第11講反比例函數(shù)及其圖像與性質(zhì)（強(qiáng)化訓(xùn)練）（教師版含解析）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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第十一講反比例函數(shù)及其圖像與性質(zhì)
考點(diǎn)一反比例函數(shù)的定義及解析式 2
考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 2
考點(diǎn)三反比例函數(shù)與平面幾何綜合 3

考點(diǎn)一反比例函數(shù)的定義及解析式

1．下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是(　　)
A． B． C．xy﹣10＝0 D．
【解答】解：A、y＝，是y與x﹣1成反比例，故此選項(xiàng)不合題意；
B、y＝﹣3，不符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不合題意；
C、xy﹣10＝0，則y＝，符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；
D、y＝是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
2．下列四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(　　)
A．yx＝﹣ B．y＝ C．y＝5x+6 D．
【解答】解：A、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；
B、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
3．若函數(shù)y＝m是反比例函數(shù)，則m＝　﹣3　．
【解答】解：∵函數(shù)y＝m是反比例函數(shù)，
∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，
解得：m＝﹣3．
故答案為：﹣3．
4．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，若?ABCD的面積為6，則此反比例函數(shù)關(guān)系式為　y＝﹣?。?br />
【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，
又∵BD⊥x軸，
∴ABDO為矩形，
∴AB＝DO，
∴S矩形ABDO＝S?ABCD＝6，
∵P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE⊥y軸，
∴四邊形PDOE為矩形面積為3，
即DO?EO＝3，
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，
即k＝xy＝﹣3，
∴此反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣，
故答案為：y＝﹣．
5．如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為　y＝﹣　．

【解答】解：過C作CE⊥OB于E，
∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，AB＝2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
∵CE⊥OB，
∴∠CEO＝90°，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1，)，
∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故答案為：y＝﹣．

考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1．函數(shù)y＝kx+k與y＝在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是(　　)
A． B．
C． D．
【解答】解：函數(shù)y＝(k≠0，且k為常數(shù))中k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，此時(shí)y＝kx﹣k的圖象在第一、二、三象限；
當(dāng)函數(shù)y＝(k≠0，且k為常數(shù))中k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，此時(shí)y＝kx﹣k的圖象在第二、三、四象限，
故選：D．
2．已知點(diǎn)(﹣3，a)、(﹣1，b)、(2，c)在函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　)
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a(chǎn)＞b＞c D．無法比較大小
【解答】解：∵k2≥0，
∴k2+1≥1，
∵k＝xy，
∴k＝﹣3a＝﹣b＝2c≥1，
∴c＞a＞b，
故選：A．
3．若點(diǎn)A(﹣2020，y1)、B(2021，y2)都在雙曲線上，且y1＞y2，則a的取值范圍是(　　)
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C． D．
【解答】解：∵點(diǎn)A(﹣2020，y1)，B(2021，y2)兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，且y1＞y2，
∴3+2a＜0，
∴a＜﹣，
∴a的取值范圍是a＜﹣，
故選：D．
4．一個(gè)不透明的袋中有四張形狀大小質(zhì)地完全相同的卡片，它們上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、2、﹣3、4、﹣5，隨機(jī)抽取一張卡片，把上面的數(shù)字記為a，然后再從剩下的四張卡片隨機(jī)抽取一張，把上面的數(shù)字記為b，則恰好使得拋物線y＝﹣ax2+x﹣1的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，且雙曲線y＝經(jīng)過一、三象限的概率是　　．
【解答】解：根據(jù)題意，得x＝＜0，
解得a＜0．
∴a為：﹣1、﹣3、﹣5．
又∵雙曲線y＝經(jīng)過一、三象限，
∴b+3＞0，
解得：b＞﹣3，
∴b為：﹣1、2、4．
事件：隨機(jī)抽取一張卡片，把上面的數(shù)字記為a，然后再從剩下的四張卡片隨機(jī)抽取一張，把上面的數(shù)字記為b的總數(shù)為：20個(gè)．
目標(biāo)事件：恰好使得拋物線y＝﹣ax2+x﹣1的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，且雙曲線y＝經(jīng)過一、三象限的的總數(shù)為：8個(gè)．
∴恰好使得拋物線y＝﹣ax2+x﹣1的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，且雙曲線y＝經(jīng)過一、三象限的概率是：．
故答案是：．

考點(diǎn)三反比例函數(shù)與平面幾何綜合

1．如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y＝的圖象相交于A(﹣2，m)、B(1，n)兩點(diǎn)，連接OA、OB，給出下列結(jié)論：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．其中正確的結(jié)論有(　　)個(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①由圖象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①錯(cuò)誤；

②把A(﹣2，m)、B(1，n)代入y＝中得﹣2m＝n，
∴m+n＝0，故②正確；

③把A(﹣2，m)、B(1，n)代入y＝k1x+b得，
解得，
∵﹣2m＝n，
∴y＝﹣mx﹣m，
∵已知直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，
∴P(﹣1，0)，Q(0，﹣m)，
∴OP＝1，OQ＝m，
∴S△AOP＝m，S△BOQ＝m，
∴S△AOP＝S△BOQ，故③正確；

④由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正確；
故選：C．
2．如圖，直線y＝﹣x﹣4分別交x、y軸于點(diǎn)C、D，P為反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交直線CD于點(diǎn)A、B，且∠AOB＝135°．下列結(jié)論：①△BCO與△ADO相似；②BP＝AP；③BC?AD＝16；④k＝8．正確的有(　　)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：如圖所示，過B作BF⊥x軸于F，過A作AE⊥y軸于E，
∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4；令y＝0，則x＝﹣4，
∴OC＝4＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝45°，
∴△COD、△BFC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴BC＝BF，AD＝AE，
∵∠AOB＝135°，
∴∠OBC+∠OAB＝45°，
又∵∠OBC+∠BOC＝45°，
∴∠BOC＝∠BAO，
同理可得∠AOD＝∠ABO，
∴△AOD∽△OBC，故①正確；
∵△BFC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠CBF＝∠DAE＝45°，
∴∠PBC＝∠PAB＝45°，
∴BP＝AP，故②正確；
∵△AOD∽△OBC
∴，即AD?BC＝OC?OD＝16，故③正確；
設(shè)P(m，n)，則BC＝BF＝n，AD＝AE＝m，
∴m×n＝16，
即mn＝8，
∴k＝mn＝8，故④正確；
故選：D．

3．一次函數(shù)y＝k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)y＝(k2≠0，x＞0)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：
x

1
2
3
4
5
…
y＝k1x+b
…
3
5
7
9
11
…
y＝
…
12
6
4
3
2.4
…
根據(jù)表格，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是(　　)
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，一次函數(shù)y的值小于反比例函數(shù)y的值，
當(dāng)x＝3時(shí)，一次函數(shù)y的值大于反比例函數(shù)y的值，
故兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是2＜x＜3，
故選：B．
4．如圖，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的第一象限內(nèi)的圖象上，已知菱形OABC面積為6，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，3)，則k的值為(　　)

A．2 B．4 C． D．8
【解答】解：連接OB，AC，交點(diǎn)為Q，作AD⊥y軸于D，AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E，
∵B坐標(biāo)為(3，3)，
∴點(diǎn)B在直線y＝x上，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OB平分∠AOC，OA＝OC，AC⊥BD，Q是AC、OB的中點(diǎn)，
∴∠AOD＝∠COE，
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE(AAS)，
∴AD＝CE，OD＝OE，
∴設(shè)A(m，n)，則C(n，m)，
∵Q是AC、OB的中點(diǎn)，
∴＝，
∴m+n＝3，
∵菱形OABC面積為6，
∴S△AOC＝3，
∵S△OAC＝S梯形ACEF+S△AOF﹣S△COE＝S梯形ACEF，
∴(m+n)(n﹣m)＝3，
∴3(n﹣m)＝6，
∴n﹣m＝，
∴，解得，
∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的第一象限內(nèi)的圖象上，
∴k＝mn＝4，
故選：B．

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD面積為8，則k值為(　　)

A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
【解答】解：方法一：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴xB＝，xA＝，即A(，4)，B(，2)，
∴AB2＝(﹣)2+(4﹣2)2＝+4，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面積為8，
∴BC×(yA﹣yB)＝8，
即×(4﹣2)＝8，
整理得＝4，
解得k＝±8，
∵函數(shù)圖象在第二象限，
∴k＜0，即k＝﹣8，
方法二：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵菱形ABCD的面積為8，
∴BC?AE＝8，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE＝＝＝2，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，4)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a﹣2，2)，
∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴，
解得，
故選：A．
6．如圖所示，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y＝圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與y＝在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，連接OB，并以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC(點(diǎn)D在第四象限內(nèi))．作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE＝5，以AE為邊作菱形AGFE，使得點(diǎn)F、G分別在y軸的正、負(fù)半軸上，連接AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為(　　)

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣15
【解答】解∵四邊形AGFE為菱形，
∴AE＝EF＝FG＝5，
OE﹣OG＝2，設(shè)OG為x，則OE＝2+x，
∴OF＝5﹣OG＝5﹣x，
∵EF2＝OE2+OF2，
∴25＝(2+x)2+(5﹣x)2，
∴x＝2或x＝1．
當(dāng)x＝2時(shí)，OF＝3，OE＝4，
當(dāng)x＝1時(shí)，OF＝4，OE＝3，
∵OE＞OF，
∴x＝2，OF＝3，OE＝4，
∴A(﹣4，﹣5)，C(4，5)，
∴a＝4×5＝20．
設(shè)B橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B坐標(biāo)為(m，)，作BH平行于y軸交AO于點(diǎn)H．

設(shè)直線AO解析式為y＝kx，將A(﹣4，﹣5)代入解得k＝，
∴y＝x．
將x＝m代入得y＝m，
所以點(diǎn)H坐標(biāo)為(m，m)，BH＝m﹣，
S△AOB＝(xO﹣xA)?BH＝×4(m﹣)＝15，
解得m＝﹣2或m＝8(舍)．
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣2，﹣10)，
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(4，5)，點(diǎn)O坐標(biāo)為(0，0)，
設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a，b)，則4+(﹣2)＝0+a，5+(﹣10)＝0+b，
∴a＝2，b＝﹣5，
∴k＝﹣10．
故選：A．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點(diǎn)C在OB邊上，S△ABD＝，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為(　　)

A． B． C． D．
【解答】解：連接OD，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵四邊形OCDE是菱形，
∴DE∥OB，
∴∠DEO＝∠AOB＝60°，
∴△DEO是等邊三角形，
∴∠DOE＝∠BAO＝60°，
∴OD∥AB，
∴S△BDO＝S△AOD，
∵S四邊形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S△ABD＝，
過B作BH⊥OA于H，
∴OH＝AH，
∴S△OBH＝，
∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k的值為，
故選：C．

8．如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則k的值是(　　)

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣
【解答】解：作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖，

∵點(diǎn)P為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴矩形OEPF的面積＝矩形AOBC的面積＝×4＝1，
∴|k|＝1，
而k＜0，
∴k＝﹣1，
故選：C．
9．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在雙曲線y＝(k＞0)上，且AO＝AB，?AOBC的面積為4，則k的值為(　　)

A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(m，n)，

∵AO＝AB，AD⊥OB，
∴點(diǎn)D為OB中點(diǎn)，OB＝2OD＝2m，
∴S△AOB＝OB?AD＝mn，
∵四邊形AOBC為平行四邊形，
∴?AOBC的面積為S＝2S△AOB＝2mn＝4，
∴mn＝2，
∴k＝2．
故選：B．
10．如圖，A(4，0)，B(1，3)，以O(shè)A、OB為邊作?OACB，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A．?OACB的面積為12
B．若y＜3，則x＞5
C．將?OACB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上
D．將?OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上
【解答】解：∵平行四邊形OACB中，A(4，0)，B(1，3)，
∴C(5，3)，
∴?OACB的面積＝4×3＝12；故A正確；
由圖象可知y＜3時(shí)自變量x的取值范圍為：x＞5或x＜0；故B不正確；
把C(5，3)代入y＝，得：3＝，
解得：k＝15；
把x＝1代入y＝，
解得：y＝15，
∴向上平移15﹣3＝12個(gè)單位，故C正確；
∵C(5，3)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣5，﹣3)，且﹣5×(﹣3)＝15＝k
∴將?OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，故D正確；
故選：B．
11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸和y軸上，對(duì)角線OB的中點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，DE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交OB于點(diǎn)F，連接CF．若點(diǎn)D(3，m)，則△COF的面積為(　　)

A．3 B．4 C．6 D．8
【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)D(3，m)，對(duì)角線OB的中點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，
∴3m＝6，
∴m＝2，
∴D(3，2)，B(6，4)，
∵四邊形ABCO是矩形，

∴AO＝6，OC＝AB＝4，
∵DE∥OA，
∴E(6，2)，
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，
∴n＝6×2＝12，
設(shè)F(m，)，
tan∠FOG＝，
即，解得：m＝，
∵m＞0，
∴m＝3，
∴S△COF＝＝＝6．
故選：C．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是(　　)

A． B． C．3 D．5
【解答】解：如圖，過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴OA＝BC，AB∥OC，
∴AM＝BN，
在Rt△AOM和Rt△CBN中，
∵OA＝CB，AM＝BN，
∴Rt△AOM≌Rt△CBN(HL)，
又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴S△AOM＝×1＝＝S△BCN，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴S△BON＝×4＝2，
∴S△OBC＝S△BON﹣S△BCN＝2﹣＝＝S?ABCO，
∴S?ABCO＝3，
故選：C．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)AC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，則圖中陰影部分的面積是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延長(zhǎng)線交AB于F，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AB∥OC，
∴PF⊥AB，

∵頂點(diǎn)B在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，
∴xy＝6，
∴S陰＝?OC?PE+?AB?PF＝?OC?EF＝S矩形ABCO＝×6＝3．
故選：A．
14．如圖，Rt△ADC在平面直角坐標(biāo)系下如圖放置，斜邊AC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A的雙曲線y＝(k≠0)過Rt△ADC斜邊AC的中點(diǎn)B，連接BD，過點(diǎn)C作雙曲線y＝(m≠0)．若BD＝3BE，A的坐標(biāo)為(1，6)，則m＝(　　)

A．﹣15 B．﹣21 C．﹣28 D．﹣36
【解答】解：如圖，過B作BF∥CD，交AD于F，設(shè)AD與x軸交于點(diǎn)G．
∵Rt△ADC斜邊AC的中點(diǎn)B，
∴BD＝AB＝BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CD＝2BF．
∵BD＝3BE，A的坐標(biāo)為(1，6)，
∴AB＝3BE，
∴，，
∴FG＝，
∴F(1，)，
∴AF＝6﹣＝，
∵DF＝AF＝，
∴D(1，﹣3)．
∵B點(diǎn)縱坐標(biāo)與F點(diǎn)縱坐標(biāo)相同為，過點(diǎn)A(1，6)的雙曲線y＝(k≠0)也經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k＝1×6＝6，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，
∴B(4，)，
∴BF＝4﹣1＝3，
∴CD＝2BF＝6，
∵D(1，﹣3)，
∴C(7，﹣3)．
∵雙曲線y＝(m≠0)過點(diǎn)C，
∴m＝7×(﹣3)＝﹣21．
故選：B．

15．已知△ABC為直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在雙曲線y＝(k＞0)上，斜邊AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且B點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)少3個(gè)單位長(zhǎng)度，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，則k＝(　　)

A．4 B． C． D．5
【解答】解：連接OC．

∵反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象是中心對(duì)稱圖形，
∴OB＝OA，
∵△ABC為直角三角形，且∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴OC＝OB＝BC，
∵反比例函數(shù)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，OC＝OB，
∴B、C關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，
∴B(a，b)，則C(b，a)，
∵BC＝OB，
∴2(a﹣b)2＝a2+b2，整理得2ab＝(a﹣b)2，
∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)少3個(gè)單位長(zhǎng)，
∴a﹣b＝3，
∴ab＝，
∵點(diǎn)B在雙曲線y＝(k＞0)上，
∴k＝ab＝．
故選：B．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，5)、Q(a，b)(a＞2)在“函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著a的增大，四邊形ACQE的面積(　　)

A．增大 B．減小
C．先減小后增大 D．先增大后減小
【解答】解：∵點(diǎn)P(2，5)、Q(a，b)(a＞2)
∴AC＝a﹣2，CQ＝b，
則S四邊形ACQE＝AC?CQ＝(a﹣2)b＝ab﹣2b
∵點(diǎn)P(2，5)、Q(a，b)(a＞2)在“函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，
∴ab＝k＝10(常數(shù))
∴S四邊形ACQE＝10﹣2b，
∴當(dāng)a＞2時(shí)，b隨a的增大而減小，
∴S四邊形ACQE＝10﹣2b隨a的增大而增大
故選：A．
17．如圖，點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，CD在x軸上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)．雙曲線(x＜0)過點(diǎn)E，M，連接EM．已知，則k的值是(　　)

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：∵點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴AE＝EC，BE＝DE，
∴S平行四邊形ABCD＝4S△AEB，
∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，，
∴S△AEB＝2S△AEM＝3，
∴S平行四邊形ABCD＝12，
∴AB?OB＝12，
∴BM?OB＝6，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故選：B．
18．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣(x＜0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形ABCO的面積是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥OC，垂足為M，
設(shè)點(diǎn)B(m，n)，則OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，
∵y＝﹣(x＜0)與y＝(x＞0)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴AN＝BN＝2m，
∴S四邊形OABC＝AB?ON＝2m×n＝6，
故選：A．

19．如圖，在第一象限內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，以P為頂點(diǎn)的等腰△OPQ，兩腰OP、PQ分別交反比例函數(shù)y＝的圖象于A、B兩點(diǎn)，作PC⊥OQ于點(diǎn)C，BE⊥PC于點(diǎn)E，AD⊥OQ于點(diǎn)D，則以下說法正確的個(gè)數(shù)為(　　)個(gè)
①為定值
②若k＝4m，則A為OP中點(diǎn)
③S△PEB＝
④OA2+PB2＝PQ2

A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：①正確．∵A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴S△AOD＝|m|，S△poc＝|k|，
∵PC⊥OQ于點(diǎn)C，AD⊥OQ于點(diǎn)D，
∴AD∥PC，
∴△AOD∽△POC，
∴＝()2＝，
∴為定值，
∵△OPQ是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，
∴OP＝PQ，
∴為定值；故此選項(xiàng)正確；
②正確，∵()2＝，k＝4m，
∴()2＝，
∴＝，故此選項(xiàng)正確；
③正確，延長(zhǎng)BE交OP于F，交y軸于M，作BN⊥x軸于N，易證得△OMF≌△BNQ，
∴S四邊形OMBN＝S四邊形OFBQ＝m，
即可證得S四邊形CQBE＝m，
∵S△PCQ＝S△POC＝k，
∴S△PEB＝S△PCQ﹣S四邊形CQBE＝km＝，故此選項(xiàng)正確；
④正確，∵BE∥OQ，
∴△PEB∽△PCQ，
∴＝()2
∵S△PCQ＝k，S△PEB＝，
＝＝＝1﹣，
∵＝，
∴＝1﹣，
∴OA2+PB2＝PQ2，故此選項(xiàng)正確．
綜上，選項(xiàng)正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)
故選：A．

20．如圖，四邊形OABC為平行四邊形，A在x軸上，且∠AOC＝60°，反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限內(nèi)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若E為AB的中點(diǎn)，且S△OCE＝8，則OC的長(zhǎng)為(　　)

A．8 B．4 C． D．
【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖：

∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴OC＝AB，OC∥AB，
∴∠EAF＝∠AOC＝60°，
在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，
∴∠DOC＝30°，
設(shè)OD＝t，則CD＝t，OC＝AB＝2t，
在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，
∴AF＝，EF＝AF＝t，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴OD×CD＝OF×EF，
∴OF＝＝2t，
∴OA＝2t﹣＝t，
∴S四邊形OABC＝2S△OCE，
∴t×t＝2×8，
∴解得：t＝(舍負(fù))，
∴OC＝．
故選：D．

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