人教版數(shù)學(xué)九年級上冊專項培優(yōu)練習(xí)《圓-與圓有關(guān)的位置關(guān)系》一????????????? 、選擇題1.平面內(nèi)有一點P到圓上最遠的距離是6，最近的距離是2，則圓的半徑是(　　)A.2         B.4         C.2 或4          D.8【答案解析】C.2.在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，當(dāng)點B在⊙A內(nèi)時，實數(shù)a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(      ) 【答案解析】D.3.在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(     )A.E，F(xiàn)，G       B.F，G，H       C.G，H，E        D.H，E，F(xiàn) 【答案解析】A4.A，B，C是平面內(nèi)的三點，AB=3，BC=3，AC=6，下列說法正確的是(    )A.可以畫一個圓，使A，B，C都在圓上B.可以畫一個圓，使A，B在圓上，C在圓外C.可以畫一個圓，使A，C在圓上，B在圓外D.可以畫一個圓，使B，C在圓上，A在圓內(nèi)【答案解析】B.5.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓的直徑為(       )A.5        B.10            C.5或4            D.10或8 【答案解析】D6.如圖所示，一圓弧過方格的格點A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為(2，3)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是(      )A.(-1，1)         B.(2，1)         C.(1，1)        D.(1，0)【答案解析】D.7.有四個命題，其中正確的命題是(       ) ①經(jīng)過三點一定可以作一個圓； ②任意一個三角形有且只有一外接圓；③三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等；④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦A.①②③④????????????? ?????????????         B.①②③          C.②③④????????????? ?????????????         D.②③【答案解析】D8.如圖，已知點A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB=60°，延長OB至點C，過點C作直線OA的垂線，記為l，則下列說法正確的是(　　)A.當(dāng)BC=0.5時，l與⊙O相離B.當(dāng)BC=2時，l與⊙O相切C.當(dāng)BC=1時，l與⊙O相交D.當(dāng)BC≠1時，l與⊙O不相切【答案解析】D.9.已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為3，則直線m與⊙O公共點的個數(shù)為(　　)A.0個       B.1個       C.2個       D.3個【答案解析】C.10.如圖，AB是半圓O的直徑，點D在半圓O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一個動點，連接AC，過D點作DH⊥AC于H，連接BH，在點C移動的過程中，BH的最小值是(　　)A.5?????????????          B.6?????????????            C.7              ????????????? D.8【答案解析】D.11.以坐標(biāo)原點O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=－x＋b與⊙O相交，則b取值范圍是(      )A.0≤b<2     B.－2≤b≤2    C.－2<b<2   D.－2<b<2【答案解析】D12.如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°.設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　 　)【答案解析】D.    二????????????? 、填空題13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點在圓外的有______，在圓上的有______，在圓內(nèi)的有______.【答案解析】答案為：點B； 點M； 點A、C.14.已知⊙O的半徑為1，點P與圓心O的距離為d，且方程x2－2x＋d=0沒有實數(shù)根，則點P與⊙O的位置關(guān)系是_________________.【答案解析】答案為：點P在⊙O外15.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是________.【答案解析】答案為：.16.⊙O的半徑為R,點O到直線l的距離為d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的兩根,當(dāng)直線l與⊙O相切時,m的值為      .【答案解析】答案為：4.17.如圖，已知直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C(0，1)為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最小值是　   　.【答案解析】答案為：5.5.18.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊上的一點，且AD＝3AM，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C.則A′C長度的最小值是　   　.【答案解析】答案為：﹣1.解析：過點M作MH⊥CD交CD延長線于點H，連接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴點A'在以M為圓心，AM為半徑的圓上，∴當(dāng)點A'在線段MC上時，A'C長度有最小值∴A'C長度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1.三????????????? 、解答題19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O為AB的中點.(1)以C為圓心，6為半徑作圓C，試判斷A，D，B與⊙C的位置關(guān)系；(2)⊙C的半徑為多少時，點O在⊙C上？(3)⊙C的半徑為多少時，點D在⊙C上？【答案解析】解：(1)∵CA=6，CD=＜6，CB=8＞6，∴點A在⊙C上，點D在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外(2)∵OC=AB=5，∴⊙C的半徑為5時，點O在⊙C上(3)∵CD=，∴⊙C的半徑為時，點D在⊙C上20.如圖，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以點C為圓心作⊙C，半徑為r.(1)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時，點A，B在⊙C外？(2)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時，點A在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外？ 【答案解析】解：(1)當(dāng)0<r<3時，點A，B在⊙C外.(2)當(dāng)3<r<4時，點A在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外.    21.如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圓的半徑.【答案解析】解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，則O一定在AD上，所以AD=8；設(shè)OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，解得r=.答：△ABC外接圓的半徑為.22.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝x cm，⊙O的半徑為1 cm，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，直線AC與⊙O相離、相切、相交？【答案解析】解：作OD⊥AC于點D.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AO＝x cm，∴OD＝x cm.(1)若⊙O與直線AC相離，則有OD>r，即x＞1，解得x＞2；(2)若⊙O與直線AC相切，則有OD＝r，即x＝1，解得x＝2；(3)若⊙O與直線AC相交，則有OD<r，即x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.綜上可知：當(dāng)x＞2時，直線AC與⊙O相離；當(dāng)x＝2時，直線AC與⊙O相切；當(dāng)0＜x＜2時，直線AC與⊙O相交.        23.如圖直角坐標(biāo)系中，已知A(﹣8，0)，B(0，6)，點M在線段AB上.(1)如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標(biāo).【答案解析】解：(1)直線OB與⊙M相切，理由：設(shè)線段OB的中點為D，連結(jié)MD，如圖1，∵點M是線段AB的中點，所以MD∥AO，MD＝4.∴∠AOB＝∠MDB＝90°，∴MD⊥OB，點D在⊙M上，又∵點D在直線OB上，∴直線OB與⊙M相切；(2)解：連接ME，MF，如圖2，∵A(﹣8，0)，B(0，6)，∴設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，∴，解得：k＝，b＝6，即直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y＝x+6，∵⊙M與x軸、y軸都相切，∴點M到x軸、y軸的距離都相等，即ME＝MF，設(shè)M(a，﹣a)(﹣8＜a＜0)，把x＝a，y＝﹣a代入y＝x+6，得﹣a＝a+6，得a＝﹣，∴點M的坐標(biāo)為(﹣，).      24.如圖，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動.(1)當(dāng)圓心O移動的距離為1cm時，則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是什么？(2)若圓心O的移動距離是d，當(dāng)⊙O與直線PA相交時，則d的取值范圍是什么？【答案解析】解：(1)如圖，當(dāng)點O向左移動1cm時，PO′＝PO﹣O′O＝3﹣1＝2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P＝30度，∴O′C＝PO′＝1cm，∵圓的半徑為1cm，∴⊙O與直線PA的位置關(guān)系是相切；(2)如圖：當(dāng)點O由O′向右繼續(xù)移動時，PA與圓相交，當(dāng)移動到C″時，相切，此時C″P＝PO′＝2，∵OP＝3，∴OO'＝1，OC''＝OP+C''P＝3+2＝5∴點O移動的距離d的范圍滿足1cm＜d＜5cm時相交，25.如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD.(1)求證：∠DAC=∠DBA；(2)求證：PD=PF；(3)連接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半徑和DE的長.  【答案解析】證明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；(2)證明：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；(3)解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半徑為2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4.即DE的長為2.4. 

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