第1講實(shí)數(shù)（講義）（（教師版含解析））-中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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第一講實(shí)數(shù)
一、13個(gè)必備知識(shí)點(diǎn) 2
考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 3
考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的分類 6
考點(diǎn)三無(wú)理數(shù)的估算 8
考點(diǎn)四實(shí)數(shù)與數(shù)軸 9
考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算 12
考點(diǎn)六實(shí)數(shù)大小的比較 13
考點(diǎn)七實(shí)數(shù)非負(fù)性的運(yùn)用 14
考點(diǎn)八近似數(shù)與科學(xué)計(jì)數(shù)法 15

知識(shí)導(dǎo)航

一、13個(gè)必備知識(shí)點(diǎn)
1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).
2．相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.
3．倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.
4．絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作 |a|.
5．(1)按照定義分類

(2)按照正負(fù)分類

注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).另外，在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)有四類：
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如等；
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.101 001 000 1…等；
(4)某些三角函數(shù)，如sin60°等.
6．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫(xiě)成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的零).
7．近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來(lái)表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.
8．平方根：(1)算術(shù)平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.
(2)平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.
(3)表示：a的平方根表示為，a的算術(shù)平方根表示為.
(4)
9．立方根：(1)定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根.
(2)表示：a的立方根表示為.
(3).
10．?dāng)?shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù).
11．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：
(1)有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.
(2)運(yùn)算順序：先算乘方(開(kāi)方)，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.
12．指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a≠0，則a0=1；若a≠0，n為正整數(shù)，則.
13．?dāng)?shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對(duì)值比較法、乘方比較法、中間值比較法等等.
考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

此類問(wèn)題一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.
1．一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)A、B、C、D四個(gè)零件的質(zhì)量(單位：克)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的零件是(　　)
A． B． C． D．
2．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：
液體名稱
液態(tài)氧
液態(tài)氫
液態(tài)氮
液態(tài)氦
沸點(diǎn)/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
則沸點(diǎn)最高的液體是(　　)
A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦
3．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入150元記作+150，則﹣30元表示(　　)
A．收入30元 B．收入60元 C．支出60元 D．支出30元
4．在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣這5個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(　　)
A．0 B．﹣2 C．﹣0.3 D．﹣
5．若a與1互為相反數(shù)，那么a+1＝(　　)
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
6．﹣(﹣6)的相反數(shù)是(　　)
A． B． C．﹣6 D．6
7．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(　　)
A．﹣2與 B．﹣2與 C．2與(﹣)2 D．|﹣|與
8．如果是a的相反數(shù)，那么a的值是(　　)
A． B． C． D．
9．已知a＝|﹣3|，則a﹣4＝(　　)
A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7
10．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是(　　)
A． B． C． D．
11．如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范圍是(　　)
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
12．﹣|﹣2021|的相反數(shù)為(　　)
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
13．若a2＝(﹣2)2，則a是(　　)
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4
14．若a+1和﹣5是實(shí)數(shù)m的平方根，則a的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4或﹣6
15．下列計(jì)算正確的是(　　)
A．＝﹣2 B．＝3 C．±＝±4 D．＝2
16．下列計(jì)算正確的是(　　)
A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．＝3
17．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
A．中的a可以取正數(shù)、負(fù)數(shù)、零
B．是的一個(gè)平方根
C．的立方根為±2
D．表示2的算術(shù)平方根
二．填空題(共1小題)
18．若m+＝5，則＝　 ?。?br />

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的分類

(1)按照定義分類

(2)按照正負(fù)分類

一．選擇題(共6小題)
1．在0.2，，﹣1，四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是(　　)
A．0.2 B． C．﹣1 D．
2．在實(shí)數(shù)，，，，3.14中，無(wú)理數(shù)有(　　)
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．下列數(shù)字中，有理數(shù)有(　　)個(gè)．
A．6 B．5 C．3 D．7
4．在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非負(fù)數(shù)有(　　)
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
5．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個(gè)，自然數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m﹣n﹣k的值為(　　)
A．3 B．2 C．1 D．4
6．設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b、a的形式，又可表示為0、、b的形式，則a2017+b2017的值為(　　)
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
二．填空題(共1小題)
7．以下各數(shù)：①﹣1；②；③；④；⑤1.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)，其中是無(wú)理數(shù)的有　　．(只填序號(hào))
三．解答題(共1小題)
8．如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．

(1)當(dāng)輸入的x值為16時(shí)，求輸出的y值；
(2)是否存在輸入的x值后，始終輸不出y值？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足要求的x值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)輸入一個(gè)兩位數(shù)x，恰好經(jīng)過(guò)兩次取算術(shù)平方根才能輸出無(wú)理數(shù)，則x＝　 ?。?br />

考點(diǎn)三無(wú)理數(shù)的估算

一．選擇題(共6小題)
1．與﹣2最接近的整數(shù)是(　　)
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．估計(jì)的值在兩個(gè)相鄰整數(shù)(　　)
A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．6與7之間
3．如果5+，5﹣的小數(shù)部分分別為a，b，那么a+b的值為(　　)
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
4．估算的值在(　　)
A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間
5．如圖，估計(jì)的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在(　　)

A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處
6．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+b＝(　　)
A． B． C． D．
二．填空題(共2小題)
7．a(chǎn)是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則3a﹣b＝　　．
8．設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值等于　 ?。?br /> 三．解答題(共2小題)
9．已知+|b+3|＝b+3，m為的整數(shù)部分，n為的小數(shù)部分，求2m﹣n的值．
10．閱讀材料：因?yàn)?＜7＜9，所以＜＜，即2＜＜3，所以的整數(shù)部分是為2；小數(shù)部分為﹣2，請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：
已知實(shí)數(shù)8+的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是m；實(shí)數(shù)9﹣的整數(shù)部分b，小數(shù)部分是n，
(1)直接寫(xiě)出a、m、b、n的值；
a＝　　，m＝　　，b＝　　，n＝　 ?。?br /> (2)求式子12m+12n++13的值的平方根．
考點(diǎn)四實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1．?dāng)?shù)軸形象地反映了數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).在中考中通常借助于數(shù)軸這一數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)來(lái)呈現(xiàn)或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；
2.利用數(shù)軸可以形象直觀地理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義(代數(shù)意義、幾何意義).
1．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別表示不同的四個(gè)數(shù)，若從這四點(diǎn)中選一點(diǎn)做原點(diǎn)，使得其余三點(diǎn)表示的數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)是(　　)

A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
2．把有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示如圖所示，那么則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣b＞a
3．如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是(　　)

A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
二．填空題(共3小題)
4．如圖，已知OA＝OB，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 ?。?br />

5．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，下列各式中：
①(a﹣1)(b﹣1)＞0；②(a﹣1)(b+1)＞0；③(a+1)(b+1)＞0．
其中，正確式子的序號(hào)是　　．

6．如圖1，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母m、n、p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示﹣2018的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是　 ?。?br />

三．解答題(共2小題)
7．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．
(1)A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)　　是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；
(2)若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有　　個(gè)，分別是　 ?。?br /> (3)若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．

8．如圖，圓的半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度．?dāng)?shù)軸上每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上點(diǎn)A，B，C，D．先讓圓周上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合．
(1)圓的周長(zhǎng)為多少？
(2)若該圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)2周后，則與點(diǎn)A重合的點(diǎn)表示的數(shù)為多少？
(3)若將數(shù)軸按照順時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上，(如數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與點(diǎn)B重合，數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與點(diǎn)C重合…)，那么數(shù)軸上表示﹣2018的點(diǎn)與圓周上哪個(gè)點(diǎn)重合？

考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算
實(shí)數(shù)的運(yùn)算關(guān)鍵是依據(jù)正確運(yùn)算順序解答，另外還要熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，即：(1)；(2)；(3)的奇次冪為，偶次冪為1.
一．選擇題(共4小題)
1．下列計(jì)算正確的是(　　)
A． B． C． D．
2．定義運(yùn)算：a?b＝，例如：1?2＝，3?1＝，則4?2等于(　　)
A． B． C．2 D．
3．如果(2+)2＝a+b(a，b為有理數(shù))，那么a﹣b等于(　　)
A．10 B．3 C．8 D．2
4．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為，f的算術(shù)平方根是8，則的值為(　　)
A． B． C． D．
二．填空題(共4小題)
5．計(jì)算：﹣(3﹣)0+|﹣|＝　　．
6．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算△如下：a△b＝，如3△2＝，那么33△31的立方根是　 ?。?br /> 7．計(jì)算：+﹣|π0﹣|﹣()﹣1＝　 ?。?br /> 8．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy﹣3的值為　 ?。?br /> 三．解答題(共2小題)
9．計(jì)算：(﹣2021)0+(﹣1)2021+(﹣)﹣1﹣|﹣2|．

10．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)(2﹣)2﹣()．

考點(diǎn)六實(shí)數(shù)大小的比較
比較實(shí)數(shù)的大小時(shí)，選擇正確的方法比較大小是解題的關(guān)鍵.常用的有：
(1)平方法：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a＞b．
(2)移動(dòng)因數(shù)法：利用a＝(a≥0)，將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小．
(3)作差法：當(dāng)a－b＝0時(shí)，可知a＝b；當(dāng)a－b＞0時(shí)，可知a＞b；當(dāng)a－b＜0時(shí)，可知a＜b．
(4)作商法：若，則A＝B；若＞1，則A＞B；若＜1，則A＜B(A，B＞0且B≠0).
(5)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。
備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下”，再比較大小。
一．選擇題(共7小題)
1．下列四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是(　　)
A．﹣1 B．﹣π C．0 D．1
2．實(shí)數(shù)﹣2，﹣，﹣π，﹣1中，最小的數(shù)是(　　)
A．﹣2 B．﹣ C．﹣π D．﹣1
3．下列大小關(guān)系正確的是(　　)
A．﹣2＞0 B．2﹣3＜0 C．＞1 D．8＜
4．已知a＝，b＝，c＝，則下列大小關(guān)系正確的是(　　)
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b
5．若0＜x＜1，則，x2，的大小關(guān)系為(　　)
A．＞x2＞ B．＞＞x2 C．x2＞＞ D．＞＞x2
6．設(shè)a＝﹣+3×(﹣2)，b＝﹣32，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b
7．將，(﹣3)0，(﹣4)2這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是(　　)
A．
B．
C．
D．
二．填空題(共1小題)
8．比較大?。骸?　，1﹣　　1﹣(填“＞”“＜”或“＝”)．
考點(diǎn)七實(shí)數(shù)非負(fù)性的運(yùn)用
直接利用絕對(duì)值及偶次乘方和算式平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別得出字母的值，進(jìn)而得出答案．
一．選擇題(共5小題)
1．若+|2y+1|＝0，則x+y的值為(　　)
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
2．已知+|b+2021|＝0．則的值為(　　)
A．0 B．2021 C．﹣1 D．1
3．若|x+y﹣5|+＝0，則x2+y2的值為(　　)
A．19 B．31 C．27 D．23
4．若|a﹣|+＝0，則ab＝(　　)
A． B． C．4 D．9
5．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且|a+1|++(c﹣1)2＝0，則(abc)2021的值是(　　)
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
二．填空題(共1小題)
6．已知，則x2﹣y2的值為　 ?。?br /> 三．解答題(共1小題)
7．若+|b﹣12|+(c﹣13)2＝0，請(qǐng)判斷以a、b、c為三邊的△ABC的形狀并說(shuō)明理由．

考點(diǎn)八近似數(shù)與科學(xué)計(jì)數(shù)法
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，需要從兩個(gè)方面入手，關(guān)鍵是確定a和n的值．
(1)a值的確定：1≤|a|

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