第19講直角三角形與勾股定理（強(qiáng)化訓(xùn)練）（教師版含解析）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練(全國(guó)通用)第十九講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)一直角三角形的判定考點(diǎn)二勾股定理的應(yīng)用--最短路徑考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用二--翻折問(wèn)題考點(diǎn)四直角三角形的性質(zhì)--斜中半考點(diǎn)五直角三角形有關(guān)幾何證明
考點(diǎn)一直角三角形的判定 1．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(　　)A．2，3，4 B．6，8，10 C．1，， D．，，2．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是(　　)A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝ C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝3．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是(　　)A． B．3，4，5 C． D．9，12，15 考點(diǎn)二勾股定理的應(yīng)用--最短路徑 4．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8，寬為10，高為6，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是(　　)A． B． C． D．5．如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm，底面周長(zhǎng)為30cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的爬行最短路線長(zhǎng)為(杯壁厚度不計(jì))(　　)A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm6．如圖是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m．小明要在AB上選取一點(diǎn)E，能夠使他從點(diǎn)D滑到點(diǎn)E再滑到點(diǎn)C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約為(　　)(π取3)m．A．30 B．28 C．25 D．22 考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用二--翻折問(wèn)題 7．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為(　　)A． B． C． D．8．如圖，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC邊和AB邊上兩點(diǎn)，連接DE．將△BDE沿DE折疊，得到△B′DE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處設(shè)DE與BB交于點(diǎn)F，則EF＝(　　)A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝，D是BC上一點(diǎn)，連接AD．把△ACD沿AD翻折得到△ADE，且DE⊥AB于點(diǎn)F，連接BE，則點(diǎn)E到BC的距離為(　　)A． B．3 C．2 D．10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD邊上的一點(diǎn)，AM：MD＝1：2．將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是(　　)A． B． C．3 D．考點(diǎn)四直角三角形的性質(zhì)--斜中半 11．如圖，在△ABC中，tan∠ACB＝，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，連接DE，將△CDE沿著DE翻折，得到△FDE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，EF交AC于點(diǎn)G，當(dāng)EF⊥EC時(shí)，△DGF的面積，連接AF，則AF的長(zhǎng)度為(　　)A．2 B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，△AED為等邊三角形，過(guò)D點(diǎn)作DE的垂線，F為垂線上任一點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，則線段BG長(zhǎng)的最小值是(　　)A．6 B．9 C．3 D．613．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為(　　)A．3 B．4 C．5 D．614．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，則AB的長(zhǎng)為　　．15．如圖，在△ABC中，AB＝6，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且DF＝3FE，當(dāng)AF⊥BF時(shí)，BC的長(zhǎng)是　　．考點(diǎn)五直角三角形有關(guān)幾何證明 16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分別是BG，AC的中點(diǎn)．(1)求證：DE＝DF，DE⊥DF；(2)連接EF，若AC＝10，求EF的長(zhǎng)．17．正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的任意一點(diǎn)，連接BP，O為BP的中點(diǎn)，作PE⊥BD于E，連接EO，AE．(1)若∠PBC＝α，求∠POE的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示線段AE與BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F分別在AB，AC上，且AE＝EF，點(diǎn)O，M分別為AF，CE的中點(diǎn)．求證：(1)OM＝CE；(2)OB＝OM．19．如圖1，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，等腰Rt△CMN中，∠CMN＝90°，CM＝MN，點(diǎn)M在CD邊上，連接AN，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，連接BE．(1)若CM＝2，AB＝6，求AE的值；(2)求證：2BE＝AC+CN；(3)當(dāng)?shù)妊?/span>Rt△CMN的點(diǎn)M落在正方形ABCD的BC邊上，如圖2，連接AN，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，連接BE，延長(zhǎng)NM交AC于點(diǎn)F．請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、AC、CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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