人教版數(shù)學九年級上冊專項培優(yōu)練習《圓-切線的性質(zhì)與判定》一????????????? 、選擇題1.如圖，直線l與⊙O相切于點A，直徑BC的延長線與切線l交于點D，連接AB.且∠BDA＝3∠DBA，則∠DBA的度數(shù)為(　　)A.15°     B.20°      C.18°      D.22°【答案解析】C2.如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C，D為⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠E＝50°，則∠CDB等于(     )A.20°     B.25°         C.30°        D.40° 【答案解析】A3.如圖，AP為☉O的切線，P為切點，若∠A=20°，C、D為圓周上兩點，且∠PDC=60°，則∠OBC等于(　 　)A.55°           B.65°　      C.70°           D.75°【答案解析】B.4.如圖，⊙O過正方形ABCD的頂點AB且與CD邊相切，若AB=2，則圓的半徑為(　　)A.        B.          C.         D.1【答案解析】B.    5.如圖，兩個圓的圓心都是點O，AB是大圓的直徑，大圓的弦BC所在直線與小圓相切于點D.則下列結(jié)論不一定成立的是(       )A.BD=CD?????????????         B.AC⊥BC?????????????        C.AB=2AC?????????????         D.AC=2OD【答案解析】C6.如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，PA=8，CD切⊙O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則△PCD的周長是(　　)A.8           B.18            C.16           D.14【答案解析】C.7.把直尺和圓形螺母按如圖所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，則圓形螺母的外直徑是(     )A.12 cm      B.24 cm        C.6 cm         D.12 cm【答案解析】D.8.如圖，PA、PB、AB都與⊙O相切，∠P=60°，則∠AOB等于(    )A.50°        ????????????? B.60°?????????????          C.70°?????????????        D.70°【答案解析】B.9.如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，若AC=12 cm，BC=9 cm，則⊙O的半徑為(　　)A.3 cm  　     B.6 cm  　  C.9 cm       D.15 cm【答案解析】A.  10.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點分別是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,則∠DFE的度數(shù)是(     )A.55°?????????????            B.60°?????????????           C.65°?????????????             D.70°【答案解析】C.11.如圖，在平面直角坐標系中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對應點I′的坐標為(    )A.(－2，3)        B.(－3，2)        C.(3，－2)        D.(2，－3)【答案解析】A.12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為(   )A.          B.         C.               D.2【答案解析】A.二????????????? 、填空題13.如圖，∠ACB＝60°，⊙O的圓心O在邊BC上，⊙O的半徑為3，在圓心O向點C運動的過程中，當CO＝         時，⊙O與直線CA相切.【答案解析】答案為：2.14.如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB＝AB，點P是⊙O的一個動點，那么∠OAP的最大值是        .【答案解析】答案為：30°.  15.如圖，在△ACB中，∠C＝90°，∠CAB與∠CBA的角平分線交于點D，AC＝3，BC＝4，則點D到AB的距離為　　　　.【答案解析】答案為：1. 16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∠ABC＝114°，則∠ADC度數(shù)為______ .【答案解析】答案為：48°.17.如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線l的距離為3，P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為          .【答案解析】答案為：2.18.一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6cm，8cm，則這個直角三角形的內(nèi)心與外心之間的距離是_______cm.【答案解析】答案為：.三????????????? 、解答題19.如圖，在?OABC中，以O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點B，與OC相交于點D．(1)求弧BD的度數(shù)．(2)如圖，點E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點F，若EF＝AB，求∠OCE的度數(shù)．【答案解析】解：(1)連接OB，∵BC是圓的切線，∴OB⊥BC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴弧BD的度數(shù)為45°；(2)連接OE，過點O作OH⊥EC于點H，設EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，則HO＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．20.如圖，已知直線PA交⊙O于A，B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長．【答案解析】證明：(1)連接OC，證∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD為⊙O的切線(2)過O作OF⊥AB，垂足為F，∴四邊形OCDF為矩形．∵DC＋DA＝6，設AD＝x，則OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，從而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂徑定理得AB＝2AF＝6.21.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的長.【答案解析】解：根據(jù)切線長定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.設AF＝AE＝x cm，則CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.22.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O 的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．(1)證明：AF平分∠BAC；(2)證明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的長． 【答案解析】（1）證明：連接OF∵FH是⊙O的切線∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴BF＝FC，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）證明：由（1）及題設條件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（3）在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB∴BF：AF═FE：FB，∴BF2=FE?FA∴EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴FA＝12.∴AD=AF-DF=AF-（DE+EF）=.23.如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠ABC的平分線BE交AC于點E,過點E作直線BE的垂線交AB于點F,⊙O是△BEF的外接圓.(1)求證：AC是⊙O的切線;(2)過點E作EH⊥AB于點H,求證：EF平分∠AEH;(3)求證：CD＝HF.【答案解析】 (1)證明：(1)如圖,連接OE.∵BE⊥EF,∴∠BEF＝90°,∴BF是圓O的直徑,∴OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠OBE,∴∠OEB＝∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO＝∠C＝90°,∴AC是⊙O的切線;(2)證明：∵∠C＝∠BHE＝90°,∠EBC＝∠EBA,∴BEC＝∠BEH,∵BF是⊙O是直徑,∴∠BEF＝90°,∴∠FEH+∠BEH＝90°,∠AEF+∠BEC＝90°,∴∠FEH＝∠FEA,∴FE平分∠AEH.(3)證明：如圖,連結(jié)DE.∵BE是∠ABC的平分線,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,∴EC＝EH.∵∠CDE+∠BDE＝180°,∠HFE+∠BDE＝180°,∴∠CDE＝∠HFE,∵∠C＝∠EHF＝90°,∴△CDE≌△HFE(AAS),∴CD＝HF,24.如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與y軸相切于點C，⊙P的半徑是4，直線y＝x被⊙P截得的弦AB的長為4，求點P的坐標.【答案解析】解：過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y＝x于E，連結(jié)PA，∵⊙P與y軸相切于點C，∴PC⊥y軸，∴P點的橫坐標為4，∴E點坐標為(4，4)，∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，∵PH⊥AB，∴AH＝AB＝2，在△PAH中，PH＝2，∴PE＝PH＝2，∴PD＝4＋2，∴P點坐標為(4，4＋2).25.如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學校A，當重型運輸卡車P沿公路ON方向行駛時，在以點P為圓心，50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大.已知重型運輸卡車P沿公路ON方向行駛的速度為18千米/時.(1)求對學校A的噪聲影響最大時，卡車P與學校A的距離；(2)求卡車P沿公路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間.【答案解析】解：(1)過點A作ON的垂線段，交ON于點P，如圖①.在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∠POA＝30°，OA＝80米，所以AP＝OA＝80×＝40(米)，即對學校A的噪聲影響最大時，卡車P與學校A的距離是40米.(2)以點A為圓心，50米長為半徑畫弧，交ON于點D，E，連接AD，AE，如圖②.在Rt△ADP中，∠APD＝90°，AP＝40米，AD＝50米，所以DP＝＝＝30(米).同理可得EP＝30米，所以DE＝60米.又因為18千米/時＝5米/秒，＝12(秒)，所以卡車P沿公路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為12秒. 

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