備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習專題講義+強化訓(xùn)練（全國通用）第十九講  直角三角形與勾股定理一、必備知識點考點一  直角三角形的判定考點二  勾股定理的應(yīng)用--最短路徑考點三  勾股定理的應(yīng)用二--翻折問題考點四  直角三角形的性質(zhì)--斜中半考點五  直角三角形有關(guān)幾何證明             
   一、必備知識點1．直角三角形定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角互余；（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．判定：（1）兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．2．勾股定理及逆定理（1）勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2．（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．         考點一  直角三角形的判定 1．△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/span>A．a：b：c＝3：5：6 B．a2﹣c2＝b2 C．∠A﹣∠B＝∠C D．a＝，b＝3，c＝42．△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC邊上中線AP＝12，則AB，AC關(guān)系為（　?。?/span>A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．無法確定3．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/span>A．a：b：c＝4：5：6 B．b 2＝a2﹣c2 C．∠A＝∠C﹣∠B D．a＝3，b＝4，c＝54．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（　?。?/span>A．a＝3，b＝5，c＝4 B．a＝12，b＝14，c＝15 C．a＝，b＝4，c＝5 D．a＝9，b＝41，c＝405．四邊形ABCD中，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，且∠C＝90°，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/span>A．84 B．36 C．54 D．726．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．   考點二  勾股定理的應(yīng)用--最短路徑 7．如圖，長方體的高為9cm，底邊是邊長為6cm的正方形，一只美麗的蝴蝶從頂點A開始，爬向頂點B，那么它爬行的最短路程為（　?。?/span>A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm8．如圖，有一個圓柱，底面圓的直徑AB＝cm，高BC＝12cm，P為BC的中點，一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱的表面爬到P點的最短距離為（　?。?/span>A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm9．國慶節(jié)期間，重慶南開中學(xué)用彩燈帶裝飾了藝術(shù)樓大廳的所有圓柱形柱子．為了美觀，每根柱子的彩燈帶需要從A點沿柱子表面纏繞兩周到其正上方的B點，如圖所示，若每根柱子的底面周長均為2米，高均為3米，則每根柱子所用彩燈帶的最短長度為（　　）A．米 B．米 C．米 D．5米 考點三  勾股定理的應(yīng)用二--翻折問題 10．如圖，在△ABC中，點D是線段AB上的一點，過點D作DE∥AC交BC于點E，將△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若點C恰好在線段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝16，則CE的長度為（　　）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形ABCD沿AC折疊，使點D落到點D′處，CD′交AB于點F，則AF的長為（　?。?/span>A．6 B．5 C．4 D．312．如圖，矩形ABCD中，已知點M為邊BC的中點，沿DM將三角形CDM進行翻折，點C的對應(yīng)點為點E，若AB＝6，BC＝8，則BE的長度為（　?。?/span>A．4 B． C． D．13．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD．過點A作AE，使∠DAE＝∠DAC，與CD的延長線交于點E，連接BE，則線段BE的長為（　?。?/span>A． B．3 C．2 D．4  考點四  直角三角形的性質(zhì)--斜中半 14．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的中點，連接CD，將△BCD沿著CD翻折，得到△ECD，CE與AB交于點F，連接AE．若AB＝6，CD＝4，AE＝2，則點C到AB的距離為（　?。?/span>A． B．4 C． D．215．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于點E，點G，H分別是AC，BD的中點，若∠BEC＝80°，那么∠GHE等于（　　）A．5° B．10° C．20° D．30°16．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°，則CF的最小值為（　?。?/span>A．3 B． C．6﹣3 D．3﹣317．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（　?。?/span>A．2+2 B．2 C．2 D．618．在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，2），M（1，0），點B為y軸上的動點，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點C在x軸上，∠BAC＝90°，P為BC的中點，則PM的最小值為（　?。?/span>A． B． C．2 D．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD＝BD，連接DM、DN、MN．若AB＝6，則DN＝　   　．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，點E為AC的中點，∠DBE＝30°，BD＝2，則BC的長為　   　．  考點五  直角三角形有關(guān)幾何證明 21．如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接DE交AC于點M．（1）如圖1，若AB＝2，∠C＝30°，AD⊥BC，求CD的長；（2）如圖2，若∠ADB＝45°，點N為ME上一點，MN＝BC，求證：AN＝EN+CD；（3）如圖3，若∠C＝30°，點D為直線BC上一動點，直線DE與直線AC交于點M，當△ADM為等腰三角形時，請直接寫出此時∠CDM的度數(shù)．22．已知，在等腰直角△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，D是△ABC內(nèi)一點，連接BD，過點D作DE⊥DB，且DB＝DE，連接BE．（1）如圖1，連接AD，若∠1＝30°，ED＝2，CA＝2，求線段AD的長度；（2）如圖2，連接AE，CD．若F是AE的中點，連接CF，求證：CD＝CF．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是線段AB上一點，連接CD，且CD＝BD，過點A作AE⊥CD交CD的延長線于點E．（1）如圖1所示，若BC＝4，CD＝2，求AE的長．（2）如圖2所示，若DF⊥AD交AC于點F，過點F作FG⊥CD于點G．求證：AE＝DF+FG．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，DE⊥AB于點E，點F是線段AD上一點，連接EF，CF．（1）若點F是線段AD的中點，試猜想線段EF與CF的大小關(guān)系，并加以證明．（2）在（1）的條件下，若∠BAC＝45°，AD＝6，求C、E兩點間的距離．25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE．點F是DE的中點，連接CF．（1）求證：CF＝AD；（2）如圖2所示，在點D運動的過程中，當BD＝2CD時，分別延長CF，BA，相交于點G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P，使PA+PB+PC的值最?。?/span>PA+PB+PC的值取得最小值時，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長．
 

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