人教版 九年級上冊 第22章 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)               測試卷（一）   滿分120分一、選擇題：1.若拋物線y＝2+（m﹣5）的頂點在x軸下方，則m的值為（　?。?/span>A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5 2.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，則拋物線y＝ax2+bx+c必過點（　?。?/span>A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）3.二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的頂點坐標是（　?。?/span>A．（﹣1，5） B．（1，5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，﹣5）4.已知點A（﹣3，y1）B（2，y2）均在拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．3＜y1＜y2 B．3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜3 D．y1＜y2＜35.一次函數(shù)y＝x+a與二次函數(shù)y＝ax2﹣a在同一坐標系中的大致圖象可能是（　?。?/span>A． B． C． D． 6.若拋物線y＝x2﹣2x+m2﹣1的頂點在x軸上，則m的值是（　　）A．1 B． C．﹣ D．±7.拋物線y＝5x2+3x+2關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為（　?。?/span>A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2 C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+2 8.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），點A（﹣1，0），與y軸交于點C（0，c），其中2≤c≤3．對稱軸為直線x＝1，現(xiàn)有如下結(jié)論：①2a+b＝0；②當x≥3時，y＜0；③這個二次函數(shù)的最大值的最小值為；④﹣1≤a≤﹣，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　）個A．4 B．3 C．2 D．19.在同一直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與x軸和y軸分別交于點A和點B，點P在拋物線y＝﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P個數(shù)有（　　）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 10.若實數(shù)x、y滿足2x2﹣6x+y＝0，則x2+y+2x的最大值是（　?。?/span>A．14 B．15 C．16 D．17二．填空題：（24分）11.已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m＝　   　． 12.若A（m﹣1，n）、B（m+3，n）為拋物線y＝﹣（x﹣h）2+2022上兩點，則n＝　   　．13.已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象上，比較y1　   　y2.（填＞、＜或＝）14.若定義一種新運算：a?b＝，例如：4?1＝4×1＝4；5?4＝10﹣4﹣2＝4．則函數(shù)y＝（﹣x+3）?（x+1）的最大值是　   　．15.如圖，將函數(shù)y＝﹣x2+2x（0≤x≤2）的圖象繞點（2，0）順時針旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的圖象組成一個新的圖象S，若直線y＝kx+1與圖象S有三個交點，則k的取值范圍是 　   　．16.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2（x1≠x2）．下列結(jié)論：①若x1＝2，x2＝﹣4，則方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝2，x2＝﹣4．②若二次函數(shù)對稱軸為直線x＝1，則ab＞0．③若x2＝2x1，則4b﹣9ac的最大值是2．其中正確的結(jié)論是 　   　．三．解答題（66分）17.（6分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣6，（1）將二次函數(shù)的解析式化為y＝a（x﹣h）2+k的形式．（2）寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標．    18、（12分）如圖，直線y＝x+1與x，y軸分別交于點B，A，頂點為P的拋物線y＝ax2﹣2ax+c過點A．（1）求出點A，B的坐標及c的值；（2）若函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4時有最大值為a+2，求a的值；．      19.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，點P從點A開始沿AB邊向點B移動，速度為1cm/s；點Q從點B開始沿BC邊向點C移動，速度為2cm/s，點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動．（1）幾秒時，PQ的長度為3cm？（2）幾秒時，△PBQ的面積為8cm2？（3）當t（0＜t＜5）為何值時，四邊形APQC的面積最小？并求這個最小值．     20.（12分）如圖1，若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a＜0）與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0＜x2），與y軸交于點C，拋物線的頂點為M，O是坐標原點．（1）若a＝﹣1，b＝2，c＝3．①求此二次函數(shù)圖象的頂點M的坐標；②定義：若點G在某一個函數(shù)的圖象上，且點G的橫縱坐標相等，則稱點G為這個函數(shù)的“好點”．求證：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有兩個不同的“好點”．（2）如圖2，連接MC，直線MC與x軸交于點P，滿足∠PCA＝∠PBC，且的面積為，求二次函數(shù)的表達式．      21.（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為（﹣2，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出點B的坐標為 　   　；（3）在第一象限中的拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABQC的面積最大？若存在，請求出Q點坐標及面積的最大值；若不存在，請說明理由．（4）在x軸是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．     22.（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+c（a≠0）經(jīng)過P（3，0）和Q（1，4）．（1）求這條拋物線的表達式；（2）已知點A在第一象限，且在直線PQ上，過A作AB上x軸的垂線，垂足為點B，在AB的左側(cè)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，①當點A與點Q重合時，如圖所示，求點C到這條拋物線對稱軸的距離；②如果點C在這條拋物線上，求點C的坐標．  

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