第一單元《圓柱和圓錐》（原卷版+解析版）——【期末復(fù)習(xí)】2022-2023學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)知識點(diǎn)+練習(xí)學(xué)案（北師大版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年北師大版六年級下冊同步重難點(diǎn)講義精講精練
第一單元圓柱和圓錐

知識點(diǎn)一：面的旋轉(zhuǎn)、圓柱和圓錐的特征
1. 點(diǎn)的運(yùn)動形成線，線的運(yùn)動形成面，面的運(yùn)動形成體，這就是“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，這個關(guān)系可以簡記為“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”。
2.圓柱是由2個大小相同的圓面和1個曲面圍成的，圓柱上下粗細(xì)均勻。圓錐是由1個圓面和1個曲面圍成的。
3.圓柱的特征：（1）圓柱有兩個底面和一個側(cè)面；（2）兩個底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個曲面；（3）圓柱有無數(shù)條高，所有的高都相等。
圓錐的特征：（1）圓錐有一個底面和一個側(cè)面；（1）圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面；（3）圓錐只有一條高。
4. 圓柱和圓錐的切面：
（1）把圓柱平行于底面橫切，切面是大小相同的圓；沿底面直徑縱切，切面是大小相同的長方形。（2）把圓錐橫切，每個切面是圓，但大小不同；沿底面直徑縱切，切面是大小相同的等腰三角形。
知識點(diǎn)二：圓柱的表面積
1.如果用S表表示圓柱的表面積，S側(cè) 表示圓柱的側(cè)面積，S底表示圓柱的底面積，d表示底面的直徑，r表示底面的半徑，h表示圓柱的高，那么圓柱的表面積的計算公式可以表示為
S表=S側(cè)+2S底或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2
2. 在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，解題時要根據(jù)實際情況選擇合適的解題方法。
3. 用同一張長方形紙片可以圍成底面積不同的兩個圓柱。用寬作為圓柱的底面周長，所圍成的圓柱的底面積??；用長作為圓柱的底面周長，所圍成的圓柱的底面積大。
4. 橫截圓柱后求表面積時，側(cè)面積不變，底面積會發(fā)生變化，變化的規(guī)律是每截一次增加兩個底面，截的次數(shù)比截成的段數(shù)少1。
知識點(diǎn)三：圓柱的體積
1. 圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。
2. 計算一個圓柱的體積時，如果已知這個圓柱的高和底面半徑或底面直徑或底面周長，要先求出底面積，再求體積，也可以列綜合算式計算。
（1）已知圓柱的底面積S和高h(yuǎn)，求圓柱體積的計算方法：V=Sh。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)，求圓柱體積的計算方法：V=πr2h
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h(yuǎn)，求圓柱體積的計算方法：V=π（d÷2）2h
（4）已知圓柱的底面周長C和高h(yuǎn)，求圓柱體積的計算方法：V=π（C÷π÷2）2h
3. 物體完全浸沒在水中，物體的體積等于升高的那部分水的體積。
應(yīng)用等量代換法可以將不規(guī)則物體的體積計算轉(zhuǎn)化為圓柱的體積計算。
利用體積不變的特性，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形來計算，能幫助我們解決許多生活中的復(fù)雜問題。
知識點(diǎn)四：圓錐的體積
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。。
2.圓錐體積的計算方法：
（1）已知底面半徑r和高h(yuǎn)，求圓錐體積的方法：V=13πr2h；
（2）已知底面直徑d和高h(yuǎn)，求圓錐體積的方法：V=13π（d÷2）2h；
（3）已知底面周長C和高h(yuǎn)，求圓錐體積的方法：V=13π（C÷x÷2）2h
3. 圓柱和圓錐的體積與高分別相等，則它們的底面積之間的關(guān)系是Sm推=3Sm壯；圓柱和圓錐的體積與底面積分別相等，則它們的高之間的關(guān)系是h錐=3h柱

考點(diǎn)1：圓柱的特征
【典例分析01】（2022春?梁山縣期末）硬幣的上下兩個面是（　?。?br /> A．長方形 B．正方形 C．圓形
【思路點(diǎn)撥】硬幣是一個圓柱，圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側(cè)面組成的，它的底面是完全相同的兩個圓，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：硬幣的上下兩個面是大小相等的圓形。
故選：C。
【考點(diǎn)評析】本題考查了圓柱的特征。
【典例分析02】（2022?曹縣）如圖中圓柱的底面周長是25.12cm，高是15dm，現(xiàn)用包裝繩包扎，至少需要多長的包裝繩？（接頭處需15cm）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意和圖形可知，所需彩帶的長度等于4條高，4條直徑，再加打結(jié)處用的15厘米，由此列式解答。
【規(guī)范解答】解：15分米＝150厘米
底面直徑：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4+150×4+15
＝32+600+15
＝647（厘米）
答：至少需要647厘米的包裝繩。
【考點(diǎn)評析】此題屬于圓柱體知識的實際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些數(shù)據(jù)的長度和。
【隨堂演練01】（2021秋?沈陽期末）從上面看，看到的形狀是（　?。?br /> A． B． C．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，從上面看，看到的形狀是，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：從上面看，看到的形狀是。
故選：C。
【考點(diǎn)評析】本題考查了從不同方向觀察物體的知識，結(jié)合圖示解答即可。
【隨堂演練02】（2021春?薊州區(qū)月考）用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打
結(jié)用去繩長15厘米．扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)用去塑料繩子的長度就是4個高和4個直徑的長度和再加上15厘米．
【規(guī)范解答】解：40×4+20×4+15
＝160+80+15
＝255（厘米）
答：扎這個盒子至少用去塑料繩255厘米．
【考點(diǎn)評析】考查了對圓柱特征的認(rèn)識，不要忘了加上15厘米．
考點(diǎn)2：圓錐的特征
【典例分析03】（2020?農(nóng)安縣）標(biāo)出下面圓錐的頂點(diǎn)、高、底面半徑．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：

【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征、以及圓錐各部分的名稱。
【典例分析04】．（2021?農(nóng)安縣模擬）如圖各圖形中，是圓柱的在括號里畫“〇”，是圓錐的在括號里畫“△”．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱、圓錐的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形．圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是曲面，側(cè)面展開是一個扇形．據(jù)此解答即可．
【規(guī)范解答】解：

【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱、圓錐的特征及應(yīng)用．
【隨堂演練03】（2022?濟(jì)南）如圖是一個直角三角形，如果以a邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，將形成一個　圓錐　，這個立體圖形的高是　a　，b是它的　底面半徑　，它的底面周長是　6.28b　。

【思路點(diǎn)撥】以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高。
【規(guī)范解答】解：下面是一個直角三角形，如果以a邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，將形成一個圓錐，這個立體圖形的高是a，b是它的底面半徑，它的底面周長是：
3.14×b×2＝6.28b。

故答案為：圓錐；a；底面半徑；6.28b。
【考點(diǎn)評析】本題考查了圓錐的特征，要有一定的空間想象能力。
【隨堂演練04】（2021春?寧陽縣期末）在正方形鐵皮上剪下一個圓和一個扇形，恰好圍成一個圓錐模型（如圖）。如果扇形的半徑為8厘米，那么，做這個圓錐模型至少需要多少平方厘米的鐵皮？（寫出主要過程）

【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)圓的半徑為r，求出半徑為r的圓的面積，然后用扇形的面積加上圓的面積即可求得圓錐的表面積。
【規(guī)范解答】解：設(shè)圓的半徑為r，
因為扇形的弧長等于圓錐底面周長，
所以2π×8÷4＝2πr
r＝2
圓錐的表面積：S扇形+S圓＝π×82÷4+π×22
＝16π+4π
＝20π
＝62.8（平方厘米）
答：做這個圓錐模型至少需要62.8平方厘米的鐵皮。
【考點(diǎn)評析】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解。
考點(diǎn)3：圓柱的展開圖
【典例分析05】（2022春?固始縣期中）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高是25.12cm，那么圓柱的底面周長是　25.12　cm，底面直徑是　8　cm。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形或正方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么d＝C÷π，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：25.12÷3.14＝8（厘米）
答：圓柱的底面周長是25.12厘米，底面直徑是8厘米。
故答案為：25.12、8。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征，以及圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
【典例分析06】（2022春?寧陽縣期末）如圖有一張長方形鐵皮。剪下兩個圓及一長方形B，正好可以做成一個圓柱體。這個圓柱體的底面半徑為3分米。則長方形B的長是　18.84　分米，寬是　6　分米。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：長方形B的長：
3.14×3×2＝18.84（分米）
寬：3×2＝6（分米）
答：長方形B的長是18.84分米，寬是 6分米。
故答案為：18.84；6。
【考點(diǎn)評析】此題考查的對面是理解掌握圓柱展開圖的特征，結(jié)合題意分析解答即可。
【隨堂演練05】（2022?永春縣）有以下四種型號的紙皮，小豪想自己制作一個漂亮的筆筒。你認(rèn)為它應(yīng)該選擇　a　和　d　，才能制作成功呢？請說明理由。

【思路點(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高，據(jù)此利用πr2求出底面周長與長方形的長作比較即可。
【規(guī)范解答】解：3.14×3×2
＝3.14×6
＝18.84
3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12
由此可知因為半徑為4的底面周長是25.12與長方形的長相等，符合圓柱的側(cè)面展開圖的樣子。
故答案為：a，d。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查了圓柱與圓柱的側(cè)面展開圖之間的關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。
【隨堂演練06】（2022?吉首市）下面哪個圖形是圓柱的展開圖形（單位：cm）（　?。?br /> A． B．C．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高即可解答。
【規(guī)范解答】解：圖形是圓柱的展開圖形。
故選：A。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。
考點(diǎn)4：圓柱的側(cè)面積和表面積
【典例分析07】（2022?天津模擬）求如圖形的表面積。（單位：厘米）

【思路點(diǎn)撥】利用圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2﹣r2），再乘2，即可求出這個圖形左右兩邊圓環(huán)的面積，里面小圓柱的側(cè)面積可通過公式：S＝πdh求出，外面大圓柱的側(cè)面積同樣可通過公式：S＝πdh求出，注意兩個圓柱的直徑不同，把2個圓環(huán)的面積加上大小圓柱的側(cè)面積即是這個圖形的表面積。
【規(guī)范解答】解：圓環(huán)面積：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）
（3×3﹣2×2）×3.14×2
＝（9﹣4）×3.14×2
＝5×3.14×2
＝31.4（平方厘米）
外側(cè)面積：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）
內(nèi)側(cè)面積：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）
表面積：31.4+150.72+100.48＝282.6（平方厘米）
答：圖形的表面積是282.6平方厘米。
【考點(diǎn)評析】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式及圓環(huán)面積的公式的應(yīng)用。
【典例分析08】（2022?神木市）一個圓柱的底面周長是18.84米，高是2米，則這個圓柱的表面積是（　?。┢椒矫住?br /> A．94.2 B．65.94 C．56.52 D．37.68
【思路點(diǎn)撥】先由底面周長是18.84米求得圓柱的底面半徑，再利用S＝Ch+2πr2求得它的表面積是多少即可。
【規(guī)范解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
18.84×2+3.14×32×2
＝37.68+3.14×18
＝37.68+56.52，
＝94.2（平方米）
答：它的表面積是94.2平方米。
故選：A。
【考點(diǎn)評析】此題是考查圓柱表面積的計算，可利用其表面積公式公式來解答。
【隨堂演練07】（2022?金水區(qū)）把一個高是10厘米的圓柱如圖所示切開、拼成一個近似于長方體的立體圖形，表面積增加了40平方厘米。這個圓柱的側(cè)面積是（　?。┢椒嚼迕住?br />
A．40 B．12.56 C．125.6
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑，據(jù)此可以求出圓柱的底面半徑，然后根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：40÷2÷10
＝20÷10
＝2（厘米）
2×3.14×2×10
＝12.56×10
＝125.6（平方厘米）
答：這個圓柱的側(cè)面積是125.6平方厘米。
故選：C。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
【隨堂演練08】（2021秋?吳堡縣期末）計算下面圖形的表面積。

【思路點(diǎn)撥】由于上面的圓柱與下面的長方體粘合在一起，所以上面的圓柱只求側(cè)面積，下面長方體求表面積，然后相加起來即可，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，長方體的表面公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：3.14×4×6+（10×4+10×5+4×5）×2
＝12.56×6+（40+50+20）×2
＝75.36+110×2
＝75.36+220
＝295.36（平方分米）
答：它的表面積是295.36平方分米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓柱的表面積公式、長方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
考點(diǎn)5：圓柱的體積
【典例分析09】計算下面各圓柱體的體積。（單位：cm）

【思路點(diǎn)撥】圓柱的體積等于底面積乘高，還可以利用體積公式V＝πr2h計算，據(jù)此代入數(shù)字計算即可。
【規(guī)范解答】解：60×4＝240（立方厘米）
3.14×12×5
＝3.14×5
＝15.7（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（立方厘米）
【考點(diǎn)評析】本題考查了圓柱體積公式的應(yīng)用。
【典例分析10】（2022?滿洲里市）求瓶子的體積（單位：cm）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)體積的意義可知，瓶子無論正放還是倒放，瓶子里水的體積不變，通過關(guān)系圖形可知，正放時，水的高是4厘米，倒放時，水的高是5厘米，這個瓶子的體積相當(dāng)于底面積為10平方厘米，高是（7+4﹣5+4）厘米的圓柱的容積。根據(jù)圓柱的容積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：10×（7+4﹣5+4）
＝10×（11﹣5+4）
＝10×（6+4）
＝10×10
＝100（立方厘米）
答：瓶子的體積是100立方厘米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓柱的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
【隨堂演練09】（2022?金灣區(qū)）圖中運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”思想方法的有（　?。?br />
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓周長的探索過程，小數(shù)乘法的計算方法，以及瓶子容積的推導(dǎo)過程進(jìn)行解答。
【規(guī)范解答】解：探索圓的周長時：這是把曲線的長度轉(zhuǎn)化成了直線的長度，運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想；
計算小數(shù)乘法時，首先把小數(shù)“轉(zhuǎn)化”為整數(shù)，按照整數(shù)乘法的計算再計算出積，再看兩個因為共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。此過程運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法。
應(yīng)用顛倒瓶子的方法求瓶子的體積，這里運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
故選：D。
【考點(diǎn)評析】轉(zhuǎn)化思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，化歸為已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題方法的數(shù)學(xué)思想；是小學(xué)階段常用的一種數(shù)學(xué)思想。
【隨堂演練10】（2022?寶安區(qū)）（如圖）在圓柱體水桶中裝滿水后倒入一個無蓋的長方體玻璃魚缸中，正好將魚缸裝滿。已知圓柱體水桶內(nèi)部的底面積等于長方體魚缸內(nèi)部的底面積。（π取3.14）
（1）長方體魚缸內(nèi)部的長和高分別是多少？
（2）水桶和魚缸的容積分別是多少立方分米？

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，長方體的體積公式：V＝Sh，如果圓柱和長方體的體積相等，底面積也相等，那么它們的高一定相等，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，那a＝S÷b，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)圓柱的容積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（1）3.14×202÷20
＝3.14×400÷20
＝1256÷20
＝62.8（厘米）
答：長方體魚缸內(nèi)部的長是62.8厘米，高是40厘米。
（2）3.14×202×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米
答：水桶和魚缸的容積都是50.24立方分米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓的面積公式、長方形的面積公式的靈活運(yùn)用，圓柱的容積公式、長方體的容積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
考點(diǎn)6：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積
【典例分析11】（2023?黃梅縣模擬）早在三千多年前，我國傳統(tǒng)典籍《周易》就提出了平均數(shù)的思想：“君子以哀多益寡，稱物平施?！崩纾?個同樣的杯子裝同一種水，杯子中水面的高度分別是18厘米、14厘米、16厘米和12厘米。每一個杯子中水面的高度為　15　厘米時，這4個杯子中的水才同樣多。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)求平均數(shù)的方法，求出個杯子里水面的總高度，然后除以杯子的個數(shù)，即可解答。
【規(guī)范解答】解：（18+14+16+12）÷4
＝60÷4
＝15（厘米）
答：每一個杯子中水面的高度為15厘米時，這4個杯子中的水才同樣多。
故答案為：15。
【考點(diǎn)評析】解答這類應(yīng)用題時，主要是弄清楚總數(shù)量、份數(shù)、平均數(shù)三量之間的關(guān)系。
【典例分析12】（2023?鄂州模擬）﹣張長80厘米，寬15厘米的長方形卡紙，圍成一個圓柱紙筒，它的側(cè)面積是1200平方厘米。　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個圓柱的側(cè)面積，然后與1200平方厘米進(jìn)行比較。
【規(guī)范解答】解：80×15＝1200（平方厘米）
所以，這個圓柱的側(cè)面積是1200平方厘米。
因此，題干中的計算是正確的。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征，以及圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
【隨堂演練11】（2023?紅安縣模擬）一個高50厘米的圓柱形容器內(nèi)，放有一個高為20厘米的長方體鐵塊。打開水龍頭往容器內(nèi)注水3分鐘，水正好沒過長方體頂面。再注水18分鐘，水灌滿了容器。容器的底面積與長方體底面積的比是多少？
【思路點(diǎn)撥】由題意可知3分鐘注入的水的體積＝長方體鐵塊的長×圓形形容器與長方體鐵塊的底面積之差；18分鐘注入的水的體積＝圓形形容器的底面積×（50﹣20）；每分鐘的注水量不變，結(jié)合上步分析可得20（S柱﹣S長）：30S柱＝1：6，結(jié)合比例的性質(zhì)求出S柱：S長即可。
【規(guī)范解答】解：3分鐘注入的水的體積＝（S柱﹣S長）×20
18分鐘注入的水的體積＝（50﹣20）S柱＝30S柱
20（S柱﹣S長）：30S柱＝3：18＝1：6
30S柱＝120S柱﹣120S長
90S柱＝120S長
S柱：S長＝120：90＝4：3
答：容器的底面積與長方體底面積的比是4：3。
【考點(diǎn)評析】此題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是根據(jù)灌水時間關(guān)系來進(jìn)行分析解答，這樣就化難為簡。
【隨堂演練12】（2023?紅安縣模擬）一張長方形鐵皮，按照如圖剪下陰影部分，制成一個底面直徑為4dm圓柱狀的油漆桶，求它的容積（鐵皮厚度忽略不計）．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形求出底面的半徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)值計算即可。
【規(guī)范解答】解：底面半徑為：8÷4＝2（dm）
底面周長為：2×3.14×2＝12.56（dm）
長方形的長為：
16.56﹣2×2
＝16.56﹣4
＝12.56（dm）
所以，長方形的長是底面周長，寬就是圓柱的高，
它的容積為：
3.14×2×2×8
＝6.28×2×8
＝12.56×8
＝100.48（dm3）
100.48dm3＝100.48L
答：它的容積為100.48L。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查了圓柱的體積公式，根據(jù)圖形判斷出圓柱的高為多少，是本題解題的關(guān)鍵。
考點(diǎn)7：圓錐的體積
【典例分析13】（2023?黔江區(qū)模擬）把一塊長為9dm、寬為3.14dm、高為4dm的長方體鋼塊熔鑄成一個底面直徑是12dm的圓錐形鋼坯，這個圓錐形鋼坯的高是多少分米？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)體積的意義，把長方體鋼塊熔鑄成圓錐形鋼坯，體積不變，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：9×3.14×4÷÷[3.14×（12÷2）2]
＝28.26×4÷÷[3.14×36]
＝113.04×3÷113.04
＝339.12÷113.04
＝3（分米）
答：這個圓錐形鋼坯的高是3分米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查長方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
【典例分析14】計算下面圖形的體積。（單位：m）

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖意可知，由此利用圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)計算即可解答；
（2）根據(jù)圖意可知，由此利用圓錐的體積公式：圓錐體積＝×底面積×高，將所給數(shù)據(jù)分別代入相應(yīng)的公式，即可解答。
【規(guī)范解答】解：（1）3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方米）
（2）3.14×（6÷2）2×7×
＝3.14×21
＝65.94（立方米）
答：圓柱體積62.8立方米，圓錐體積65.94立方米。
【考點(diǎn)評析】此題考查了圓柱的體積公式和圓錐的體積公式的計算應(yīng)用，要求學(xué)生熟記公式即可解答。
【隨堂演練13】（2023?市中區(qū)模擬）一個圓錐體量得底面直徑是12厘米，沿直徑剖成兩半后，（如圖），表面積增加了120平方厘米，求原來圓錐體的體積是多少立方厘米？

【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形可知，把這個圓錐沿直徑剖成兩半，剖面是三角形，這個三角形的底等于圓錐的底面直徑，三角形的高等于圓錐的高，據(jù)此可以求出圓錐的高，然后根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12＝10（厘米）
3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×36×10
＝376.8（立方厘米）
答：原來圓錐的體積是376.8立方厘米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓錐的高。
【隨堂演練14】（2022?高明區(qū)）（1）求圓錐的體積。（單位：cm）
（2）求陰影部分的面積。（單位：m）

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）陰影部分的面積等于長方形的面積減去以3m為半徑的半圓的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，圓的面積＝π×半徑的平方，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【規(guī)范解答】解：（1）×3.14×（6÷2）2×9
＝9.42×9
＝84.78（立方厘米）
答：圓錐的體積是84.78立方厘米。
（2）7×3﹣3.14×32÷2
＝21﹣28.26÷2
＝21﹣14.13
＝6.87（平方米）
答：陰影部分的面積是6.87平方米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓錐的體積公式、長方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式

基礎(chǔ)練
一．選擇題（共5小題）
1．下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。?br /> A．滑動手機(jī)解鎖 B．蘋果從樹上掉落
C．?dāng)Q水龍頭
【思路點(diǎn)撥】旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉(zhuǎn)動方向相同的是順時針旋轉(zhuǎn)，反之就是逆時針旋轉(zhuǎn)。
【規(guī)范解答】解：擰水龍頭屬于旋轉(zhuǎn)。
故選：C。
【考點(diǎn)評析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的意義及在實際當(dāng)中的運(yùn)用。
2．（2023?紅安縣模擬）一個圓柱與一個圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐的體積多9立方米，圓錐的體積是（　?。┝⒎矫祝?br /> A．4.5 B．3 C．9
【思路點(diǎn)撥】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3﹣1）倍，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法解答．
【規(guī)范解答】解：9÷（3﹣1）
＝9÷2
＝4.5（立方米），
答：圓錐的體積是4.5立方米．
故選：A．
【考點(diǎn)評析】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用．
3．（2022春?六盤水期末）飛飛將一個等腰直角三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次后得到如圖，等腰直角三角形每次旋轉(zhuǎn)的角度是（　　）

A．120° B．90° C．60° D．45°
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形，中心角是由4個度數(shù)相等的角組成，結(jié)合周角是360°求得每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。
【規(guī)范解答】解：360°÷4＝90°
則等腰直角三角形每次旋轉(zhuǎn)的角度是90°。
故選：B。
【考點(diǎn)評析】本題把一個周角是360°和圖形的旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)結(jié)合求解。注意結(jié)合圖形解題的思想。
4．（2022秋?西華縣期末）一個圓柱從側(cè)面看可以是（　?。?br /> A．圓 B．長方形 C．三角形
【思路點(diǎn)撥】圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側(cè)面組成的，它的底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，據(jù)此判斷。
【規(guī)范解答】解：圓柱的側(cè)面沿高展開后會得到一個長方形或者正方形，所以一個圓柱從側(cè)面看可以是長方形。
故選：B。
【考點(diǎn)評析】本題考查了圓柱的特征及認(rèn)識。
5．（2022春?興仁市期中）如圖是圓柱展開圖的是（　?。▎挝唬豪迕祝?br /> A． B．
C． D．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出各圓柱的底面周長，然后進(jìn)行比較即可。
【規(guī)范解答】解：A.3.14×3＝9.42，不符合題意；
B.3.14×3＝9.42，符合題意；
C.3.14×4＝12.56，不符合題意；
D.3.14×3＝6.28，不符合題意。
故選：B。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的特征及應(yīng)用。
二．填空題（共3小題）
6．（2023?黃州區(qū)模擬）一個底面積為8.7平方分米，高為1分米的圓柱體銅坯，能鑄成和它等底等高的圓錐體　3　個，每個圓錐體的體積是　2.9　立方分米。
【思路點(diǎn)撥】第1個空，圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐體積的3倍，由此填空即可；第2個空，根據(jù)圓錐體積計算公式：圓錐體積＝×底面積×高，由此計算即可。
【規(guī)范解答】解：×8.7×1＝2.9（立方分米）
故一個底面積為8.7平方分米，高為1分米的圓柱體銅坯，能鑄成和它等底等高的圓錐體3個，每個圓錐體的體積是2.9立方分米。
故答案為：3；2.9。
【考點(diǎn)評析】本題考查圓柱和圓錐的體積，需要掌握等底等高的圓柱與圓錐的關(guān)系。
7．（2022春?沽源縣期中）一個圓柱形蛋糕盒要用絲帶捆扎起來（如圖），打結(jié)處需要6dm的絲帶。捆扎好這個蛋糕盒，至少需要　38　dm的絲帶。

【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形可知：需要絲帶的長度＝這個圓柱底面直徑的4倍+高的4倍+打結(jié)用的長度，據(jù)此列式解答。
【規(guī)范解答】解：5×4+3×4+6
＝20+12+6
＝38（分米）
答：包扎這個蛋糕盒至少需要38分米長的絲帶。
故答案為：38。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征及應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清這個蛋糕是如何捆扎的。
8．（2022春?固始縣期中）一個圓錐的體積是立方米，與它等底等高的圓柱體積是　　立方米，如果圓錐的底面積是平方米，它的高是　2　米。
【思路點(diǎn)撥】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，用圓錐的體積乘3就是與它等底等高的圓柱體積；圓錐的高＝圓錐的體積×3÷底面積，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：＝（立方米）
＝2（米）
答：與它等底等高的圓柱體積是立方米，如果圓錐的底面積是平方米，它的高是2米。
故答案為：；2。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查等底等高的圓錐與圓柱體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。
三．計算題（共2小題）
9．（2022?峽江縣）求圖半圓柱的表面積。

【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形可知，它的表面積等于該圓柱側(cè)面積的一半加上一個底面的面積，再加上一個切面（長方形）的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6
＝150.72÷2+3.14×9+48
＝75.36+28.26+48
＝151.62（平方厘米）
答：半圓柱的表面積151.62平方厘米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
10．（2022春?龍港市期中）求圓錐的體積。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方分米）
答：圓錐的體積是56.52立方分米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
四．應(yīng)用題（共5小題）
11．（2023?市中區(qū)模擬）有一臺壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑是1.5米，前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是多少平方米？
【思路點(diǎn)撥】壓路機(jī)壓路的面積實際上就是圓柱形滾筒的側(cè)面積，要求轉(zhuǎn)動一周壓路的面積，就是求它的側(cè)面積是多少，可利用側(cè)面積公式S＝πdh列式解答。
【規(guī)范解答】解：3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：壓路的面積是9.42平方米。
【考點(diǎn)評析】此題是求側(cè)面積的實際應(yīng)用，可利用側(cè)面積公式S＝πdh來解答。
12．（2022春?輝縣市期末）會議室內(nèi)有2根長方體柱子，高3.5m，底面是邊長為0.4m的正方形。如果給這些柱子四周貼上裝飾紙，每平方米裝飾紙的價格是80元，一共需要多少錢？（接頭忽略不計）
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝2（ab+ah+bh），已知底面是邊長0.4米的正方形，根據(jù)正方形的周長公式求出底面周長，然后用底面周長乘高即可求出涂漆的面積，再用涂漆的面積乘2求出兩根柱子的面積，最后乘80即可。
【規(guī)范解答】解：0.4×4×3.5×2×80
＝1.6×7×80
＝11.2×80
＝896（元）
答：一共需要896元錢。
【考點(diǎn)評析】解答有關(guān)長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計算方法進(jìn)行計算解答問題。
13．（2022?南山區(qū)）一個圓錐形沙堆，它的底面半徑是2m，高與底面半徑的比是2：1，用這堆沙子在8m寬的公路上鋪4cm厚的路面，能鋪多少米？（π取3）
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高÷3，長方體的體積＝長×寬×高，解答此題即可。
【規(guī)范解答】解：2×2＝4（米）
4厘米＝0.04米
3×2×2×4÷3÷（8×0.04）
＝16÷0.32
＝50（米）
答：能鋪50米。
【考點(diǎn)評析】熟練掌握圓錐和長方體的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵。
14．（2020?遼中區(qū)）一個圓柱形水池底面直徑為10米，池深5米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積是多少平方米？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，涂水泥的面積即是這個圓柱形水池的表面積，圓柱形水池的表面積＝底面積+側(cè)面積，利用圓的面積公式和圓柱的側(cè)面積公式S＝底面周長×高進(jìn)行計算即可得到答案。
【規(guī)范解答】解：3.14×10×5+3.14×（10÷2）2
＝157+78.5
＝235.5（平方米）
答：涂水泥的面積是235.5平方米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓柱的表面積公式在實際生活中的應(yīng)用，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。
15．（2022春?長興縣期中）一個圓柱形水槽（如圖），底面積是400cm2，內(nèi)盛有12cm深的水。將一個棱長為8cm的正方體鐵塊放人水中（鐵塊完全浸沒在水中，且水沒有溢出），水面將上升到多少厘米？

【思路點(diǎn)撥】上升那部分水的體積與放入的正方體的體積相等，據(jù)此利用正方體的體積公式V＝a3求出上升水的體積，再除以容器的底面積即可求出水面上升的高度，再加上水的高度即可求出問題。
【規(guī)范解答】解：83＝512（立方厘米）
512÷400＝1.28（厘米）
1.28+12＝13.28（厘米）
答：水面將上升到13.28厘米。
【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是理解正方體的體積等于上升水的體積。
提高練
一．選擇題（共4小題）
1．（2023?黃梅縣模擬）如果圓柱和圓錐的體積相等，高也相等，那么圓錐的底面積和圓柱的底面積的比是（　?。?br /> A．1：3 B．3：1 C．1：1 D．1：2
【思路點(diǎn)撥】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，高也相等時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，高也相等時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。
所以圓錐的底面積和柱的底面積的比是3：1。
故選：B。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
2．（2022?二七區(qū)）如圖，圓錐（　?。┑捏w積與這個圓柱相等。

A．A B．B C．C
【思路點(diǎn)撥】如果圓柱和圓錐的體積相等高也相等，那么圓錐的底面積就是圓柱的3倍；如果體積相等底面積也相等，圓錐的高就是圓柱高的3倍，由此解答即可。
【規(guī)范解答】解：A圓錐和圓柱的高相等，圓錐的底面積是圓柱的3倍，體積相等；
B圓錐和圓柱底面積相等，圓錐的高不是圓柱的3倍，體積不相等；
C圓錐和圓柱等底等高，圓錐體積是圓柱的。
故選：A。
【考點(diǎn)評析】此題主要根據(jù)圓柱和圓錐等體積等高，底面積之間的關(guān)系，及等體積等底面積，高之間的關(guān)系，來解決問題。
3．（2022春?云和縣期中）底面積和高都相等的長方體和圓錐，它們的體積（　?。?br /> A．它們的體積相等
B．長方體的體積是圓錐體積的
C．圓錐的體積是長方體體積的
D．圓錐的體積是長方體體積的3倍
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：底面積和高都相等的長方體和圓錐，圓錐的體積是長方體體積的。
故選：C。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查長方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
4．（2022?昌黎縣）用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上一塊圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器。（單位：厘米）下面選項正確的是（　?。?br /> A．r＝1 B．d＝3
C．d＝5 D．r＝4
【思路點(diǎn)撥】圓柱側(cè)面沿高展開是一個長方形，長方形的長或?qū)捠菆A柱底面周長，分別求出各選項數(shù)據(jù)的圓的周長，只要與鐵皮長或?qū)捪嗟鹊募纯伞?br /> 【規(guī)范解答】解：A.3.14×1×2＝6.28（cm），不可以
B.3.14×3＝9.42（cm），不可以
C.3.14×5＝15.7（cm），不可以
D.3.14×4×2＝25.12（cm），可以。
故選：D。
【考點(diǎn)評析】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，知道側(cè)面展開圖長方形的長或?qū)捑褪菆A柱的底面周長。
二．填空題（共4小題）
5．（2023?海淀區(qū)模擬）如圖，將直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，圓錐的底面直徑是　8厘米或6厘米　，高是　3厘米或4厘米　。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，如果以直角邊（3厘米）為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個底面直徑是（4×2）厘米，高是3厘米的圓錐；如果以直角邊（4厘米）為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個底面直徑是（3×2）厘米，高是4厘米的圓錐。據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
答：圓錐的底面直徑是8厘米或6厘米，高是3厘米或4厘米。
故答案為：8厘米或6厘米，3厘米或4厘米。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征及應(yīng)用。
6．（2022?管城區(qū)）陶陶準(zhǔn)備制作一個圓柱體的低碳節(jié)能標(biāo)志（如圖），這個節(jié)能標(biāo)志的表面積是　251.2　平方厘米，體積是　301.44　立方厘米。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的底面直徑是8厘米，高是6厘米，利用圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積公式V＝πr2h代入數(shù)字計算即可。
【規(guī)范解答】解：8÷2＝4（厘米）
2×3.14×4＝25.12（厘米）
25.12×6+3.14×42×2
＝150.72+3.14×16×2
＝150.72+100.48
＝251.2（平方厘米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：這個節(jié)能標(biāo)志的的表面積是251.2平方厘米，體積是301.44立方厘米。
故答案為：251.2，301.44。
【考點(diǎn)評析】本題運(yùn)用圓柱的側(cè)面積、體積公式進(jìn)行解答即可。
7．（2022春?云和縣期中）等底等高的圓錐與圓柱的體積之和是36dm3，圓柱的體積是　27立方分米　，圓錐的體積是　9立方分米　。
【思路點(diǎn)撥】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積和相當(dāng)于圓錐體積的（3+1）倍，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法求出圓錐的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積。
【規(guī)范解答】解：36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
答：圓柱的體積是27立方分米，圓錐的體積是9立方分米。
故答案為：27立方分米，9立方分米。
【考點(diǎn)評析】此題考查目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
8．（2022?偃師市）李叔叔制作一個棱長12厘米的正方體密封盒。它的表面積是　864　cm2，在盒內(nèi)放入一個最大的圓柱，圓柱的底面積是　113.04　πcm2；如果放入一個最大的圓錐，圓錐的體積是　452.16　πcm3。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出正方體的表面積；在盒內(nèi)放人一個最大的圓柱，也就是這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，如果放入一個最大的圓錐，也就是這個圓錐與正方體等底等高，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
3.14×（12÷2）2×12
＝3.14×36×12
＝452.16（立方厘米）
答：正方體的表面積是864平方厘米，圓柱的底面積是113.04平方厘米，圓錐的體積是452.16立方厘米。
故答案為：864；113.04；452.16。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查正方體的表面積公式、圓的面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
三．計算題（共2小題）
9．（2022?曹縣）做一個無蓋的圓柱形水桶，有下面幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。（單位：dm）

我選擇的是　②　和 ?、邸〈钆涫褂茫堄嬎氵@個水桶的容積。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd或c＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓的周長，然后與兩個長方形的長進(jìn)行比較即可確定選擇搭配。再根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：選擇②和③搭配使用，這個水桶的容積是62.8升。
故答案為：②，③。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的特征及應(yīng)用，圓柱容積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
10．（2022?臺兒莊區(qū)）圖形計算。
（1）計算下面圓錐體的體積。

（2）如圖，圓的面積是6.28dm2，求陰影部分（正方形）的面積。

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）通過觀察圖形可知，正方形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（1）3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝75.36（立方分米）
答：這個圓錐的體積是75.36立方分米。
（2）設(shè)圓的半徑為r分米，
3.14×r2＝6.28
3.14×r2÷3.14＝6.28÷3.14
r2＝1
答：陰影部分（正方形）的面積是1平方分米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓錐的體積公式、圓的面積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
四．應(yīng)用題（共5小題）
11．（2023?鐵山區(qū)模擬）一個近似于圓錐形的谷堆，它的底面半徑是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2噸，這個谷堆大約重多少噸？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這堆稻谷的體積，然后用稻谷的體積乘每立方米稻谷的質(zhì)量即可。
【規(guī)范解答】解：3.13×22×0.6×1.2
＝3.14×4×0.6×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（噸）
答：這堆稻谷大約重3.0144噸。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
12．（2022春?房縣期中）王師傅把一個底面直徑是20厘米、高10厘米的圓柱體鋼柱鑄造成一個長方體，已知長方體的長是25厘米，寬是20厘米。它的高是多少厘米？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出鋼柱體積，即長方體體積，再根據(jù)長方體的高＝體積÷長÷寬，列式解答即可。
【規(guī)范解答】解：3.14×（20÷2）2×10÷25÷20
＝3.14×100×10÷（25×20）
＝3140÷500
＝6.28（厘米）
答：它的高是6.28厘米。
【考點(diǎn)評析】此題主要考查圓柱的體積公式、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
13．（2022?安次區(qū)）把底面直徑是4cm，高是4cm的圓柱切開，再像如圖這樣拼起來，得到近似的長方體。

（1）在這個切拼的過程中，圖形的表面積　增加了　（填增加、減少或不變），增加（或減少）了多少cm2？
（2）圖形的體積　不變　（填增加、減少或不變），圓柱的體積是多少？
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體，體積不變，拼成分長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（1）4×（4÷2）×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
所以在這個切拼的過程中，圖形的表面積增加了，增加了16平方厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
所以圖形的體積不變。圓柱的體積是50.24立方厘米。
故答案為：增加了；不變。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，圓柱表面積的意義、長方體表面積的意義及應(yīng)用，圓柱的體積公式及應(yīng)用。
14．（2022?安溪縣）一個無蓋的圓柱形鐵皮桶，放入一個圓錐鐵塊，然后裝滿水。請根據(jù)問題選擇需要的信息，進(jìn)行解答。
①桶的底面直徑6分米；
②桶的高5分米；
③圓錐的底面直徑3分米；
④取出圓錐鐵塊后，水面距離桶沿3厘米。
（1）制作這個鐵皮桶至少需要鐵皮多少平方分米？
（2）圓錐鐵塊的體積是多少立方分米？
【思路點(diǎn)撥】（1）求制作這個鐵皮桶至少需要鐵皮多少平方分米，就是求圓柱的一個底面積與側(cè)面積的和。
（2）用圓柱形鐵皮桶裝滿水的體積減去取出圓錐鐵塊后水的體積即可。
【規(guī)范解答】解：（1）3.14×（）2+3.14×6×5
＝28.26+94.2
＝122.46（平方分米）
答：制作這個鐵皮桶至少需要鐵皮122.46平方分米。
（2）3.14×（）2×5﹣3.14×（）2×3
＝28.26×5﹣28.26×3
＝28.26×（5﹣3）
＝56.62（立方分米）
答：圓錐鐵塊的體積是56.52立方分米。
【考點(diǎn)評析】本題考查了圓柱體的表面積和圓錐的體積，需熟記公式，靈活應(yīng)用。
15．（2022?淮上區(qū)）一個平面圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)可以形成立體圖形。例如，分別將長方形、圓作為底面，向上平移可以得到長方體、圓柱（如圖1），它們的體積均可以用“底面積×高”進(jìn)行計算；將一個長4厘米，寬3厘米的長方形，繞著長旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱（如圖2）。

（1）將一個底面直徑　6　厘米的圓作為底面，向上平移　4　厘米，也可以形成圖2中的圓柱。
（2）將一個兩條直角邊均為4厘米的直角三角作為底面，向上平移5厘米，形成一個立體圖形（如圖3），它體積是多少立方厘米？
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體，通過觀察圖形可知，圖2的圓柱是由一個長4厘米，寬3厘米的長方形，繞著長旋轉(zhuǎn)一周得到的，這個圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米，所以將一個底面直徑是（3×2）厘米的圓作為底面，向上平移4厘米，也可以形成圖2中的圓柱。
（2）根據(jù)柱體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（1）3×2＝6（厘米）
將一個底面直徑是6厘米的圓作為底面，向上平移4厘米，也可以形成圖2中的圓柱。
（2）4×4÷2×5
＝16÷2×5
＝8×5
＝40（立方厘米）
答：它的體積是40立方厘米。
故答案為：6，4。
【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握面動成體的原理，以及柱體的體積公式及及應(yīng)用。

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