?2022-2023學(xué)年蘇教版六年級下冊同步重難點講義精講精練
第四單元 比例





知識點一：圖像的放大和縮小
把圖形按 1：n 的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的 1/n；
把圖形按n：1 的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n 倍。
知識點二：比例的意義
1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組成。
2、比和比例的區(qū)別：
（1） 比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個比相等的關(guān)系。
（2） 比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個內(nèi)項、兩個外項）。
知識點三：應(yīng)用比的含義組成比例
判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等， 則不能組成比例。
知識點四：比例的基本性質(zhì)理解掌握：
比例的基本性質(zhì)： 在比例里， 兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。若a:b=c:d，那么ad=bc。
若用分?jǐn)?shù)表示比a/b=c/d，那么ad=bc。 十字交叉法
知識點五：解比例
解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。
知識點六：用比例解應(yīng)用題
解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式------設(shè)未知數(shù)列出比例方程 解比例，并檢驗寫答
知識點七：比例尺的意義
比例尺就是圖上距離與實際距離的比。 圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。
相關(guān)公式：（1）比例尺=圖上距離÷實際距離
（2） 圖上距離=比例尺×實際距離
（3） 實際距離=圖上距離÷比例尺
知識點八：比例尺的應(yīng)用
（1） 注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（2） 因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設(shè)計圖紙大于實際物體，如比例尺是 10：1（經(jīng)常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)）；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設(shè)計圖紙小于實際物體，如比例尺 1：100（比如設(shè)計一棟教學(xué)樓）。

考點1：比例的意義和基本性質(zhì)
【典例分析01】（2023?西城區(qū)模擬）能與0.24：0.1組成比例的是（　?。?br /> A．24：1 B．12：1 C．12：5 D．5：12
【思路點撥】表示兩個比相等的式子叫比例，先求出0.24：0.1的比值，再分別計算出各選項的比值即可選擇。
【規(guī)范解答】解：0.24：0.1＝2.4
A.24：1＝24
B.12：1＝12
C.12：5＝2.4
D.5：12＝
所以能與0.24：0.1組成比例的是12：5。
故選：C。
【考點評析】此題考查比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
【典例分析02】（2022秋?道縣期末）如果a：b＝5，那么6a：6b＝　5　；
如果a、b互為倒數(shù)，那么＝　3　。
【思路點撥】根據(jù)比的性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的不為0的數(shù)，比值不變；
a、b互為倒數(shù)，那么ab＝1，＝3。
【規(guī)范解答】解：因為a：b＝5
所以（a×6）：（b×6）
＝6a：6b
＝5
因為a、b互為倒數(shù)
所以ab＝1
＝3
故答案為：5，3。
【考點評析】此題考查了比的基本性質(zhì)、倒數(shù)的意義。
【變式訓(xùn)練01】（2020秋?永川區(qū)期中）紅花朵數(shù)的與黃花朵數(shù)的相等，黃花朵數(shù)：紅花朵數(shù)＝　10?。骸?　。
【思路點撥】由題意知，紅花×＝黃花×，據(jù)此求出黃花朵數(shù)：紅花朵數(shù)即可。
【規(guī)范解答】解：黃花朵數(shù)：紅花朵數(shù)＝：＝10：9
答：紅花朵數(shù)的與黃花朵數(shù)的相等，黃花朵數(shù)：紅花朵數(shù)＝10：9。
故答案為：10，9。
【考點評析】本題考查了比的意義和基本性質(zhì)，結(jié)合題意分析解答即可。
【變式訓(xùn)練02】（2023?鄖陽區(qū)模擬）在一個比例中，兩個外項的積加上兩個內(nèi)項的積結(jié)果是160，其中一個外項是20，另一個外項是　4　
【思路點撥】由比例的基本性質(zhì)得，兩個外項的積：160÷2＝80，由于一個外項是20，所以另一個外項是80÷20＝4。
【規(guī)范解答】解：160÷2＝80
80÷20＝4
答：另一個外項是4。
故答案為：4。
【考點評析】此題主要考查比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積。
考點2：解比例
【典例分析03】（2022?達川區(qū)）在一個比例里，兩個外項分別是和，兩個內(nèi)項分別是x和，求x的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
【思路點撥】根據(jù)比例的兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積列方程計算。
【規(guī)范解答】解：x＝×
x÷＝÷
x＝
答：x的值是。
故選：A。
【考點評析】解答本題需熟練掌握比例的基本性質(zhì)，靈活利用等式的性質(zhì)解方程。
【典例分析04】（2022秋?定州市期末）解比例。
＝
x：0.8＝9：4
：x＝：
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項，求比例中的未知項，叫做解比例；一般來說，求比例的未知項有以下兩種情況：（1）求未知外項＝；（2）求未知內(nèi)項＝。
【規(guī)范解答】解：＝
4.5X＝0.9×0.8
4.5X÷4.5＝0.72÷4.5
X＝0.16

x：0.8＝9：4
4x＝0.8×9
4x÷4＝0.8×9÷4
x＝1.8

：x＝：
x＝
x＝
x＝
【考點評析】本題考查了利用比例的性質(zhì)解比例。
【變式訓(xùn)練03】（2021?涪城區(qū)）解方程。
：x＝5%：0.1
（x﹣1.25）÷4＝0.85×4
【思路點撥】（1）將比例式化成方程后兩邊同時除以5%即可。
（2）先計算出0.85×4的積，然后兩邊同時乘4，方程的兩邊再同時加上1.25，最后兩邊同時除以。
【規(guī)范解答】解：（1）：x＝5%：0.1
5%x＝×0.1
5%x÷5%＝÷5%
x＝0.75

（2）（x﹣1.25）÷4＝0.85×4
（x﹣1.25）÷4×4＝3.4×4
x﹣1.25+1.25＝13.6+1.25
x÷＝14.85÷
x＝29.7
【考點評析】本題考查了方程的解法，解題過程要利用等式的性質(zhì)。
【變式訓(xùn)練04】（2022秋?無錫期中）解比例
6：x＝：2； ＝0.8：0.3．
【思路點撥】（1）先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解；
（2）先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以0.8求解．
【規(guī)范解答】解：（1）6：x＝：2
x＝6×2
x＝12
x＝16；

（2）＝0.8：0.3
0.8x＝0.24×0.3
0.8x÷0.8＝0.072÷0.8
x＝0.09．
【考點評析】本題考查知識點：依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程．
考點3：圖形的放大與縮小
【典例分析05】（2022春?長興縣期中）如圖，把長方形按1：3縮小后，所得長方形面積與原面積的比是（　　）

A．1；3 B．1：9 C．3：1 D．9：1
【思路點撥】根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”，按1：3縮小后的圖形的長是12×＝4（cm），寬是9×＝3（cm），根據(jù)長方形的面積計算公式“S＝ab”分別計算出原長方形、縮小后長方形的面積，再根據(jù)比的意義即可求出它們面積的比。
【規(guī)范解答】解：12×＝4（cm）
9×＝3（cm）
（4×3）：（9×12）
＝12：108
＝1：9
答：所得長方形的面積與原來長方形的面積比是1：9。
故選：B。
【考點評析】平面圖形放大或縮小前后面積的比等于相似比的前、后項分別平方，要記住這個結(jié)論。通過本題，要記住這個結(jié)論。
【典例分析06】（2022秋?合川區(qū)期末）把一個長方形放大，就是把它的每邊都增加同樣的長度。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路點撥】把長方形按一定的比例放大，就是把長方形的長和寬分別擴大相同的倍數(shù)，據(jù)此即可判斷。
【規(guī)范解答】解：把長方形按一定的比例放大，就是把長方形的長和寬分別擴大相同的倍數(shù)，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【考點評析】本題主要考查圖形的放大的意義，注意各條對應(yīng)邊都按照比例進行放大。
【變式訓(xùn)練05】（2022秋?益陽期末）按要求作圖。

（1）把圖形①各邊放大到原來的2倍，畫出放大后的圖形。
（2）把圖形②各邊縮小為原來的畫出縮小后的圖形。
（3）在圖形②里畫一個最大的圓。
【思路點撥】（1）把圖形①平行四邊形的各邊放大到原來的2倍，就是把原平行四邊形的底和高分別擴大到原來的2倍，據(jù)此畫圖解答即可；
（2）把圖形②的各邊縮小到原來的，就是把正方形形的邊長都縮小到原來的，據(jù)此畫圖即可。
（3）根據(jù)圓的畫法，用正方形邊長的一半為半徑，以正方形對角線的交點為圓心，在圖形②里畫一個最大的圓即可。
【規(guī)范解答】解：作圖如下：

【考點評析】本題是考查圖形的放大與縮小及圓的畫法，結(jié)合題意分析解答即可。
【變式訓(xùn)練06】（2021秋?常熟市期末）如圖所示（圖中小正方形邊長為1厘米）。

（1）按1：2的比畫出平行四邊形縮小后的圖形，縮小后圖形的面積和原圖形面積的比是 　1：4　。
（2）已知圖中三角形ABC是一個等邊三角形，那么點A在點B的 　東　偏 　北60　°方向 　4　厘米處。
（3）把梯形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；在旋轉(zhuǎn)過程中點C經(jīng)過的路線總長度是 　6.28　厘米。
【思路點撥】（1）該平行四邊形底為4格，高為2格，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按1：2的比縮小平行四邊形，計算面積比即可；
（2）確定物體位置的三大要素是：方向、角度、距離，同時根據(jù)圖上的方向：上北下南、左西右東，以及角度和距離就可以確定方位，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，其每個角都是60度，可得∠ABC＝60°，每條邊都相等，所以AB長度和BC長度相等，都是4格，即4厘米；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，梯形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，通過對圓性質(zhì)的了解，90÷360＝，即點C經(jīng)過路線的長為圓的周長的，該圓以BC長度為半徑，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，代入數(shù)據(jù)求解即可。
【規(guī)范解答】解：（1）原來平行四邊形底為4格，即4厘米，高為2格，即2厘米，縮小后平行四邊形底為2格，即2厘米，高為1格，即1厘米，
縮小后平行四邊形面積為：
2×1＝2（平方厘米）
原平行四邊形面積為：
4×2＝8（平方厘米）
縮小后圖形的面積和原圖形面積的比是：
2：8
＝（2÷2）：（8÷2）
＝1：4
（2）點A在點B的東偏北60°方向4厘米處。
（3）×2×3.14×4
＝×6.28×4
＝1×6.28
＝6.28（厘米）

故答案為：（1）1：4；（2）東；北60；4；（3）6.28。
【考點評析】此題考查的知識點有：作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、圖形的放大與縮小、等邊三角形的性質(zhì)、考查方向的辨別以及圓的周長公式，以上知識都需要熟練掌握并且靈活運用，尤其需要能結(jié)合知識準(zhǔn)確畫圖。
考點4：比例尺
【典例分析07】（2021?金鄉(xiāng)縣）有一種手表零件長5毫米，在設(shè)計圖紙上的長度是10厘米，這幅圖紙的比例尺是（　?。?br /> A．20：1 B．1：20 C．2：1 D．1：2
【思路點撥】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【規(guī)范解答】解：10cm：5mm
＝10cm：0.5cm
＝20：1
答：這幅圖紙的比例尺是20：1。
故選：A。
【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離：實際距離這個公式。
【典例分析08】（2022?永定區(qū)）一種機器零件實際長2mm，畫在圖紙上的長度是5cm，則這張圖紙的比例尺是（　?。?。
A．250：1 B． C． D．1：25
【思路點撥】比例尺＝圖上零件長：實際零件長，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這幅圖紙的比例尺。
【規(guī)范解答】解：5cm＝50mm
50：2＝25：1＝
答：這張圖紙的比例尺是25：1。
故選：C。
【考點評析】本題考查了比例尺的意義，注意單位要統(tǒng)一。
【變式訓(xùn)練07】．（2022秋?北碚區(qū)期末）把線段比例尺改寫為數(shù)值比例尺是 　1：5000　。比例尺1：60000表示實際距離是圖上距離的 　60000　倍。
【思路點撥】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，寫出即可。
【規(guī)范解答】解：1cm：50m
＝1cm：5000cm
＝1：5000
把線段比例尺改寫為數(shù)值比例尺是1：5000。比例尺1：60000表示實際距離是圖上距離的60000倍。
故答案為：1：5000，60000。
【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的意義和相關(guān)公式。
【變式訓(xùn)練08】．（2023?黃州區(qū)模擬）一幅地圖的比例尺是，把它改寫成數(shù)值比例尺是1：2400000．　×　（判斷對錯）
【思路點撥】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比．
【規(guī)范解答】解：由線段比例尺可知，圖上1厘米表示實際距離240千米，
240千米＝24000000厘米，
比例尺是1：24000000．
原題說法錯誤．
故答案為：×．
【考點評析】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一．
考點5：比例尺應(yīng)用題
【典例分析09】（2021?平輿縣）實驗小學(xué)的操場是一個長方形，按1：500的比例尺畫在圖紙上，長是6厘米，寬是4厘米，這個操場的實際面積是多少平方米？
【思路點撥】根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離，代入數(shù)據(jù)分別求出長方形操場的實際長和寬是多少米，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬解答即可。
【規(guī)范解答】解：6÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
4＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
30×20＝600（平方米）
答：這個操場的實際面積是3000平方米。
【考點評析】熟練掌握圖上距離、比例尺、實際距離三者間的關(guān)系以及長方形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵。
【典例分析10】（2022春?寧津縣月考）在比例尺是1：3000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是8厘米，客車和貨車同時從甲、乙兩丙地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.2小時相遇?？蛙嚨乃俣仁?05千米/時，貨車的速度是多少？
【思路點撥】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出甲乙兩地的實際距離，再據(jù)“速度和＝路程÷相遇時間”即可求出二者的速度和，然后減去客車的速度，即可求出貨車的速度。
【規(guī)范解答】解：8÷＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷1.2＝200（千米）
200﹣105＝95（千米/時）
答：貨車的速度是95千米/時。
【考點評析】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺之間的關(guān)系，以及相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系“速度和＝路程÷相遇時間”的靈活應(yīng)用。
【變式訓(xùn)練09】（2022秋?定州市期末）曲港高速公路（曲陽至黃驊港）是河北省“東出西聯(lián)”出海通道，其定州段連通京昆和京港澳高速，填補安國、博野兩地?zé)o高速公路的空白，項目建設(shè)里程約為92千米。在一幅1：4000000的地圖上，這條高速公路的長度是多少？
【思路點撥】根據(jù)比例尺的意義，圖上距離：實際距離＝比例尺來解決。
【規(guī)范解答】解：設(shè)這條高速公路的圖上長度是x厘米。
92千米＝9200000厘米
x：9200000＝1：4000000
4000000×x＝9200000
x＝2.3
答：這條高速公路的圖上長度是2.3厘米。
【考點評析】熟悉比例尺的意義是解決本題的關(guān)鍵。
【變式訓(xùn)練10】（2022春?鹿城區(qū)校級期中）在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地之間的圖上距離是9cm。甲、乙兩車從兩地同時相向而行，3小時相遇，甲、乙兩車速度比是3：2，甲、乙兩車的速度各是多少？
【思路點撥】先依據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出兩地的實際距離，進而依據(jù)“路程÷相遇時間＝速度和”求出二者的速度和，又因甲車的速度與乙車速度的比是3：2，分別求出兩車的速度分別占速度和的幾分之幾，再根據(jù)乘法的意義，即可得解。
【規(guī)范解答】解：9÷＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米）
150×＝90（千米/時）
150﹣90＝60（千米/時）
答：甲車的速度是90千米/時，乙車的速度是60千米/時。
【考點評析】此題考查了圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，以及行程問題、按比例分配的方法。
基礎(chǔ)練
一．選擇題（共3小題）
1．（2022?錫山區(qū)模擬）用3，2，6和4四個數(shù)組成比例的是（　　）
A．4：2＝3：6 B．2：6＝3：4 C．4：2＝6：3 D．3：4＝2：6
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，計算即可。
【規(guī)范解答】解：3×4＝2×6＝12
所以用3，2，6和4四個數(shù)組成比例的是4：2＝6：3。
故選：C。
【考點評析】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
2．（2022春?新晃縣期中）下面的式子中，（　?。┦潜壤?。
A．：3＝1：30 B．4：3＝： C．1：5＝5：1
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，判斷即可。
【規(guī)范解答】解：×30＝3×1，所以A選項是比例；
4×＝，3×＝，內(nèi)項的積不等于外項的積，所以B選項不是比例；
1×1＝1，5×5＝25，內(nèi)項的積不等于外項的積，所以C選項不是比例。
故選：A。
【考點評析】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
3．（2022春?萊山區(qū)期末）下面可以和3，6，9組成比例的是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【思路點撥】比例的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例，據(jù)此求出兩個數(shù)的比，看比值是否相等。
【規(guī)范解答】解：因為9：3＝3，6：2＝3，所以2可以和3，6，9組成比例。
故選：A。
【考點評析】本題考查了判斷組成比例的方法。
二．填空題（共4小題）
4．（2022秋?雨花區(qū)期末）按要求化比：480：240＝　200?。?00
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：480×100÷240
＝48000÷240
＝200
故答案為：200。
【考點評析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積，結(jié)合題意解答即可。
5．在比例尺是的地圖上量得甲、乙兩地間的距離為20cm。兩列客車同時從甲、乙兩地相對開出，A車每時行55km，B車每時行45km，　8　時后兩車相遇。
【思路點撥】已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離列式求得實際距離；接下來根據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合“路程÷速度之和＝相遇時間”，即可求出幾小時后兩列客車相遇。
【規(guī)范解答】解：40km＝4000000cm，
20÷＝80000000（cm）
80000000cm＝800km，
800÷（55+45）
＝800÷100
＝8（h）
所以8小時后兩車相遇。
故答案為：8。
【考點評析】本題是一道關(guān)于比例尺方面的題目，根據(jù)比例尺的意義求出甲、乙兩地實際距離是關(guān)鍵。
6．（2022?南城縣）比比皆是你會如何判斷？若12，8，5和m能組成比例，那么m最大是 　19.2　，最小是 　　。
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，列出比例式解答即可。
【規(guī)范解答】解：12×8÷5＝19.2
8×5÷12＝
答：m最大是19.2，最小是。
故答案為：19.2，。
【考點評析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)熟練進行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換。
7．（2022?揚州）如果x與y互為倒數(shù)，且，那么8a＝　　。
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，把，化為：5a＝xy；x和y互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；即xy＝1；5a＝1，求出a＝，即可求出8a的值。
【規(guī)范解答】解：x與y互為倒數(shù)，所以xy＝1。

5a＝xy
5a＝1
a＝
8a＝×8
8a＝
故答案為：。
【考點評析】利用比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的意義進行解答。
三．判斷題（共3小題）
8．（2022?汝城縣模擬）一個5mm長零件畫在圖紙上的長是20cm，這幅圖的比例尺是1：40。 　×　（判斷對錯）
【思路點撥】比例尺＝圖上距離：實際距離，據(jù)此求出比例尺即可判斷。
【規(guī)范解答】解：20cm＝200mm
這幅圖的比例尺是200：5＝40：1。
所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【考點評析】熟練掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。
9．（2022?孟津縣）如用字母表示比例的四個項：a：b＝c：d，則比例的基本性質(zhì)可以表示為：a×d＝b×c.　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，據(jù)此判斷即可。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，所以如用字母表示比例的四個項：a：b＝c：d，則比例的基本性質(zhì)可以表示為：a×d＝b×c。
故答案為：√。
【考點評析】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)的靈活運用。
10．（2022?商城縣）一個圓形花壇按1：100的比例尺畫在圖紙上，圖上的面積與實際面積的比也是1：100。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路點撥】一個圓形花壇按1：100的比例尺畫在圖紙上，意思就是把圓形花壇的半徑按1：100畫在圖紙上。根據(jù)圓面積公式可做判斷。
【規(guī)范解答】解：圖上圓的半徑是1厘米，實際花壇的半徑是100厘米，
圖上圓的面積＝π×12＝3.14（平方厘米）
花壇面積＝π×1002＝3.14×10000＝31400（平方厘米）
面積比：3.14：31400＝1：10000
故答案為：×。
【考點評析】理解比例尺的意義是解決本題的關(guān)鍵。
四．計算題（共1小題）
11．（2022?凌海市）解方程。
x﹣x＝3
25%x＝15
x：0.24＝5：
＝
【思路點撥】（1）先把方程左邊化簡為x，兩邊再同時乘；
（2）方程兩邊同時乘4；
（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時乘2；
（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以5。
【規(guī)范解答】解：（1）x﹣x＝3
x＝3
x＝3×
x＝8

（2）25%x＝15
4×25%x＝15×4
x＝60

（3）x：0.24＝5：
x＝1.2
2×x＝1.2×2
x＝2.4

（4）＝
5x＝72
5x÷5＝72÷5
x＝14.4
【考點評析】熟練掌握等式的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
五．應(yīng)用題（共4小題）
12．（2021秋?瑤海區(qū)期末）在一幅比例尺是1：20000000的地圖上，量得甲、乙兩地長5cm，甲、乙兩地相距多少千米？
【思路點撥】根據(jù)比例尺的意義可知，用圖上距離除以比例尺，求實際距離，再換算單位即可。
【規(guī)范解答】解：5÷＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
答：甲、乙兩地相距1000千米。
【考點評析】本題主要考查比例尺的應(yīng)用。
13．（2022春?云和縣期中）在一幅比例尺為1：1500000地圖上，量得A、B兩地的距離為16厘米，有兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，速度分別是55千米時和65千米時。兩車經(jīng)過多長時間相遇？
【思路點撥】根據(jù)比例尺的意義可知：實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出實際距離，然后再化成千米即可；再根據(jù)關(guān)系式：距離÷速度和＝相遇時間，解決問題。
【規(guī)范解答】解：16÷＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷（55+65）
＝240÷120
＝2（小時）
答：兩車經(jīng)過2小時相遇。
【考點評析】此題考查了比例尺以及速度、路程與時間之間的關(guān)系。
14．（2021秋?安岳縣期末）一輛汽車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，4小時到達，在比例尺是1：3000000的地圖上，讓一只蝸牛從甲地爬往乙地，已知這種蝸牛每分鐘爬12厘米，求這只蝸牛需要多少分鐘才能爬到乙地？
【思路點撥】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求得甲地到乙地的實際距離，再根據(jù)“實際距離×比例尺＝圖上距離”，求得圖上距離。已知蝸牛的速度是平均每分鐘爬12厘米，根據(jù)路程÷速度＝時間，即可求得它只要爬多少分鐘就能到達乙地。
【規(guī)范解答】解：60×4＝240（千米）
240千米＝24000000厘米
24000000×＝8（厘米）
8÷12＝（分鐘）
答：這只蝸牛需要分鐘才能爬到乙地。
【考點評析】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺之間的關(guān)系，以及行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系。
15．（2021秋?酉陽縣期末）在比例尺是1：5000的圖紙上，量得一塊長方形土地長是6cm，寬是4cm。這塊土地實際有多少平方米？
【思路點撥】根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離，代入數(shù)據(jù)分別求出長方形土地的實際長和寬是多少米，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬即可解答。
【規(guī)范解答】解：6÷＝30000（厘米）
4÷＝20000（厘米）
30000厘米＝300米
20000厘米＝200米
300×200＝60000（平方米）
答：這塊土地實際有60000平方米。
【考點評析】熟練掌握圖上距離、比例尺、實際距離三者間的關(guān)系以及長方形面積的求法是解題的關(guān)鍵。
提高練
一．選擇題（共3小題）
1．（2021秋?瑞金市期末）小學(xué)操場長108米，寬64米，畫在練習(xí)本上，選（　?。┑谋壤弑容^合適。
A．1：200 B．1：2000 C．1：20000
【思路點撥】100米＝10000厘米，根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)求出畫在練習(xí)本上的長度，再判斷即可。
【規(guī)范解答】解：108米＝10800厘米
10800÷200＝54（厘米）
10800÷2000＝5.4（厘米）
10800÷20000＝0.54（厘米）
54厘米遠(yuǎn)超過一個練習(xí)本的長，0.54厘米沒有1厘米長，太小。因此選1：2000的比例尺比較合適。
故選：B。
【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的相關(guān)公式。
2．（2022?藍田縣模擬）下列各比中，能與4：9組成比例的一組是（　?。?br /> A．9：4 B．8：12 C．： D．：
【思路點撥】判斷兩個比是否可以組成比例，看兩個比的比值是否相等，如果相等，就可以組成比例，不相等，則不能組成比例。
【規(guī)范解答】解：4：9＝
A.9：4＝≠，所以9：4不能與4：9組成比例；
B.8：12＝≠，所以8：12不能與4：9組成比例；
C.：＝，所以：能與4：9組成比例；
D.：＝≠，所以：不能與4：9組成比例。
故選：C。
【考點評析】此題主要考查學(xué)生對兩個比是否可以組成比例的理解與認(rèn)識。
3．（2022?勉縣）把4.5、7.5、和這四個數(shù)組成比例，其內(nèi)項的積是（　　）
A．1.35 B．2.25 C．3.75 D．33.75
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)“在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”可知，這四個數(shù)當(dāng)中，最大的數(shù)應(yīng)該是和最小的數(shù)相乘，這樣才能保證兩個乘積相等；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：7.5×＝4.5×＝2.25
所以把4.5、7.5、和這四個數(shù)組成比例，其內(nèi)項的積是2.25。
故選：B。
【考點評析】掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。
二．填空題（共3小題）
4．（2022?茂名模擬）從24的因數(shù)中找出2個質(zhì)數(shù)和2個合數(shù)，組成一個比例 　2：3＝4：6　。
【思路點撥】先找出24的因數(shù)；再根據(jù)比例的意義，從中選出兩個質(zhì)數(shù)和兩個合數(shù)組成一個比例即可。
【規(guī)范解答】解：24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24
選兩個質(zhì)數(shù)為2和3，兩個合數(shù)為4和6
可以組成比例為2：3＝4：6
故答案為：2：3＝4：6。（答案不唯一）
【考點評析】此題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法和比例的意義，也考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。
5．（2022?汝州市）一個比例的兩個外項的乘積是最大的一位合數(shù)，如果其中一個內(nèi)項是1.5，那么另一個內(nèi)項是 　6　，寫出一個這樣的比例是 　1：1.5＝6：9　。
【思路點撥】最大的一位合數(shù)是9，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外頂之積等于兩內(nèi)項之和，9除以一個內(nèi)項，所得的結(jié)果就是另一個內(nèi)項，據(jù)此即可寫出這樣的比例。
【規(guī)范解答】解：最大的一位合數(shù)是9，
所以另一個內(nèi)項是：9÷1.5＝6
這樣的比例是：1：1.5＝6：9
答：另一個內(nèi)項是6，這樣的比例是1：1.5＝6：9。
故答案為：6；1：1.5＝6：9。
【考點評析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，即兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，注意最大的一位合數(shù)是9。
6．（2022?兩江新區(qū)）如果a＝b，則a：b＝（ 　21?。骸?0?。ㄌ钭詈喺麛?shù)比），如果a+b＝150，那么a÷+b÷＝　400　。
【思路點撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：外項積等于內(nèi)項積，寫成比例式，再化簡；先把除法變?yōu)槌朔ǎ俑鶕?jù)乘法分配律的逆運算即可求解。
【規(guī)范解答】解：（1）a＝b，則a：b＝：＝21：20
（2）因為a+b＝150，
a÷+b÷
＝a×+b×
＝（a+b）×
＝150×
＝400
故答案為：21，20；400。
【考點評析】本題主要考查了比例的意義和基本性質(zhì)的靈活運用。
三．計算題（共1小題）
7．（2022?永定區(qū)）求未知數(shù)x。
x﹣x＝30
2.8x+9＝65
x：3.5＝：40%
＝
【思路點撥】（1）先化簡x﹣x，然后方程的兩邊同時除以（﹣）的差；
（2）方程的兩邊先同時減去9，然后兩邊同時除以2.8；
（3）將比例式化成方程后兩邊同時除以40%；
（4）將比例式化成方程后兩邊同時除以8。
【規(guī)范解答】解：（1）x﹣x＝30
x＝30
x÷＝30÷
x＝180

（2）2.8x+9＝65
2.8x+9﹣9＝65﹣9
2.8x÷2.8＝56÷2.8
x＝20

（3）x：3.5＝：40%
40%x＝3.5×
0.4x÷0.4＝2÷0.4
x＝5

（4）＝
8x＝32×3
8x÷8＝96÷8
x＝12
【考點評析】本題考查了解方程和解比例，解題過程要利用等式的性質(zhì)。
四．應(yīng)用題（共1小題）
8．下面是小明坐出租車去展覽館的路線圖．已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價8元計算，以后每增加1千米車費就增加1.4元．請你按圖中提供的信息算一算，小明完成這次參觀一共要花多少元出租車費？

【思路點撥】先用“4+8”求出小明從家到文化館再到展覽館的圖上距離，然后根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數(shù)值，計算出小明從家到展覽館的實際距離；用“小明從家到展覽館的實際距離﹣3”求出超過3千米的路程，根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”求出超出3千米增加的車費，然后后根據(jù)“起步價+增加的車費＝租車總費用”，由此解答即可．
【規(guī)范解答】解：（4+8）÷
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8+（30﹣3）×1.4
＝8+37.8
＝45.8（元）
答：小明完成這次參觀一共要花45.8元出租車費．
【考點評析】解答此題應(yīng)根據(jù)：（1）圖上距離、比例尺和實際距離三者的關(guān)系，（2）單價、數(shù)量和總價三個量之間的關(guān)系．
五．操作題（共1小題）
9．（2021春?臨漳縣期中）（1）先分別量出汽車站到廣場、少年宮、超市的圖上距離，再計算出實際距離．
（2）實驗小學(xué)在汽車站的北偏東45°方向600m處．請在圖中標(biāo)出實驗小學(xué)的位置．

【思路點撥】（1）先測量出汽車站到廣場、少年宮、超市的圖上距離，再根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此解答．
（2）根據(jù)利用方向和距離表示物體位置的方法，先確定方向，再確定距離．根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，求出圖上距離，據(jù)此作圖即可．
【規(guī)范解答】解：（1）通過測量可知：汽車站到廣場的圖上距離是2厘米、汽車站到少年宮的圖上距離是2.5厘米、汽車站到超市的圖上距離是1.8厘米，
2
＝2×20000
＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
2.5
＝2.5×20000
＝50000（厘米）
50000厘米＝500米
3
＝3×20000
＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：汽車站道廣場的實際距離是400米、到少年宮的實際距離是500米、到超市的實際距離是600米．

（2）600米＝6000厘米
60000×＝3（厘米）
作圖如下：

【考點評析】此題考查的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，以及利用方向和距離表示物體位置的方法及應(yīng)用．
六．解答題（共5小題）
10．（2022?紫金縣）在比例尺是1：1000的學(xué)校平面圖上，量得長方形操場的長是12厘米，寬是5.5厘米．這個操場的實際面積是多少平方米？
【思路點撥】要求操場的實際面積，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數(shù)值，分別計算出操場實際的長和寬，然后根據(jù)“長方形的面積＝長×寬”，代入數(shù)值，計算即可．
【規(guī)范解答】解：12÷＝12000（厘米）＝120（米）
5.5÷＝5500（厘米）＝55（米）
120×55＝6600（平方米）
答：這個操場的實際面積是6600平方米．
【考點評析】解答此題用到的知識點：（1）圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關(guān)系；（2）長方形的面積計算方法．
11．（2022春?左權(quán)縣期中）在一幅比例尺是1：200000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間的高速公路的距離是5.5厘米，在另一幅比例尺是1：500000的地圖上，這條公路的圖上距離是多少？
【思路點撥】先根據(jù)第一幅圖比例尺求出甲乙兩城市的實際距離，再根據(jù)第二幅圖比例尺求出圖上距離，據(jù)此解答．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可得，
5.5×200000＝1100000cm．
1100000×＝2.2cm
答：這條公路的圖上距離是2.2厘米．
【考點評析】此題主要考查了比例尺意義的靈活應(yīng)用，這里條件較復(fù)雜，要細(xì)心分析、計算．
12．（2021?玉林模擬）在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A，B兩地的公路長是6cm．甲，乙兩車同時從A，B兩地相對開出，2小時后相遇．已知甲，乙兩車速度的比是2：3，則甲車的速度是多少？
【思路點撥】先根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出兩地的實際距離，再根據(jù)速度和＝路程÷相遇時間，求出甲、乙的速度和，再由“甲，乙兩車速度的比是2：3”利用按比例分配的方法列式解答即可．
【規(guī)范解答】解：6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷2×
＝
＝60（千米/時）
答：甲車的速度是60千米/時．
【考點評析】本題主要應(yīng)用的知識點是：實際距離＝圖上距離÷比例尺，速度和×相遇時間＝路程及利用按比例分配的方法解決問題．要注意單位的統(tǒng)一．
13．（2022春?洋縣月考）在一幅比例尺為1：500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米．這間教室的實際面積是多少平方米？
【思路點撥】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，代入數(shù)據(jù)即可求出這間教室的實際的長和寬，然后根據(jù)長方形的面積公式即可求出實際的面積．
【規(guī)范解答】解：長：3÷
＝1500（厘米）
＝15（米）
寬：2÷
＝1000（厘米）
＝10（米）
面積：15×10＝150（平方米）
答：這間教室的實際面積是150平方米．
【考點評析】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，關(guān)鍵是求出實際的長和寬，解答時要注意單位的換算．
14．（2022春?金安區(qū)期中）我國“神舟”六號載人飛船著陸在內(nèi)蒙古的四子王旗，在一張比例尺是1：15000000的地圖上，量得四子王旗到北京的距離是3cm．則兩地間的實際距離是多少千米？
【思路點撥】根據(jù)比例尺的定義可得：實際距離＝圖上距離÷比例尺，由此代入數(shù)據(jù)即可解答．
【規(guī)范解答】解：3÷
＝3×15000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米．
答：這兩地之間的距離是450千米．
【考點評析】此題考查了利用比例尺計算實際距離的方法．

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