2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》同步練習(xí)一????????????? 、選擇題1.已知函數(shù)：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝＋x.其中，二次函數(shù)的個數(shù)為(     )A.1個        B.2個       C.3個        D.4個【答案】答案為：B.2.二次函數(shù)y＝x2＋2x＋3中，自變量的取值范圍為(    )A.x＞0      B.x為一切實數(shù)      C.y＞2      D.y為一切實數(shù)【答案】答案為：B.3.關(guān)于拋物線y＝x2﹣2x＋1，下列說法錯誤的是(　　)A.開口向上                B.與x軸有兩個重合的交點C.對稱軸是直線x＝1       D.當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小【答案】D.4.下列拋物線中，與拋物線y＝x2﹣2x＋4具有相同對稱軸的是(　   　)A.y＝4x2＋2x＋1   B.y＝2x2﹣4x＋1     C.y＝2x2﹣x＋4     D.y＝x2﹣4x＋2【答案】B5.點P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　)A.y3＞y2＞y1      B.y3＞y1＝y(tǒng)2            C.y1＞y2＞y3        D.y1＝y(tǒng)2＞y3【答案】D6.如圖，已知二次函數(shù)y＝(x＋1)2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值(　　)A.﹣3和5      B.﹣4和5    C.﹣4和﹣3    D.﹣1和5【答案】B7.已知拋物線y＝a(x－1)2－3(a≠0)如圖所示.下列命題：①a＞0；②對稱軸為直線x＝1；③若拋物線經(jīng)過點(2，y1)，(4，y2)，則y1＞y2；④頂點坐標(biāo)是(1，－3).其中真命題的個數(shù)是(　　)A.1            B.2            C.3            D.4【答案】C.8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應(yīng)值如表，則下列判斷中正確的是x…0134…y…242﹣2…A.拋物線開口向上                    ????????????? B.y最大值為4C.當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而減小       ????????????? D.當(dāng)0＜x＜2時，y＞2【答案】D.9.已知點(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函數(shù)y＝﹣3ax2﹣6ax＋12(a＞0)上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為(　　)A.y1＞y3＞y2       B.y3＞y2＞y1     C.y3＞y1＞y2      D.y1＞y2＞y3【答案】D.10.給出一種運算：對于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y′＝nxn﹣1.例如：若函數(shù)y＝x4，則有y′＝4x3.已知函數(shù)y＝x3，則方程y′＝12的解是(     )A.x1＝4，x2＝﹣4           B.x1＝2，x2＝﹣2  C.x1＝x2＝0                D.x1＝2，x2＝﹣2【答案】答案為：B.11.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是(    )【答案】D12.已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為(　　)A.3或6       B.1或6       C.1或3       D.4或6【答案】B：當(dāng)h＝3時，二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2＝－(x－3)2.該函數(shù)圖象開口向下，有最大值，當(dāng)x＝3時，最大值為y＝－(3－3)2＝0，這與“當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1”不一致，故h≠3，∴排除A，C選項；當(dāng)h＝1時，二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2＝－(x－1)2.該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.當(dāng)x的值滿足2≤x≤5時，最大值在x＝2時取到，此時y＝－(2－1)2＝－1，這與“當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1”一致，故h＝1可以；當(dāng)h＝6時，二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2＝－(x－6)2.該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝6，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.當(dāng)x的值滿足2≤x≤5時，最大值在x＝5時取到，此時y＝－(5－6)2＝－1，這與“當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1”一致，故h＝6可以，故B選項正確.二????????????? 、填空題13.若是二次函數(shù)，則m的值是______.【答案】答案為：3.14.拋物線y＝﹣x2＋3x﹣的對稱軸是　      　.【答案】答案為：直線x＝.15.已知二次函數(shù)y＝x2＋(m－1)x＋1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是________.【答案】答案為：m≥－1.16.二次函數(shù)y＝x2＋2x﹣4的圖象的開口方向是　  　.對稱軸是　   　.頂點坐標(biāo)是　   　.【答案】答案為：向上,﹣1，(﹣1，﹣5).17.已知拋物線y＝ax2＋4ax＋t與x軸的一個交點A(﹣1，0)，求拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)　    　.【答案】答案為：(﹣3，0).18.已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x＋2的圖象與x軸分別交于A，B兩點(如圖所示)，與y軸交于點C，點P是其對稱軸上一動點，當(dāng)PB＋PC取得最小值時，點P的坐標(biāo)為________.【答案】答案為：(﹣1，).三????????????? 、解答題19.如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米?【答案】解：(1)S＝x(24﹣3x)，即S＝﹣3x2＋24x.(2)當(dāng)S＝45時，﹣3x2＋24x＝45.  解得x1＝3，x2＝5.又∵當(dāng)x＝3時，BC＞10(舍去)，∴x＝5.答：AB的長為5米.20.用配方法把二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋5化為y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，【答案】解：y＝x2﹣4x＋5＝(x﹣4)2﹣3∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝4，頂點坐標(biāo)是(4，﹣3).21.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝0時，y＝7；當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝﹣2時，y＝9.求它的函數(shù)表達(dá)式.【答案】解：根據(jù)題意得，∴它的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x2﹣5x＋7.22.如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A(0，3)，B(﹣1，0)，請解答下列問題：(1)求拋物線的式；(2)拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長.【答案】解：(1)∵拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A(0， 3)，B(﹣1，0)，∴，解得：，∴拋物線的式為y＝﹣x2＋2x＋3.(2)∵拋物線式為y＝﹣x2＋2x＋3，∴頂點D的坐標(biāo)為(1，4)，點E的坐標(biāo)為(1，0)，∴BE＝1﹣(﹣1)＝2，DE﹣4，∴BD＝2.  23.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)三點.(1)求此拋物線的函數(shù)式；(2)P為拋物線對稱軸上一點，滿足PA＝PB，求點P的坐標(biāo).【答案】解：(1)根據(jù)題意，得解得∴拋物線的函數(shù)式為y＝x2－2x－3.(2)拋物線的對稱軸為直線x＝－＝1，設(shè)P(1，t)，∵PA＝PB，∴(1－3)2＋t2＝(1－2)2＋(t＋3)2，解得t＝－1，∴點P的坐標(biāo)為(1，－1).24.如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3 ，0)和點B(0，3)，且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C.(1)求拋物線的式；(2)連接AB，AC，BC，求△ABC的面積.【答案】解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3 ，0)，B(0，3)，∴解得b＝.∴拋物線的式為y＝－x2＋x＋3.(2)由(1)知拋物線的對稱軸為直線x＝.把x＝代入y＝－x2＋x＋3得y＝4，則點C的坐標(biāo)為(，4).∵直線AB過點B(0，3)，∴設(shè)直線AB的式為y＝kx＋3.∵A(3 ，0)，∴3 k＋3＝0，∴k＝－，∴直線AB的式為y＝－x＋3.過點C作CH⊥x軸于點H，則OH＝，CH＝4，AH＝OA－OH＝3 －＝2 .∴S△ABC＝S四邊形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝(OB＋CH)·OH＋AH·CH－OA·OB＝×(3＋4)×＋×2 ×4－×3×3 ＝3 .25.拋物線y＝ax2﹣x﹣2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，已知點B的坐標(biāo)為(4，0)，(1)求拋物線的式.(2)若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC面積的最大值，并求出此時M的坐標(biāo).【答案】解：(1)將B(4，0)代入拋物線的式中，得：0＝16a﹣×4﹣2，即：a＝；∴拋物線的式為：y＝x2﹣x﹣2.(2)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直線BC的式為：y＝x﹣2；設(shè)直線l∥BC，則該直線的式可表示為：y＝x＋b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x＋b＝x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b＝0，且△＝0；∴4﹣4×(﹣2﹣b)＝0，即b＝4；∴直線l：y＝x﹣4.由于S△MBC＝BC×h，當(dāng)h最大(即點M到直線BC的距離最遠(yuǎn))時，△ABC的面積最大所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：得M(2，﹣3). 

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