由 得 ，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以 當(dāng)時(shí)取得極大值.極大值為，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是 ；②當(dāng)時(shí)，，所以 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；③當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以 當(dāng)時(shí)取得極大值，極大值是；當(dāng)時(shí)取得極小值.極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；Ziyuanku.com當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值， 極大值是； 極小值是.（21）解：（I）由題意知 ，，所以 ，因此 橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程得，由題意知，且，所以 .由題意可知圓的半徑為由題設(shè)知，所以因此直線的方程為.聯(lián)立方程得，因此 .由題意可知 ，而，令，則，因此 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以 ，因此，所以 最大值為.綜上所述：的最大值為，取得最大值時(shí)直線的斜率為.

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