?考點(diǎn)12 函數(shù)的圖象9種常見(jiàn)考法歸類


考點(diǎn)一 作圖
考點(diǎn)二 函數(shù)圖象的變換
考點(diǎn)三 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作函數(shù)的圖象
考點(diǎn)四 給出函數(shù)確定圖象
考點(diǎn)五 給出圖象確定函數(shù)
考點(diǎn)六 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
考點(diǎn)七 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
考點(diǎn)八 利用圖象解不等式
考點(diǎn)九 函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用
1. 利用描點(diǎn)法作圖的步驟
(1)確定函數(shù)定義域；
(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；
(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；
(4)描點(diǎn)并作出函數(shù)圖象.
2. 利用圖象變換法作圖的步驟
(1)平移變換
①水平平移：y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；y＝f(x－a)(a＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.
②豎直平移：y＝f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝f(x)＋b的圖象；y＝f(x)－b(b＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.
總之，對(duì)于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”.
(2)對(duì)稱變換
①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三個(gè)函數(shù)的圖象與y＝f(x)的圖象分別關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱.
② 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有
③函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱.
(3)翻折變換
①y＝|f(x)|的圖象作法：作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，上方的部分不變.
②y＝f(|x|)的圖象作法：作出y＝f(x)在y軸右邊的圖象，以y軸為對(duì)稱軸將其翻折到左邊得y＝f(|x|)在y軸左邊的圖象，右邊的部分不變.
(4)伸縮變換
①要得到y(tǒng)＝Af(x)(A>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(A>1時(shí))或縮(A0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a1時(shí))到原來(lái)的倍.
3. 畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法：
①直接法：根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出. ②圖象變換法：經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱、伸縮等得到，此時(shí)應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
4. 圖象對(duì)稱性的證明
(1)證明函數(shù)的對(duì)稱性，即證明其圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上.
(2)證明曲線C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對(duì)稱點(diǎn)在C2上，反之亦然.
5. 確定函數(shù)的圖象
確定函數(shù)的圖象主要用排除法. 要抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置. ②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì). ③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù). ④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性. 同時(shí)要善于抓住圖象的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)入手，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析等解決問(wèn)題.
6. 給出圖象確定函數(shù)
由圖選式，一般通過(guò)圖象體現(xiàn)出的性質(zhì)利用排除法篩選. 與由式選圖類似，主要用奇偶性、單調(diào)性、特值、極限等綜合分析.
7. 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
由函數(shù)圖象，研究其性質(zhì)，進(jìn)而確定參數(shù)值或范圍，體現(xiàn)了由形到數(shù)的思維.
8. 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)圖象應(yīng)用廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)不可或缺的工具. 數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快、準(zhǔn)為前提，充分利用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，互為補(bǔ)充，互相滲透.
9. 利用圖象解不等式
與指、對(duì)、冪混合型函數(shù)相關(guān)的不等式問(wèn)題，常通過(guò)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)和在交點(diǎn)兩側(cè)圖象的上、下位置關(guān)系來(lái)求解.
10. 函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用
(1)利用函數(shù)圖像判斷方程解的個(gè)數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對(duì)象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個(gè)數(shù).
(2)利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對(duì)象的圖像，求出它們的交點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫(xiě)出答案
(3)利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對(duì)函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計(jì)算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想。

考點(diǎn)一 作圖
1．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）作出下列函數(shù)的圖像：
(1)
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
【答案】(1)答案見(jiàn)解析
(2)答案見(jiàn)解析
(3)答案見(jiàn)解析
(4)答案見(jiàn)解析
(5)答案見(jiàn)解析
(6)答案見(jiàn)解析
(7)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）將化為，由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移變換可得答案；
（2）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得答案；
（3）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，分段作出函數(shù)圖象；
（4）脫掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得答案；
（5）結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象，依據(jù)圖象的平移以及對(duì)稱變換可得答案：
（6）結(jié)合二次函數(shù)圖象，依據(jù)圖象對(duì)稱變換可得答案：
（7）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，依據(jù)圖象對(duì)稱變換可得答案.
【詳解】（1）函數(shù)，則其圖象可看作由反比例函數(shù)的圖象，
先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，其圖象如圖示：

（2），其圖象如圖：

（3）設(shè)，其圖象如圖：

（4）設(shè)，其圖象如圖：

（5）設(shè)，其圖象可看作由函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，
而，其圖象可由的圖象保留時(shí)的圖象，然后將該部分關(guān)于y軸對(duì)稱得到，
則圖象如圖示：

（6）的圖象可由函數(shù)的圖象保留x軸上方的部分不變，
將x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，圖象如圖：

（7）設(shè)，則其圖象可由的圖象向左平移1個(gè)單位，
再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖：

2．（2023秋·河南洛陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).

(1)作出的圖象；
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其圖象如圖所示：

（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖：

當(dāng)即時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)即時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)即時(shí)，與沒(méi)有交點(diǎn)，
綜上：
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).
3．（2023春·浙江杭州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù).

(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間；
(2)方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)答案見(jiàn)詳解；
(2).
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以，.
作出函數(shù)的圖象如下圖

由圖像可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）
如圖2，作出函數(shù)與直線的圖象.
由圖2知，當(dāng)時(shí)，直線與有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以，.
4．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．

(1)畫(huà)出和的圖象；
(2)若，求a的值．
【答案】(1)圖象見(jiàn)解析
(2)6
【分析】（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)作圖；
（2）利用絕對(duì)值不等式的解法結(jié)合函數(shù)圖象求解.
【詳解】（1）由已知得，，??
和的圖象如圖所示．

（2）的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移a（）個(gè)單位長(zhǎng)度，
或向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，
根據(jù)圖象，
可知把函數(shù)的圖象向右平移不符合題意，只能向左平移．??????????????
當(dāng)向左平移使的圖象的右支經(jīng)過(guò)的圖象上的點(diǎn)時(shí)
為臨界狀態(tài)，如圖所示，

此時(shí)的圖象的右支對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
，的圖象的左支與的圖象的一部分重合，
代入點(diǎn)的坐標(biāo)，則，解得．
因?yàn)?，所以，故a的值為6．
5．（2023春·天津河北·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；
(2)畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；
(3)討論方程的解的個(gè)數(shù).
【答案】(1)在上遞增，在上遞減，極大值；
(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析；
(3)答案見(jiàn)解析.
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極值作答.
（2）由（1）分析函數(shù)的性質(zhì)，作出圖象作答.
（3）結(jié)合（2）中函數(shù)圖象，探討方程的解的個(gè)數(shù)作答.
【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，，無(wú)極小值.
（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，
當(dāng)時(shí)，恒成立，因此當(dāng)時(shí)，隨x的增大，的圖象在x軸的上方與x軸無(wú)限接近，
函數(shù)的大致圖象如圖，

（3）令，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即，有，
當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，
其值域?yàn)椋虼撕瘮?shù)在上無(wú)最小值，取值集合為，
方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的部分圖象，如圖，

觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為0，
當(dāng)或時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為2.
6．（2023秋·高三單元測(cè)試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)求的解析式；
(2)畫(huà)出的圖象；
(3)求該函數(shù)的值域．
【答案】(1)
(2)圖象見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）由函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式；
（2）得到函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)的函數(shù)值，畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)值域.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故，
因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，
所以，
綜上，；
（2）當(dāng)時(shí)，，
故此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且，，
畫(huà)出函數(shù)圖象如下：

（3）由（2）可知看出函數(shù)的值域?yàn)?
7．（2023秋·安徽合肥·高三校考期末）已知.
(1)作出函數(shù)的圖象；
(2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析
(2)的單調(diào)增區(qū)間是；無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間即可；
（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)果即可．
【詳解】（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：

（2）由圖象得：
的單調(diào)增區(qū)間是；無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
則與有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像得.
考點(diǎn)二 函數(shù)圖象的變換
8．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換進(jìn)行求解即可.
【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù).
故選：B.
9．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（????）
A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】按照左加右減，上加下減，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得到答案.
【詳解】A選項(xiàng)，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，正確.
故選：D
10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，即可求解.
【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，
故函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，顯然四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)滿足.
故選：A.
11．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則（????）
A． B． C． D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，再利用函數(shù)平移變換法則求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得答案.
【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
將的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，
再將的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，
即，故.
故選:D.
12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，再把的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則________.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)圖象變換的原則即可求解.
【詳解】解：由題意可知，
把的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得，
故答案為：.
13．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的關(guān)系知，所求函數(shù)為偶函數(shù)且時(shí)兩函數(shù)解析式相同，即可得解.
【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，
當(dāng)時(shí)，所求函數(shù)圖象與時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，
即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時(shí)與相同，故BD不符合要求，
當(dāng)時(shí)，，，故A正確，C錯(cuò)誤.
故選：A.
14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若，實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．
【答案】1
【分析】根據(jù)題意求出，從而列出方程，求出.
【詳解】∵，函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
∴，
∴
∴
∴．
故答案為：1
考點(diǎn)三 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作函數(shù)的圖象
15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）列車從地出發(fā)直達(dá)外的地，途中要經(jīng)過(guò)離地的地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，后從地到達(dá)地，則列車與地距離（單位：與行駛時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象為（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】當(dāng)列車到達(dá)地時(shí)，距離，求出列車到達(dá)地的時(shí)間即可得出答案.
【詳解】由題可知列車的運(yùn)行速度為，
列車到達(dá)地的時(shí)間為，
故當(dāng)時(shí)，.
故選：C.
16．（2023秋·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）某校航模小組進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行測(cè)試，從某時(shí)刻開(kāi)始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與飛行時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”（單位：米/分鐘）為無(wú)人機(jī)在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（????）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖像分析，即可得到答案
【詳解】由題圖知,當(dāng)時(shí), 無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng),,“速度差函數(shù)”;
當(dāng)時(shí), 無(wú)人機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng),速度從160開(kāi)始下降,一直降到80,“速度差函數(shù)”;
當(dāng)時(shí), 無(wú)人機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng), 從80開(kāi)始下降, ,“速度差函數(shù)”;
當(dāng)時(shí)無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng),“速度差函數(shù)”.
所以函數(shù)在和兩個(gè)區(qū)間上都是常數(shù).
故選：C
17．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過(guò)的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　??）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷關(guān)于的函數(shù)的性質(zhì)以及其圖象.
【詳解】由題意可得始終是勻速增長(zhǎng),開(kāi)始時(shí), 的增長(zhǎng)比較快,但中間有一段時(shí)間停止增長(zhǎng)，
在最后一段時(shí)間里, 的增長(zhǎng)又較快,但的值沒(méi)有超過(guò)的值,結(jié)合所給的圖象可知，B選項(xiàng)正確;
故選：B.
18．（2023秋·高三單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分類討論點(diǎn)P處于不同位置時(shí)的面積y與x之間的關(guān)系，得出解析式，繼而可得其大致圖象.
【詳解】根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)（如圖1所示），S△APM＝=x；
當(dāng)時(shí)（如圖2所示），S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM
＝；
當(dāng)時(shí)（如圖3所示），S△APM＝，
∴
根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合圖形，可知選項(xiàng)A符合，

故選A．
19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊AC，CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分析區(qū)間（0，）和（，π）上f（x）的符號(hào)，再分析f（x）的對(duì)稱性，排除BCD，即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．
在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；
在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，
又由當(dāng)x1+x2＝π時(shí)，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，排除D，
故選：A
20．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡(jiǎn)稱青花，是中國(guó)瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時(shí)間的函數(shù)圖像大致是（????）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)瓷器的形狀：中間粗，上下細(xì)來(lái)分析水的增高速度.
【詳解】由圖可知該青花瓷上?下細(xì)，中間粗，則在勻速注水的過(guò)程中，水的高度先一直增高，且開(kāi)始時(shí)水的高度增高的速度越來(lái)越慢，到達(dá)瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來(lái)越快，直到注滿水，結(jié)合選項(xiàng)所給圖像，只有先慢后快的趨勢(shì)的C選項(xiàng)符合.
故選：C
考點(diǎn)四 給出函數(shù)確定圖象
21．（2023春·四川成都·高三成都七中校考期中）函數(shù)的大致圖像為（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負(fù)的分布判斷B錯(cuò)誤，再利用特殊值判斷D錯(cuò)誤,根據(jù)極值點(diǎn)確定C錯(cuò)誤，即得答案.
【詳解】函數(shù)中，，當(dāng)時(shí),,看圖像知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
函數(shù)中，，當(dāng)時(shí),, 看圖像知D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

解得，故為函數(shù)的極值點(diǎn)，故C選項(xiàng)不符合，.D選項(xiàng)正確.
故選：A.
22．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致是（????）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】取特殊值判定即可.
【詳解】由解析式可知，取，則，觀察選項(xiàng)可排除A、C；再取，則，觀察選項(xiàng)可排除D，
此外，可看成是由向右平移1個(gè)單位得到，而是偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于對(duì)稱，故選B項(xiàng).
故選：B
23．（海南省2023屆高三學(xué)業(yè)水平診斷（三）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性證明函數(shù)為偶函數(shù)；分別求出，利用排除法，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除C；
又，故排除AB，D符合題意.
故選：D.
24．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象大致為（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性結(jié)合函數(shù)值的符合分析判斷.
【詳解】由題意可得：的定義域?yàn)椋?br /> 因?yàn)椋?br /> 所以為奇函數(shù)，排除B，D.
當(dāng)時(shí)，則，可得，
所以，排除A.
故選：C.
25．（海南省海口市海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)等2校2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)，則的圖象大致為（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除A，C，再由在上函數(shù)值恒為正，排除D，可得答案為B.
【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)椋?br /> 又，
所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A，C.
又當(dāng)時(shí)，，可排除D.
故選：B.
26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能為（???????）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】討論、、、四種情況下，的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)值的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象的可能性.
【詳解】①當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，
函數(shù)在上遞減，在上遞增，
因此在上遞增，在上遞減，A可能；
當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上遞增，
則在上遞增，當(dāng)時(shí)，，同理在上遞增，B可能；
②當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，
若時(shí)，當(dāng)時(shí)，（注意），
當(dāng)時(shí)，，則C不可能；
若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則D可能.
故選：ABD
考點(diǎn)五 給出圖象確定函數(shù)
27．（2023春·江蘇南京·高三江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】觀察函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法可得選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)圖像可知，時(shí)，，而，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由函數(shù)的圖像可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，而函數(shù)在無(wú)定義，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，是一個(gè)奇函數(shù)，時(shí)，，符合圖象，故D正確.
故選：D.
28．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（????）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】由圖象可知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽.
A：，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A不符題意；
B：，函數(shù)的定義域?yàn)椋訠不符題意；
C：當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上遞增，在上遞減，所以是函數(shù)的極大值，
結(jié)合圖形，不是極大值，故C不符題意；
D：當(dāng)時(shí)，，
則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上遞增，在上遞減，結(jié)合圖形，D符合題意；
故選：D．
29．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（????）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圖象可得出為偶函數(shù)，且，，然后逐項(xiàng)求解判斷，即可得出答案.
【詳解】由圖象可得，為偶函數(shù)，且，且.
A項(xiàng)，若，則，
所以為偶函數(shù).
而，不滿足題意，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B項(xiàng)，若，則，
所以為偶函數(shù).
，
，
因?yàn)椋?，所以滿足題意，故B項(xiàng)正確；
C項(xiàng)，若，則，
所以不是偶函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D項(xiàng)，若，則，
所以為偶函數(shù).
，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B.
30．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（????）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱逐項(xiàng)判斷.
【詳解】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又，所以是奇函數(shù)，
又因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，
所以是偶函數(shù)，
由圖象知：函數(shù)定義域?yàn)镽，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，
而，故A錯(cuò)誤；
，故B錯(cuò)誤；
定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤；
的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，
故選：C
31．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)是（????）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象特征，利用函數(shù)的奇偶性排除BC；利用的正負(fù)即可判斷作答.
【詳解】對(duì)于B，，，函數(shù)是偶函數(shù)，B不是；
對(duì)于C，，，函數(shù)是偶函數(shù)，C不是；
對(duì)于D，，，D不是；
對(duì)于A，，，函數(shù)是奇函數(shù)，
且，A符合題意.
故選：A
考點(diǎn)六 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
32．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性，可判斷a的范圍，結(jié)合特殊值的函數(shù)值可判斷c的范圍，即得答案.
【詳解】由函數(shù)圖象可知函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合可知，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，故，
故選：D
33．（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（????）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息：定義域，盡量大時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，的解的正負(fù)判斷．
【詳解】由函數(shù)圖象知，因此，
當(dāng)時(shí)，，因此，
又，所以．
故選：C．
34．【多選】（2023春·江西宜春）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（????）

A．
B．
C．圖象的對(duì)稱中心為
D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】AC
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定和周期，進(jìn)而求，應(yīng)用五點(diǎn)法求，并寫(xiě)出解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體法、代入法求對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間.
【詳解】由圖知：，且.
∴，故.
，又，且為五點(diǎn)作圖法的第一個(gè)點(diǎn)，
，可得.
綜上，，故A正確，B錯(cuò)誤；
令，可得，故對(duì)稱中心為，C正確；
在上，故在上遞減，D錯(cuò)誤；
故選：AC.
考點(diǎn)七 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
35．【多選】（2023春·江蘇常州·高三常州市北郊高級(jí)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（????）
A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
B．函數(shù)在上是單調(diào)遞増
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值
D．當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最小值
【答案】BD
【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】，作出函數(shù)的圖象如下：

由圖象可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞増，故A錯(cuò)誤，B正確；
由圖象可知在或時(shí)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．
36．【多選】（2023秋·重慶·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，且的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)正確的是（????）
A．的最小值是 B．在上單調(diào)遞減
C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上的函數(shù)值大于0
【答案】AC
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及時(shí)，可得函數(shù)的部分圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象即可求解.
【詳解】根據(jù)可得為偶函數(shù)，對(duì)稱中心為，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合時(shí)，，可畫(huà)出的部分圖象如下：
有圖象可知：的最小值是，在上單調(diào)遞增，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，在上的函數(shù)值小于于0，故AC正確，BD錯(cuò)誤，
故選：AC

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì) ，函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)，處理這類問(wèn)題往往可以采用數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)輔助解題.
37．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（????）
A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C． D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性可得解析式，由此可作出的圖象，結(jié)合圖象依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】由得：，則圖象關(guān)于對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，，，
，作出圖象如下圖所示，

由圖象可知：不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；
在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；
，C正確；
在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.
故選：C.
考點(diǎn)八 利用圖象解不等式
38．（2023秋·北京平谷·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．
【答案】
【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.
【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，如圖所示，

兩個(gè)函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的圖像在的圖像的上方，即不等式的解集為.
故答案為：
39．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是___________．
【答案】
【分析】由得，作出和的圖像，結(jié)合圖像求得不等式的解集．
【詳解】因?yàn)椋缘葍r(jià)于，
在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖像如圖：

兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖可知：當(dāng)或時(shí)，成立，
所以不等式的解集為：．
故答案為：．
40．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由題設(shè)條件畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象分析得出的取值范圍.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；，
所以，即若在上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，則對(duì)應(yīng)值變?yōu)樵瓉?lái)的；若減少2，則對(duì)應(yīng)值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.
當(dāng)時(shí)，，，
故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不成立，
當(dāng)時(shí)，，
同理當(dāng)時(shí)，，
以此類推，當(dāng)時(shí)，必有.
函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
令，解得，（舍去），
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，所以.
故選：A.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：此類問(wèn)題考慮函數(shù)的“類周期性”，注意根據(jù)已知區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)推證函數(shù)在其他區(qū)間上的性質(zhì)，必要時(shí)應(yīng)根據(jù)性質(zhì)繪制函數(shù)的圖象，借助形來(lái)尋找臨界點(diǎn).
41．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）定義在上函數(shù)滿足，.當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)能使成立的為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由已知可得出函數(shù)的對(duì)稱性以及函數(shù)的周期為4.進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱性可求出在以及上的解析式，作出函數(shù)圖象，即可得出的解集.分別令取，即可得出答案.
【詳解】因?yàn)椋躁P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以；
又，所以，所以有，故關(guān)于直線對(duì)稱，所以.
所以，，所以有，所以，
所以的周期為4.
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，，所以.
作出函數(shù)在上的圖象如下圖

當(dāng)時(shí)，由可得，，解得，所以；
當(dāng)時(shí)，由可得，，解得，所以.
根據(jù)圖象可得時(shí)，的解集為.
又因?yàn)榈闹芷跒?，
所以在實(shí)數(shù)集上的解集為.
令，可得區(qū)間為；令，可得區(qū)間為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
令，可得區(qū)間為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
令，可得區(qū)間為；令，可得區(qū)間為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
令，可得區(qū)間為，故D項(xiàng)正確.
故選：D.
考點(diǎn)九 函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用
42．（2023秋·浙江·高三階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 ___________.
【答案】或
【分析】先分析并作出兩函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可得或，從而得解.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，顯然在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，顯然在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)，顯然的圖象開(kāi)口向下，且與軸交于點(diǎn)，，
作出與的圖像如下，

結(jié)合圖像可知當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間時(shí)，與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
綜上所述，的取值范圍是：或.
故答案為：或.
43．（2023秋·浙江衢州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
【答案】
【分析】首先根據(jù)，得，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，然后分別畫(huà)出與的函數(shù)圖像，最后根據(jù)圖象求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】根據(jù)題意，即，
已知，畫(huà)出其圖象為
，
根據(jù)圖象易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)存在3個(gè)交點(diǎn)，
即有3個(gè)零點(diǎn).因此得：
故答案為：
44．（2023秋·重慶合川·高三重慶市合川中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意分析得和共有五個(gè)不同的根，作出圖象，數(shù)形結(jié)合求解.
【詳解】由得，
所以或，
作出函數(shù)的圖象如下：

由題可得的圖象與有2個(gè)交點(diǎn)，
所以的圖象必須和有3個(gè)交點(diǎn)，
所以解得，
故選:C.
45．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)_____．
【答案】5
【分析】畫(huà)出與圖象，由與都關(guān)于對(duì)稱，運(yùn)用圖象對(duì)稱性可得交點(diǎn)的對(duì)稱性即可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?，解得：，?br /> 所以是的一條對(duì)稱軸，
又因?yàn)椋?br /> 所以關(guān)于對(duì)稱，
又因?yàn)?，?br /> 則與圖象如圖所示，

則與在有5個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)這5個(gè)交點(diǎn)從左到右的橫坐標(biāo)分別為，，，，，
則，，，
所以.
故答案為：5.
46．（2023秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．
【答案】
【分析】做出函數(shù)圖像，得出和的關(guān)系，以及，和的取值范圍，即可求出的取值范圍.
【詳解】由題意，
在中，，且，
做出函數(shù)圖像如下圖所示：

由圖像可知，
，，
∴
∴，
故的取值范圍是，
故答案為：.
47．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】不妨設(shè)，作出的圖像，根據(jù)圖像可得的范圍，根據(jù)可得，進(jìn)而可求得答案.
【詳解】不妨設(shè)，作出的圖像，如圖所示：

由圖像可知，
由得，即，∴，則，
∴，
∴的取值范圍是.
故選∶C．



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