考點(diǎn)02 常用邏輯用語(yǔ)5種常見(jiàn)考法歸類-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專用)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?考點(diǎn)02 常用邏輯用語(yǔ)5種常見(jiàn)考法歸類

考點(diǎn)一充分條件與必要條件的判斷
考點(diǎn)二充分條件與必要條件的探求與應(yīng)用
（一）充分條件、必要條件的探求
（二）利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍
考點(diǎn)三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
考點(diǎn)四全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
考點(diǎn)五根據(jù)命題的真假求參數(shù)

1．充要條件的四種判斷方法
(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；
對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).
牢記：小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍
若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件
p?q且qp
p是q的必要不充分條件
p? / q且q?p
p是q的充要條件
p?q
p是q的既不充分也不必要條件
pq且q p
注意區(qū)別是的充分不必要條件與的充分不必要條件是兩者的不同．
（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）
（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）

(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問(wèn)題
第一：化簡(jiǎn)條件和結(jié)論
第二：根據(jù)條件與結(jié)論范圍的大小進(jìn)行判斷
第三：充分、必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：
若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則
①若，則是的充分條件；
②若，則是的必要條件；
③若，則是的充分不必要條件；
④若，則是的必要不充分條件；
⑤若，則是的充要條件；
⑥若且，則是的既不充分也不必要條件.
(3)傳遞法：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件．
①若是的充分條件，是的充分條件，則是的充分條件;
②若是的必要條件，是的必要條件，則是的必要條件;
③若是的充要條件，是的充要條件，則是的充要條件．
(4)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來(lái)判斷真假
2．判斷充要條件需注意的三點(diǎn)
(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么；
(2)要從充分性、必要性兩個(gè)方面進(jìn)行判斷；
(3)直接判斷比較困難時(shí)，可舉出反例說(shuō)明．
3．把握探求某結(jié)論成立的充分、必要條件的3個(gè)方面
①準(zhǔn)確化簡(jiǎn)條件，也就是求出每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的充要條件；
②注意問(wèn)題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉(zhuǎn)化為第一種形式，再判斷；
③靈活利用各種方法判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系，充分、必要條件的判斷常通過(guò)“?”來(lái)進(jìn)行，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題關(guān)系的判斷，當(dāng)較難判斷時(shí)，可借助兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)判斷．（對(duì)于充分、必要條件的探求,一般轉(zhuǎn)化為集合問(wèn)題.根據(jù)“小充分、大必要”判斷求解其充分、必要條件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“沒(méi)它不行”.）
4．根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)
①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；
②要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．
5.常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)和它的否定詞如下表
原詞語(yǔ)
等于

大于

小于

是
都是
任意
（所有）
至多
有一個(gè)
至多
有一個(gè)
否定詞語(yǔ)
不等于

小于等于

大于等于

不是
不都是
某個(gè)
至少有
兩個(gè)
一個(gè)都
沒(méi)有
6.全稱量詞命題真假的判斷方法
（1）要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；
（2）要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．
7．存在量詞命題真假的判斷方法
要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一存在量詞命題就是假命題．
8.全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法匯總
命題名稱
真假
判斷方法一
判斷方法二
全稱量詞命題
真
所有對(duì)象使命題真
否定為假
假
存在一個(gè)對(duì)象使命題假
否定為真
存在量詞命題
真
存在一個(gè)對(duì)象使命題真
否定為假
假
所有對(duì)象使命題假
否定為真

9.命題的否定
（1）含有一個(gè)量詞的命題的否定
命題
命題的否定

（2）全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的步驟
①改寫(xiě)量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě)；
②否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．
（3）命題的否定與否命題的區(qū)別
“否命題”是對(duì)原命題“若，則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無(wú)必然聯(lián)系．
10.根據(jù)命題的真假求參數(shù)
(1)已知命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍．
(2)對(duì)于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決．
(3)利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：
①，；
②，；
③，；
④，.

考點(diǎn)一充分條件與必要條件的判斷
1．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）明——羅貫中《三國(guó)演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻;萬(wàn)事倶備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個(gè)重要的條件.你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（??????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，結(jié)合題意即可下結(jié)論.
【詳解】“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的必要條件，但不是充分條件.
故選：B.
2．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，則p是q的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【分析】分別求出命題，再由充分條件和必要條件的定義即可得出答案.
【詳解】，即
解得，
，
所以推不出，推不出，
所以是的既不充分也不必要條件.
故選：D.
3．【多選】（2023·廣東深圳·高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知：，恒成立；：，恒成立.則（????）
A．“”是的充分不必要條件 B．“”是的必要不充分條件
C．“”是的充分不必要條件 D．“”是的必要不充分條件
【答案】BC
【分析】根據(jù)含參不等式不等式恒成立分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分必要條件即可得答案.
【詳解】已知：，恒成立，則方程無(wú)實(shí)根，
所以恒成立，即，故“”是的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤，B正確；
又：，恒成立，所以在時(shí)恒成立，
又函數(shù)的最大值為，
所以，故“”是的充分不必要條件，故C正確，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
4．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，q：任意，則p是q成立的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立解得：，結(jié)合充分、必要條件的概念即可求解.
【詳解】命題：一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
當(dāng)時(shí)，,符合題意；
當(dāng)時(shí)，有，即，解為，
∴：．又：，
設(shè)，則是的真子集，
所以p是q成立的充分非必要條件，
故選：A．
5．（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）已知，則“”是“”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】因?yàn)槎x域上單調(diào)遞減，故由得，而定義域上單調(diào)遞增，故，滿足充分性；
又，滿足必要性，
故選：C
6．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可得，即可求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.
【詳解】若為奇函數(shù)，
則，
，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，
“”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A．
7．（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則“”是“，，成等比數(shù)列”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合充分不必要條件的判定即可得到答案.
【詳解】因?yàn)?，則，且，所以，，成等比數(shù)列，故前者可以推出后者，
若，，成等比數(shù)列，舉例，則不滿足，故后者無(wú)法推出前者，
所以“”是“，，成等比數(shù)列”的充分不必要條件.
故選：A.
8．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)向量的共線的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】因?yàn)榍?，可得，解得或?br /> 又因?yàn)闉榉橇阆蛄?，所以，即，故“”是“”的充要條件．
故選：C.
9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線：，：，則“”是“”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】斜率相等且截距不同的兩條直線平行，或不存在斜率的兩個(gè)不同直線也平行，由此利用條件的充分性和必要性定義即可得出答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，：，：，所以，充分性成立；
當(dāng)時(shí)，，即，可得或，必要性不成立
故選：A．
10．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知A，B是的內(nèi)角，“為銳角三角形"是“”的（????）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)單調(diào)性得到充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立.
【詳解】因?yàn)闉殇J角三角形，所以且，所以，
其中，
因?yàn)樵谏蠁为?dú)遞增，所以，充分性成立，
若，不妨設(shè)，滿足，但為直角三角形，故必要性不成立.
故選：A
11．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和參數(shù)范圍即可求解.
【詳解】若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，
則令，，
解得，，
結(jié)合是區(qū)間，
所以，
解得.
“”是“”的充分不必要條件,
故選：A.
12．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】利用必要不充分條件的概念，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)可得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 若函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，又，故或，
若，則為偶函數(shù)，
所以“是偶函數(shù)“是“”的必要不充分條件.
故選：B.
考點(diǎn)二充分條件與必要條件的探求與應(yīng)用
（一）充分條件、必要條件的探求
13．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）若，則“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.
【詳解】由，推不出，排除AB；
由可得，解得或，所以是的既不充分也不必要條件，排除C；
，反之不成立，D正確；
故選：D．
14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題：，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】原命題若為假命題，則其否定必為真，即恒成立，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式可得答案．
【詳解】命題”為假命題，命題“，”為真命題，
當(dāng)時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，，故方程的解得：，
故的取值范圍是：，要滿足題意，則選項(xiàng)是集合真子集，故選項(xiàng)B滿足題意.
故選：B
15．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）條件，，則的一個(gè)必要不充分條件是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】對(duì)于命題，由參變量分離法可得，求出函數(shù)在上的最大值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用必要不充分條件的定義可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】若，使得，則，可得，則，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且，
故當(dāng)時(shí)，，即，
所以，的一個(gè)必要不充分條件是.
故選：A.
16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“不等式在R上恒成立”的充要條件是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說(shuō)明不等式在R上恒成立，即可得答案.
【詳解】∵不等式在R上恒成立，
∴ ，解得，
又∵，∴，則不等式在R上恒成立，
∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,
故選:A.
17．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的一個(gè)充要條件是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用舉例說(shuō)明，排除AB；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.
【詳解】A：若，取，則不成立，故A不符題意；
B：若，取，則不成立，故B不符題意；
C：函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由，得，故C不符題意；
D：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
由，得；由，得，
所以“”是“”的充要條件，故D符合題意.
故選：D.
（二）利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍
18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若“”是“不等式成立”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】解：由得，
是不等式成立的充分不必要條件，
滿足，且等號(hào)不能同時(shí)取得，
即，
解得，
故選：C．
19．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)不等式的解法求集合，根據(jù)題意可得A是B的真子集，結(jié)合真子集關(guān)系分析求解.
【詳解】由題意可得：，或，
若“”是“”的充分非必要條件，則A是B的真子集，
所以.
故選：A.
20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知“”是“”成立的必要不充分條件，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的整數(shù)的一個(gè)值____________.
【答案】
【分析】先解出的解集，然后根據(jù)必要不充分條件判斷兩集合的包含關(guān)系即可求解.
【詳解】由，得,
令，，
“”是“”成立的必要不充分條件，.
（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，故整數(shù)的值可以為.
故答案為：中任何一個(gè)均可.
21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)充分不必要條件得到，即可得到答案.
【詳解】，解得，，
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，
所以，即.
故選：A
22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．
【答案】
【分析】設(shè)將滿足p,q的x的集合即為A,B．已知條件轉(zhuǎn)化為，根據(jù)集合間的關(guān)系列式可解得結(jié)果.
【詳解】∵“q是p的必要不充分條件”的等價(jià)命題是：是的充分不必要條件．
設(shè)．
是的充分不必要條件，所以．
（兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到），
．
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，考查了充分不必要條件和必要不充分條件,考查了集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】解絕對(duì)值不等式，得到，結(jié)合題干條件得到是的真子集，從而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】，解得：，
所以成立的充分不必要條件是，
故是的真子集，
所以或，
解得：，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B
24．（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，則的充要條件是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根據(jù)集合并集結(jié)果有即可求參數(shù)a的范圍，最后由充分、必要性定義可得答案.
【詳解】由題設(shè)，，，
若，則，故，可得.
所以是的充要條件.
故選：B
25．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三校聯(lián)考期末）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并回答下列問(wèn)題.設(shè)全集，______，
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)除法不等式，絕對(duì)值不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可分別求出三種情形下的集合A；（2）對(duì)集合B中不等式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)充分必要條件和集合包含關(guān)系即可求解.
【詳解】（1）若選①：
，
，
所以，
，
，
故.
若選②：

，
所以，
，
，
故.
若選③：
，
，
所以，
，
，
故.
（2）由（1）知，
，
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，
（i）若，即，
此時(shí)，
所以
等號(hào)不同時(shí)取得，
解得.
故.
（ii）若，則，不合題意舍去；
（iii）若，即，
此時(shí)，

等號(hào)不同時(shí)取得，
解得.
綜上所述，a的取值范圍是.
26．（2023秋·河南許昌·高三校考期末）已知集合，．
(1)求A；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法解出即可；
（2）由題意知若“”是“”的充分不必要條件則集合是集合的真子集，求出m的取值范圍，再討論即可.
【詳解】（1）由，可得，
所以，所以集合.
（2）若“”是“”的充分不必要條件，
則集合是集合的真子集，
由集合不是空集，故集合也不是空集，
所以，
當(dāng)時(shí)，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，滿足題意，
故，即m的取值范圍為.
27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，.
(1)若，求；
(2)是的___________條件，若實(shí)數(shù)的值存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾虎诒匾怀浞?；③充要；中任選一個(gè)，補(bǔ)充到空白處）注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】(1)或
(2)條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析
【分析】（1）求出集合、，利用補(bǔ)集和的交集的定義可求得結(jié)果；
（2）求出集合，根據(jù)所選條件可得出集合、的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可得出結(jié)論.
【詳解】（1）解：由不等式，解得，可得
當(dāng)時(shí)，不等式，解得，即，
可得或，
所以或.
（2）解：由不等式，解得，
所以.
若選擇條件①，則集合是的真子集，得，解得.
當(dāng)時(shí)，，ü，合乎題意；
若選擇條件②，則集合是的真子集，得，解得.
當(dāng)時(shí)，，則ü，合乎題意；
若選擇條件③，則集合，得無(wú)解，所以不存在滿足條件③的實(shí)數(shù).
考點(diǎn)三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
28．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，所以在區(qū)間上，遞減，在上，遞增.所以在處取得極小值也即是最小值，所以，即.所以A選項(xiàng)正確.
對(duì)于B選項(xiàng)，由于A選項(xiàng)正確，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以C選項(xiàng)不正確.
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A
29．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列命題中，真命題是（????）
A．，
B．，
C．“”是“”的必要不充分條件
D．命題“，”的否定為“，”
【答案】C
【分析】運(yùn)用指數(shù)冪與根式互化分析選項(xiàng)A即可，舉反例可分析選項(xiàng)B，解指數(shù)不等式可分析選項(xiàng)C，運(yùn)用含有一個(gè)量詞的命題的否定可分析選項(xiàng)D.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，恒成立，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，是的必要不充分條件，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，命題“”的否定為“”，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
30．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（????）
A．真，假 B．真，真
C．假，真 D．假，假
【答案】C
【分析】由全稱量詞，特稱量詞定義判斷命題p，q正誤可得答案.
【詳解】命題為假命題，，必有，所以，
命題為真命題.
故選：C.
31．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)非空集合，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（????）
A．，有 B．，有
C．，使得 D．，使得
【答案】B
【分析】利用元素與集合的關(guān)系和集合間的包含關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．
【詳解】，，
當(dāng)?時(shí)，，使得，故A錯(cuò)誤；
，，必有，即，必有，故B正確；
由B正確，得，必有，，使得錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，不存在，使得，故D錯(cuò)誤，
綜上只有B是正確的．
故選：B．
32．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題：，，則該命題的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】由特稱命題的否定可直接得到結(jié)果.
【詳解】由特稱命題的否定知：原命題的否定為，.
故選：C.
33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得答案.
【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，
命題“，”的否定是，.
故選：C.
考點(diǎn)四全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題“”的否定是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.
【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.
故選：A.
35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)期末）命題“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】由特稱命題的否定形式可直接確定結(jié)果.
【詳解】由特稱命題的否定知：原命題的否定為，.
故選：D.
36．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）命題，的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根據(jù)特稱命題的否定：存在改任意并否定原結(jié)論，即可得答案.
【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，故原命題的否定為，.
故選：C
37．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┮阎}的否定為“”,則下列說(shuō)法中正確的是（????）
A．命題為“,”且為真命題
B．命題為“,”且為假命題
C．命題為“,”且為假命題
D．命題為“,”且為真命題
【答案】C
【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題排除AD,再舉出反例即可得到答案.
【詳解】∵命題的否定為特稱命題,
∴:,,排除AD;
因?yàn)楫?dāng)時(shí),,
∴為假命題,排除B.
故選:C.
38．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】對(duì)全稱量詞的否定用特稱量詞，直接寫(xiě)出.
【詳解】因?yàn)閷?duì)全稱量詞的否定用特稱量詞，
所以命題p：，的否定為：，.
故選：D
39．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題：“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫(xiě)出命題的否定即可.
【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，
所以命題“，”的否定為：“，”.
故選：B
考點(diǎn)五根據(jù)命題的真假求參數(shù)
40．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)全稱命題的真假，轉(zhuǎn)化為可求解.
【詳解】命題“”是真命題，
則，
又因?yàn)椋?br /> 所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：A.
41．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？级＃┟}“，”是真命題的充要條件是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用恒成立問(wèn)題的建立不等式，進(jìn)一步求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【詳解】命題“，”為真命題，則在上恒成立，
∵，∴，則.
故選∶B．
42．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.（用區(qū)間表示）
【答案】
【分析】求出函數(shù)的值域，結(jié)合存在量詞命題為是真命題作答.
【詳解】因?yàn)?，即函?shù)的值域?yàn)椋?br /> 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：
43．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)命題是真命題，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最大值，即可求解.
【詳解】，函數(shù)的最大值是，
根據(jù)命題是真命題可知，，即.
故選：A
44．（2023·重慶酉陽(yáng)·重慶市酉陽(yáng)第一中學(xué)校?？家荒＃┟}：任意，成立；命題：存在，+成立.
(1)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若命題和有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)或或
【分析】（1）由q真,由判別式求得m的取值范圍，進(jìn)而得到q假的條件；
（2）求得p真的條件，由和有且只有一個(gè)為真命題，得到真假，或假真，然后分別求的m的取值范圍，再取并集即得.
【詳解】（1）由q真：，得或，
所以q假：；
（2）p真：推出，
由和有且只有一個(gè)為真命題，
真假，或假真，
或，
或或.
45．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)命題：，.若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
【答案】
【分析】根據(jù)是假命題，得到是真命題，利用恒成立求解.
【詳解】解：因?yàn)槭羌倜}，
所以是真命題，
因?yàn)椋?br /> 所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：
46．（2023春·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【分析】原命題為假，則其否定為真，轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問(wèn)題求解.
【詳解】命題“”的否定為：“，”.
因?yàn)樵}為假命題，則其否定為真.當(dāng)時(shí)顯然不成立；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，只需，解得：.
綜上有
故答案為：.
47．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題“”是假命題，則的取值范圍是（?????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題首先可根據(jù)題意得出命題“，”是真命題，然后分為、、三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槊}“，”是假命題，
所以命題“，”是真命題，
若，即或，
當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，不等式為，不恒成立，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，則需要滿足，
即，解得，
綜上所述，的范圍是，
故選：B.
48．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先得出題設(shè)假命題的否命題“，”，則等價(jià)于，，求最小值即可.
【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題，所以，．
易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，所以．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
故選：D．

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