若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
第12課 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
課程標(biāo)準(zhǔn)（1） 能用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；（2） 經(jīng)歷探索由已知條件特點，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過程，正確求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的。
知識點 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．二次函數(shù)解析式常見有以下幾種形式 ：(1)一般式： (a，b，c為常數(shù)，a≠0)；(2)頂點式： (a，h，k為常數(shù)，a≠0)；(3)交點式： (
，
為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，a≠0)．2．確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設(shè)： ，或 ；第二步，代： ；第三步，解： ；第四步，還原 ：．【注意】在設(shè)函數(shù)的解析式時，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：①當(dāng)已知 ，可設(shè)函數(shù)的解析式為
；②當(dāng)已知 ，可設(shè)函數(shù)的解析式為
；③當(dāng)已知 ，可設(shè)函數(shù)的解析式為
．
考法01 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【典例1】已知函數(shù)y＝ax2+bx，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1；當(dāng)x＝﹣1時，y＝2，則a，b的值分別是（ ）A．
，﹣
B．， C．1，2 D．﹣1，2【即學(xué)即練】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+1，若當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝﹣1時，y＝4，則a、b的值分別為（ ）A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2【典例2】已知點
在函數(shù)
的圖象上，則a等于______．【即學(xué)即練】若二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)解析式是 __．考法02 用待定系數(shù)法解題【典例3】二次函數(shù)
的
與
的部分對應(yīng)值如下表，則下列判斷中正確的是（ ）x…0134…y…242-2…A．拋物線開口向上 B．當(dāng)
時，隨的增大而減小C．當(dāng)
時，
D．的最大值為
【即學(xué)即練】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是（ ）x
012y
01.521.5A．當(dāng)
時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)
時，
C．頂點坐標(biāo)為(1，2) D．
是方程
的一個根【典例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，點
．
(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)
時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標(biāo)為m，過點P作
軸，點Q的橫坐標(biāo)為
．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。?/span>m的取值范圍；【即學(xué)即練】如圖，已知拋物線
經(jīng)過A(-1,0)，B(3,0)兩點，C是拋物線與y軸的交點．
(1)求拋物線的解析式；(2)點P(m，n)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設(shè)△PBC的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)解析式(指出自變量m的取值范圍)和S的最大值．
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練1．若二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過原點，則
的值為（ ）A．
B．
C．
D．或2．若拋物線的頂點是
，且經(jīng)過點
，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A．
B．
C．
D．
3．已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，且當(dāng)
時，隨的增大而減小，則點的坐標(biāo)可以是（ ）A．
B．
C．
D．
4．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-5），（0，-4）和（1，1），則這二次函數(shù)的表達式為（ ?。?/span>A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-45．過原點的拋物線的解析式是（ ）A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x6．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示：若點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y27．如果拋物線的對稱軸是x＝－3，且開口方向與形狀與拋物線y= -2 x2相同，又過原點，那么a＝_______，b＝ ______，c＝_________．8．寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開口向下；（2）與y軸交于點（0，3），這個二次函數(shù)的解析式可以是________．9．在平面直角坐標(biāo)系
中，二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸．10．如圖，拋物線
經(jīng)過
，
兩點，與軸交于另一點
，
（1）求拋物線的解析式；（2）已知點
在拋物線上，求
的值．題組B 能力提升練1．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(3，0)和(2，﹣3)，且以直線x=1為對稱軸，則它的解析式為（ ）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣32．某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝x2﹣4x＋3的圖象形狀相同、開口方向一致，且頂點坐標(biāo)為（﹣2，1），則該二次函數(shù)表達式為（ ）A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋13．如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2﹣x+a2﹣4的圖象，圖象過坐標(biāo)原點，則a的值是（ ?。?/span>
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣4 D．a＝2或a＝﹣24．設(shè)函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是實數(shù)，a≠0），當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)x＝6時，y＝6，（ ）A．若h＝2，則a＜0 B．若h＝3，則a＞0C．若h＝4，則a>0 D．若h＝5，則a＞05．拋物線的圖象如下，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a、b、c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（ ?。?/span>
A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘7．平移二次函數(shù)的圖象，如果有一個點既在平移前的函數(shù)圖象上，又在平移后的函數(shù)圖象上，我們把這個點叫做“關(guān)聯(lián)點”．現(xiàn)將二次函數(shù)
（c為常數(shù)）的圖象向右平移得到新的拋物線，若“關(guān)聯(lián)點”為
，則新拋物線的函數(shù)表達式為_______．8．定義：對于一個函數(shù)，當(dāng)自變量x取a時，函數(shù)y的值也等于a，則稱a是這個函數(shù)的不動值．已知二次函數(shù)
．（1）若﹣2是此函數(shù)的不動值，則m的值為______；（2）若此函數(shù)有兩個不動值a、b，且
，則m的取值范圍是______．9．如圖，已知拋物線經(jīng)過點
和點
．解答下列問題．
(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點為
，對稱抽與軸的交點為
，求線段
的長；(3)點
在拋物線上運動，是否存在點使
的面積等于6？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．10．下表給出了代數(shù)式
與x的一些對應(yīng)值：x…01234……3m－10n…(1)利用表中所給數(shù)值求出a，b，c的值；(2)直接寫出：m＝___，n＝___；(3)設(shè)，則當(dāng)x取何值時，
．題組C 培優(yōu)拔尖練1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點
，且頂點在直線
上，則
的值為（ ）
A． B．
C．
D．
2．如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．拋物線的對稱軸為直線
B．若
，則
C．y的最大值為1 D．若
軸交拋物線于點D，則
3．如圖，若拋物線y＝ax2與四條直線x＝1、x＝2、y＝1、y＝2圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍（ ） 
A．
≤a≤2 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤14．二次函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則下列說法：①abc>0；② 2a+b=0；③ a(x+1)(x-3)=0；④ 2c-3b=0．其中正確的個數(shù)為（ ?。?/span>
A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，直線
與y軸交于點A，與直線
交于點B，若拋物線
的頂點在直線上移動，且與線段
、
都有公共點，則h的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．拋物線經(jīng)過點
，且與軸交于點
．若
，則該拋物線解析式為（ ）A．
B．
或
C． D．或7．若二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點A（3，0），與y軸交于點B，則a的值是______，若點P是該拋物線對稱軸上的一動點，且△APB是以AB為直角邊的直角三角形，則點P的坐標(biāo)為_______．8．已知拋物線
經(jīng)過點
．若點
在該拋物線上，且
，則n的取值范圍為______．9．如圖，拋物線（a＞0）交x軸于點A（﹣1，0），B（3，0），交y軸于點C，作直線BC．
(1)若OB＝OC，求拋物線的表達式；(2)P是線段BC下方拋物線上一個動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E．若EB＝EC＝EP，求a的值．10．如圖,在坐標(biāo)系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),拋物線
的圖象過點（2，-1）及點C. 
(1)求該拋物線的解析式；(2)求點C的坐標(biāo)(3)點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使以P，A，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)鞏固練習(xí)，共18頁。試卷主要包含了已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)優(yōu)秀鞏固練習(xí)，文件包含人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步精品講義第12課待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教師版doc、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步精品講義第12課待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式原卷版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)第2課時課后練習(xí)題，共3頁。試卷主要包含了【合作復(fù)習(xí)】，【自主學(xué)習(xí)】，【合作交流】，【課堂練習(xí)】，【課堂作業(yè)】，【中考體驗】等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注冊成功
資料籃
在線客服
添加在線客服
獲取1對1服務(wù)
官方微信
關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號
打開微信就能找資料
賽課定制
添加在線客服
獲取1對1定制服務(wù)
職稱咨詢
添加在線客服
獲取1V1專業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費福利
