第二單元《比例》（原卷版+解析版）——【期末復(fù)習(xí)】2022-2023學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)學(xué)案（北師大版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年北師大版六年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練
第二單元比例

知識(shí)點(diǎn)一：比例的認(rèn)識(shí)
1.只有比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。
2.每個(gè)比例都有兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)組成，并且兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積。用字母表示：如果a:b=c:d或ab=cd，那么ad=bc。
3.比例與比的聯(lián)系與區(qū)別：比例是一個(gè)等式，等號(hào)的兩端都是比，且比值相等；比表示兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)二：比例的應(yīng)用
1.根據(jù)外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積的規(guī)律可以求比例中的未知項(xiàng)，就是解比例。
2.解比例實(shí)際上就是解方程，要做好檢驗(yàn)
知識(shí)點(diǎn)三：比例尺
1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一個(gè)比，是圖上距離與實(shí)際距離的比。
2.按呈現(xiàn)形式，比例尺可以分為：數(shù)值比例尺與線段比例尺。
按放縮關(guān)系，比例尺可以分為：放大比例尺與縮小比例尺。
3.比例尺的應(yīng)用
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離=比例尺
圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺
4.應(yīng)用比例尺解決問(wèn)題時(shí)，圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。
5.應(yīng)用比例尺畫(huà)圖，要先標(biāo)出比例尺，并根據(jù)比例尺計(jì)算出圖上距離后再畫(huà)圖
知識(shí)點(diǎn)四：圖形的放大和縮小
1.無(wú)論是將圖形放大還是縮小，雖然圖形的大小發(fā)生了變化，但是都要保持形狀不變。
2.將圖形按一定的比放大或縮小，長(zhǎng)度變化，角度不變。
3.按一定的比放大或縮小圖形，注意將水平方向與垂直方向的線段按同樣的比放大或縮小

考點(diǎn)1：比例的意義和基本性質(zhì)
【典例分析01】（2022春?房縣期中）能與3：4組成比例的是（　?。?br /> A．： B．： C．4：3
【思路點(diǎn)撥】表示兩個(gè)比相等的式子叫比例，分別求出題干和各選項(xiàng)中比的比值，找到與題干比值相等的選項(xiàng)即可。
【規(guī)范解答】解：
3：4＝
A.：＝×4＝
B.：＝×3＝
C.4：3＝
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了比例的意義和性質(zhì)，關(guān)鍵是理解比例的意義，求比值直接用前項(xiàng)÷后項(xiàng)即可。
【典例分析02】（2022秋?定州市期末）如果6x＝8y，那么x：y＝　4?。骸?　。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的性質(zhì)，把所給的等式6x＝8y，改寫(xiě)成一個(gè)外項(xiàng)是x，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是y的比例，則和x相乘的數(shù)6就作為比例的另一個(gè)外項(xiàng)，和y相乘的數(shù)8就作為比例的另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，據(jù)此寫(xiě)出比例即可.
【規(guī)范解答】解：如果6x＝7y，
那么x：y＝8：6＝4：3。
故答案為：4，3。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查把給出的等式改寫(xiě)成比例式，在改寫(xiě)時(shí)要注意：相乘的兩個(gè)數(shù)要做內(nèi)項(xiàng)就都做內(nèi)項(xiàng)，要做外項(xiàng)就都做外項(xiàng)。
【隨堂演練01】（2023?鄖陽(yáng)區(qū)模擬）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積加上兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積結(jié)果是160，其中一個(gè)外項(xiàng)是20，另一個(gè)外項(xiàng)是　4　
【思路點(diǎn)撥】由比例的基本性質(zhì)得，兩個(gè)外項(xiàng)的積：160÷2＝80，由于一個(gè)外項(xiàng)是20，所以另一個(gè)外項(xiàng)是80÷20＝4。
【規(guī)范解答】解：160÷2＝80
80÷20＝4
答：另一個(gè)外項(xiàng)是4。
故答案為：4。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積。
【隨堂演練02】（2022?濟(jì)南）已知（a、b均不為0），那么a：b＝　4?。骸?　。
【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
【規(guī)范解答】解：因?yàn)?br /> 所以a：b＝：＝4：3
答：a：b＝4：3。
故答案為：4，3。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題。
考點(diǎn)2：解比例
【典例分析03】（2022?達(dá)川區(qū)）在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)分別是和，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是x和，求x的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積列方程計(jì)算。
【規(guī)范解答】解：x＝×
x÷＝÷
x＝
答：x的值是。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題需熟練掌握比例的基本性質(zhì)，靈活利用等式的性質(zhì)解方程。
【典例分析04】（2022秋?定州市期末）解比例。
＝
x：0.8＝9：4
：x＝：
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例；一般來(lái)說(shuō)，求比例的未知項(xiàng)有以下兩種情況：（1）求未知外項(xiàng)＝；（2）求未知內(nèi)項(xiàng)＝。
【規(guī)范解答】解：＝
4.5X＝0.9×0.8
4.5X÷4.5＝0.72÷4.5
X＝0.16

x：0.8＝9：4
4x＝0.8×9
4x÷4＝0.8×9÷4
x＝1.8

：x＝：
x＝
x＝
x＝
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用比例的性質(zhì)解比例。
【隨堂演練03】（2022春?固始縣期中）解方程或比例。
：＝x：9
9：x＝
8（x﹣2）＝2（x+7）
【思路點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘即可；
（2）首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以4.5即可；
（3）首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去2x，然后兩邊再同時(shí)加上16，最后兩邊同時(shí)除以6即可。
【規(guī)范解答】解：（1）：＝x：9
x＝×9
x＝6
x×＝6×
x＝

（2）9：x＝
4.5x＝9×0.8
4.5x＝7.2
4.5x÷4.5＝7.2÷4.5
x＝1.6

（3）8（x﹣2）＝2（x+7）
8x﹣16＝2x+14
8x﹣16﹣2x＝2x+14﹣2x
6x﹣16＝14
6x﹣16+16＝14+16
6x＝30
6x÷6＝30÷6
x＝5
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去、同時(shí)乘或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（0除外），兩邊仍相等，以及解比例問(wèn)題，注意比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
【隨堂演練04】（2022春?福清市期中）解比例。
20：8＝x：12
＝
x：2.5＝12：15
：＝
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)比例的基本，原式化成8x＝20×12，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以8求解；
（2）根據(jù)比例的基本，原式化成0.7x＝2.4×35，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以0.7求解；
（3）根據(jù)比例的基本，原式化成15x＝2.5×1.2，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以15求解；
（4）根據(jù)比例的基本，原式化成x＝×1.5，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解。
【規(guī)范解答】解：（1）20：8＝x：12
8x＝20×12
8x÷8＝240÷8
x＝30

（2）＝
0.7x＝2.4×35
0.7x÷0.7＝84÷0.7
x＝120

（3）x：2.5＝12：15
15x＝2.5×1.2
15x÷15＝3÷15
x＝0.2

（4）：＝
x＝×1.5
x＝3.75
x＝11.25
【考點(diǎn)評(píng)析】考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)解方程的能力，注意等號(hào)對(duì)齊。
考點(diǎn)3：比例的應(yīng)用
【典例分析05】（2022春?蒼南縣期中）下列的比中，不能與3：2組成比例的是（　?。?br /> A．3：2 B．： C．6：4 D．：
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；由此依次算出各選項(xiàng)的比值，找出與3：2比值不相等的選項(xiàng)即可。
【規(guī)范解答】解：3：2＝
A.3：2＝，所以本選項(xiàng)不符合題意；
B.：＝2：3，所以本選項(xiàng)符合題意；
C.6：4＝，所以本選項(xiàng)不符合題意；
D.：＝，所以本選項(xiàng)不符合題意。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要是應(yīng)用比例的意義解決問(wèn)題。
【典例分析06】裝訂一批書(shū)籍，計(jì)劃每天裝訂90本，20天裝訂完。實(shí)際提前5天完成任務(wù)，實(shí)際每天裝訂多少本？（用比例解）
【思路點(diǎn)撥】每天裝訂的本數(shù)×天數(shù)＝總本數(shù)（一定），每天裝訂的本數(shù)和天數(shù)成反比例關(guān)系。據(jù)此用比例求出實(shí)際每天裝訂多少本。
【規(guī)范解答】解：設(shè)實(shí)際每天裝訂x本。
90×20＝（20﹣5）×x
15x＝1800
x＝120
答：實(shí)際每天裝訂120本。
【考點(diǎn)評(píng)析】如果相關(guān)的兩個(gè)量的比值一定，這兩個(gè)量成正比例關(guān)系，如果相關(guān)的兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
【隨堂演練05】（2022春?元氏縣期中）六一班有男生30人，女生18人，又轉(zhuǎn)來(lái)一部分女生，這時(shí)，女生的人數(shù)與男生人數(shù)的比是2：3，又轉(zhuǎn)來(lái)了多少名女生？
【思路點(diǎn)撥】設(shè)后來(lái)轉(zhuǎn)來(lái)x個(gè)女生，這時(shí)女生的人數(shù)與男生人數(shù)的比是2：3，根據(jù)等量關(guān)系：（原有女生人數(shù)+后來(lái)轉(zhuǎn)來(lái)女生人數(shù)）：男生人數(shù)＝2：3，列方程解答即可。
【規(guī)范解答】解：設(shè)又轉(zhuǎn)來(lái)了x名女生。
（18+x）：30＝2：3
54+3x＝60
3x＝6
x＝2
答：又轉(zhuǎn)來(lái)了2名女生。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：男生人數(shù)：（原有女生人數(shù)+后來(lái)轉(zhuǎn)來(lái)女生人數(shù)）：男生人數(shù)＝2：3，列方程。
【隨堂演練06】（2023?紅安縣模擬）小慧在上大學(xué)，爸爸每個(gè)月（按30天算）按每天30元的標(biāo)準(zhǔn)給她一筆零花錢(qián)。如果小慧實(shí)際每天少花5元，爸爸給她一個(gè)月的零花錢(qián)實(shí)際可用多少天？
【思路點(diǎn)撥】每月天數(shù)乘爸爸每天給的錢(qián)數(shù)即為這個(gè)月小慧的生活費(fèi)，積一定，則每天花的錢(qián)數(shù)與天數(shù)成反比；設(shè)爸爸給她一個(gè)月的零花錢(qián)實(shí)際可用x天，可得到方程（30﹣5）x＝30×30，解方法即可解答。
【規(guī)范解答】解：設(shè)爸爸給她一個(gè)月的零花錢(qián)實(shí)際可用x天。
（30﹣5）x＝30×30
25x＝900
x＝36
答：爸爸給她一個(gè)月的零花錢(qián)實(shí)際可用36天。
【考點(diǎn)評(píng)析】這是一道比例的應(yīng)用題，找出題目中的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
考點(diǎn)4：圖形的放大和縮小
【典例分析07】（2022秋?北碚區(qū)期末）按要求作圖。

（1）把圖形①各邊放大到原來(lái)的2倍，畫(huà)出放大后的圖形。
（2）把圖形②各邊縮小為原來(lái)的畫(huà)出縮小后的圖形。
（3）在圖形②里畫(huà)一個(gè)最大的圓。
【思路點(diǎn)撥】（1）把圖形①平行四邊形的各邊放大到原來(lái)的2倍，就是把原平行四邊形的底和高分別擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，據(jù)此畫(huà)圖解答即可；
（2）把圖形②的各邊縮小到原來(lái)的，就是把正方形形的邊長(zhǎng)都縮小到原來(lái)的，據(jù)此畫(huà)圖即可。
（3）根據(jù)圓的畫(huà)法，用正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑，以正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，在圖形②里畫(huà)一個(gè)最大的圓即可。
【規(guī)范解答】解：作圖如下：

【考點(diǎn)評(píng)析】本題是考查圖形的放大與縮小及圓的畫(huà)法，結(jié)合題意分析解答即可。
【典例分析08】（2022?湘潭縣）按要求操作。

（1）畫(huà)出圖①的一條對(duì)稱軸。
（2）圖②是一個(gè)直角三角形，如果用數(shù)對(duì)（10，8）表示點(diǎn)A的位置。對(duì)么點(diǎn)B在　12，8　，點(diǎn)C在　10，9　。
（3）畫(huà)出圖②向左平移4格后的圖形。
（4）畫(huà)出圖②按3：1放大后的圖形。
【思路點(diǎn)撥】（1）圖①有4條對(duì)稱，4個(gè)內(nèi)角對(duì)角的平分線所在的直線，4個(gè)外角對(duì)角線所在的直線。據(jù)此畫(huà)它的一條對(duì)稱軸即可。
（2）根據(jù)利用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法，用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，列數(shù)在前，行數(shù)在后。據(jù)此解答。
（3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)，圖形平移后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發(fā)生了變化。據(jù)此畫(huà)出平移后的圖形。
（4）根據(jù)圖形放大的方法，先分別求出放大3倍后，三角形的底和高各是多少，據(jù)此按照三角形的畫(huà)法畫(huà)出放大后的圖形。
【規(guī)范解答】解：（1）作如如下：
（2）如果用數(shù)對(duì)（10，8）表示點(diǎn)A的位置。對(duì)么點(diǎn)B在（12，8），C點(diǎn)在（10，9）。
（3）作圖如下：
（4）2×3＝6
1×3＝3
作圖如下：

故答案為：12、8、10、9。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、圖形平移的性質(zhì)及應(yīng)用，利用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法及應(yīng)用，圖形放大的方法及應(yīng)用。
【隨堂演練07】（2022?玉屏縣）畫(huà)出如圖三角形ABC向右平移4格得到圖形1（三角形A′B′C′），再畫(huà)出三角形A′B′C′以點(diǎn)C′為中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形2，最后畫(huà)出圖形2按照2：1的比例放大的圖形3，請(qǐng)保留作圖痕跡。

【思路點(diǎn)撥】（1）找出三角形ABC的關(guān)鍵點(diǎn)向右平移4格后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接各點(diǎn)，最后標(biāo)注圖形1三角形A′B′C′；
（2）以點(diǎn)C′為旋轉(zhuǎn)中心，畫(huà)出點(diǎn)C′出發(fā)的兩條邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)邊，并根據(jù)原圖形狀畫(huà)出其它兩條邊，最后標(biāo)注圖形2；
（3）把圖形2的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，畫(huà)出擴(kuò)大后的圖形，最后標(biāo)注圖形3。
【規(guī)范解答】解：解答如下：

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)、平移、放大圖形的作圖方法，關(guān)鍵是找出原圖形關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵邊的對(duì)應(yīng)邊。
【隨堂演練08】（2022?丹鳳縣）按要求填一填，畫(huà)一畫(huà)。
（1）圖中 ?、邸√?hào)圖形是①號(hào)圖形放大后的圖形，它是按　3?。骸?　的比放大的。
（2）畫(huà)出將圖形①縮小的圖形，使得縮小后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比是1：2。

【思路點(diǎn)撥】（1）要找?guī)滋?hào)圖形是①號(hào)圖形放大后的圖形，先找出比①號(hào)長(zhǎng)方形大的圖形，看看長(zhǎng)和寬擴(kuò)大的倍數(shù)是否一樣，據(jù)此即可確定出要找的圖形，然后數(shù)出擴(kuò)大后的圖形的長(zhǎng)是幾個(gè)格，同時(shí)數(shù)出原圖的長(zhǎng)是幾個(gè)格，即可求出放大比例；
（2）將圖形①的長(zhǎng)和寬同時(shí)縮小2倍。
【規(guī)范解答】解：（1）圖中比①大的圖形有兩個(gè)，②號(hào)、③號(hào)，
②號(hào)的長(zhǎng)沒(méi)有變化，所以③號(hào)圖形是①號(hào)圖形放大后的圖形；
③號(hào)的長(zhǎng)是12格，寬6格，
①號(hào)的長(zhǎng)是4個(gè)格，寬2格，
12：4＝6：2＝3：1
答：圖中③號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，它是按 3：1放大的。
（2）如紅色圖像所示。

故答案為：③，3：1。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查圖形的放大與縮小，注意求放大或縮小的比：用放大或縮小后的邊長(zhǎng)：原圖的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)。
考點(diǎn)5：比例尺
【典例分析09】（2022?濰城區(qū)）將如圖的線段比例尺化成數(shù)值比例尺是（　?。?br />
A．1：3000000 B．1：1000000 C．1：100000 D．1：10
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，這個(gè)線段比例尺的意義是圖上距離1cm等于實(shí)際距離10km，據(jù)此改寫(xiě)。
【規(guī)范解答】解：1cm：10km
＝1cm：1000000cm
＝1：1000000。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的意義和相關(guān)公式。
【典例分析10】（2022春?云和縣期中）把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是（　?。?br /> A． B． C． D．
【思路點(diǎn)撥】這個(gè)線段比例尺的意義是圖上距離1cm等于實(shí)際距離40km，據(jù)此改寫(xiě)。
【規(guī)范解答】解：1cm：40km
＝1cm：4000000cm
＝1：4000000
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了比例尺的意義，要熟練掌握。
【隨堂演練09】（2022秋?北碚區(qū)期末）把線段比例尺改寫(xiě)為數(shù)值比例尺是　1：5000　。比例尺1：60000表示實(shí)際距離是圖上距離的　60000　倍。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，寫(xiě)出即可。
【規(guī)范解答】解：1cm：50m
＝1cm：5000cm
＝1：5000
把線段比例尺改寫(xiě)為數(shù)值比例尺是1：5000。比例尺1：60000表示實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。
故答案為：1：5000，60000。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的意義和相關(guān)公式。
【隨堂演練10】（2022?茌平區(qū)）按要求操作。

（1）把這幅地圖的線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是　1：30000　。
（2）學(xué)校位于紅紅家　北偏東50°　方向　900　米處。
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)比例尺的意義把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺即可。
（2）利用圖上距離和比例尺計(jì)算實(shí)際距離，結(jié)合圖上確定方向的方法“上北下南、左西右東”確定方向，利用圖示角度完成填空。
【規(guī)范解答】解：（1）1厘米：300米
＝1厘米：30000厘米
＝1：30000
答：這幅圖的比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是1：30000。
（2）3×300＝900（米）
答：學(xué)校位于紅紅家北偏東50°方向900米處。
故答案為：1：30000；北偏東50°，900。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義。
考點(diǎn)6：圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）
【典例分析11】（2022春?萊山區(qū)期末）前進(jìn)小學(xué)校園平面圖的比例尺是1：1000，在該圖上量得操場(chǎng)長(zhǎng)20厘米，那么在比例尺是1：4000的平面圖上操場(chǎng)長(zhǎng)（　?。├迕?。
A．2000 B．5 C．50 D．500
【思路點(diǎn)撥】這道題是已知比例尺、圖上距離，求實(shí)際距離，先根據(jù)：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺求出操場(chǎng)長(zhǎng)的實(shí)際距離，進(jìn)而根據(jù)：圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，解答即可。
【規(guī)范解答】解：20÷×
＝20000×
＝5（厘米）
答：在比例尺是1：4000的平面圖上操場(chǎng)長(zhǎng)5厘米。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，靈活變形列式解決問(wèn)題。
【典例分析12】（2022秋?合川區(qū)期末）在比例尺為1：2000000的地圖上，量得某地到重慶江北機(jī)場(chǎng)的距離是3cm，某地到重慶江北機(jī)場(chǎng)的實(shí)際距離是　60　km。
【思路點(diǎn)撥】比例尺是1：2000000，圖上距離是3厘米，根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，即可解答。
【規(guī)范解答】解：3÷＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
答：某地到重慶江北機(jī)場(chǎng)的實(shí)際距離是60km。
故答案為：60。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查學(xué)生對(duì)比例尺的具體應(yīng)用情況，以及對(duì)長(zhǎng)度單位之間的換算的掌握。
【隨堂演練11】（2022?孟津縣）如面是河圖公園附近的平面圖。經(jīng)過(guò)你的細(xì)心測(cè)量和計(jì)算，河圖公園到汽車站和孟莊小學(xué)的實(shí)際距離各是多少米？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，首先量出圖上距離，然后根據(jù)比例尺求出實(shí)際距離即可。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖示，量出河圖公園到汽車站的圖上距離是2.2厘米，河圖公園到孟莊小學(xué)的圖上距離是2.4厘米，根據(jù)圖上的比例尺是1：100000，解答如下：
2.2×100000＝220000（厘米）＝2200（米）
2.4×100000＝240000（厘米）＝2400（米）
答：河圖公園到汽車站和孟莊小學(xué)的實(shí)際距離各是2200米和2400米。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了比例尺的意義和實(shí)際應(yīng)用知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
【隨堂演練12】（2022?孟津縣）如圖的圖像表示一幅地圖的圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系。在這幅地圖上，量得兩地的圖上距離是14cm，兩地的實(shí)際距離是多少m？

【思路點(diǎn)撥】由于正比例的圖象是一條直線，通過(guò)觀察圖象可知：圖上距離和實(shí)際距離成正比例，根據(jù)比例尺的意義，求出這幅圖的比例尺，然后根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：圖中的比例尺是：
1：4000＝
14÷＝56000（厘米）＝560（米）
答：兩地的實(shí)際距離是560米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握正比例的意義、比例尺的意義及應(yīng)用，結(jié)合題意分析解答即可。
考點(diǎn)7：比例尺應(yīng)用題
【典例分析13】（2021秋?潼南區(qū)期末）在比例尺是1：200000的地圖上，量得小華家到外婆家的距離是5cm，小華8：30從家出發(fā)，10：30走到外婆家，小華平均每時(shí)行（　　）
A．20km B．15km C．10km D．5km
【思路點(diǎn)撥】圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出小華家到外婆家的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，求出小華平均每時(shí)行幾千米。
【規(guī)范解答】解：5＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10千米
10時(shí)30分﹣8時(shí)30分＝2時(shí)
10÷2＝5（千米）
答：小華平均每時(shí)行5千米。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】明確圖上距離、實(shí)際距離、比例尺三者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
【典例分析14】（2023?萬(wàn)州區(qū)模擬）在一幅比例尺是的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5厘米，甲地到乙地的實(shí)際距離是　110　千米。把這個(gè)線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是　1：2200000　。
【思路點(diǎn)撥】由圖知，圖上1cm表示實(shí)際距離22千米，量得甲地到乙地的距離是5厘米，要求甲地到乙地的實(shí)際距離是多少千米，就是求5個(gè)22千米是多少，用乘法計(jì)算即可。然后再把這個(gè)線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。
【規(guī)范解答】解：圖上1cm表示實(shí)際距離22千米
22×5＝110（千米）
1厘米：22千米＝1厘米：2200000厘米＝1：2200000。
故答案為：110；1：2200000。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論。
【隨堂演練13】（2022秋?定州市期末）曲港高速公路（曲陽(yáng)至黃驊港）是河北省“東出西聯(lián)”出海通道，其定州段連通京昆和京港澳高速，填補(bǔ)安國(guó)、博野兩地?zé)o高速公路的空白，項(xiàng)目建設(shè)里程約為92千米。在一幅1：4000000的地圖上，這條高速公路的長(zhǎng)度是多少？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例尺的意義，圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺來(lái)解決。
【規(guī)范解答】解：設(shè)這條高速公路的圖上長(zhǎng)度是x厘米。
92千米＝9200000厘米
x：9200000＝1：4000000
4000000×x＝9200000
x＝2.3
答：這條高速公路的圖上長(zhǎng)度是2.3厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】熟悉比例尺的意義是解決本題的關(guān)鍵。
【隨堂演練14】（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地之間的圖上距離是9cm。甲、乙兩車從兩地同時(shí)相向而行，3小時(shí)相遇，甲、乙兩車速度比是3：2，甲、乙兩車的速度各是多少？
【思路點(diǎn)撥】先依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出兩地的實(shí)際距離，進(jìn)而依據(jù)“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”求出二者的速度和，又因甲車的速度與乙車速度的比是3：2，分別求出兩車的速度分別占速度和的幾分之幾，再根據(jù)乘法的意義，即可得解。
【規(guī)范解答】解：9÷＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米）
150×＝90（千米/時(shí)）
150﹣90＝60（千米/時(shí)）
答：甲車的速度是90千米/時(shí)，乙車的速度是60千米/時(shí)。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，以及行程問(wèn)題、按比例分配的方法

基礎(chǔ)練
一．選擇題（共3小題）
1．（2022春?固始縣期中）比例尺100：1表示（　?。?br /> A．圖上距離是實(shí)際距離的
B．實(shí)際距離是圖上距離的
C．圖上距離100cm相當(dāng)于實(shí)際距離1m
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：比例尺100：1表示實(shí)際距離是圖上距離的。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的意義和相關(guān)公式。
2．（2022春?興化市期中）李叔叔是汽輪機(jī)廠的工程師，他要將一個(gè)長(zhǎng)4mm、寬2mm的零件畫(huà)在一張A3紙（42cm×29.7cm）上，合適的比例尺是（　?。?br /> A．1：100 B．100：1 C．1：1000 D．1000：1
【思路點(diǎn)撥】通過(guò)題意可知，要用放大比例尺，A和C是縮小比例尺，可以排除，分別求出以B和D為比例尺的圖上距離，比較即可。
【規(guī)范解答】解：A．1：100，縮小比例尺，排除；
B．100：1，4×100＝400（mm）＝40（cm），2×100＝200（mm）＝20（cm），比例尺合適；
C．1：1000，縮小比例尺，排除；
D．1000：1，4×1000＝4000（mm）＝400（cm），400＞42，比例尺不合適。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了比例尺，要把實(shí)際距離換算成圖上距離。
3．（2022春?文登區(qū)期末）一個(gè)機(jī)器零件長(zhǎng)4.2毫米，在10：1的圖紙上應(yīng)該畫(huà)（　?。?br /> A．0.42毫米 B．42厘米 C．4.2毫米 D．4.2厘米
【思路點(diǎn)撥】要求零件的圖上距離長(zhǎng)多少毫米，根據(jù)“實(shí)際距離×比例尺＝圖上距離”，代入數(shù)值，計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】解：4.2×＝42（毫米）
42毫米＝4.2厘米
答：在10：1的圖紙上應(yīng)畫(huà)4.2厘米。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論。
二．填空題（共3小題）
4．（2022秋?合川區(qū)期末）把如圖所示的比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是　1：1000　。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【規(guī)范解答】解：1cm：10m
＝1cm：1000cm
＝1：1000
答：改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是1：1000。
故答案為：1：1000。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離這個(gè)公式。
5．（2022春?沽源縣期中）在8：24，，0.75：這三個(gè)比中，能與12：10組成比例的比是　0.75：　。
【思路點(diǎn)撥】比例是指表示兩個(gè)比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出12：10的比值，進(jìn)而求出給出的三個(gè)比的比值，再根據(jù)比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例得解。
【規(guī)范解答】解：12：10＝12÷10＝
8：24＝8÷24＝
：＝÷＝
0.75：＝0.75÷＝
因?yàn)椋剑阅芘c12：10組成比例的是0.75：。
故答案為：0.75：。
【考點(diǎn)評(píng)析】解決此題也可以根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，等于能組成比例，不等于就不能組成比例。
6．（2022春?榕城區(qū)期中）一段水泥路長(zhǎng)300米，在一幅設(shè)計(jì)圖紙上量得它的長(zhǎng)是5厘米，在這幅設(shè)計(jì)圖紙上量得甲、乙兩地的距離是8厘米，甲、乙兩地的實(shí)際距離是　480　米。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例尺的意義，圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，已知水泥路的圖上距離和實(shí)際距離，據(jù)此可求出這幅地圖的比例尺；根據(jù)前面所求出的比例尺和甲乙兩地的圖上距離，即可求出兩地的實(shí)際距離。
【規(guī)范解答】解：300米＝30000厘米
5：30000＝1：6000
8÷＝48000（厘米）
48000厘米＝480米
答：甲、乙兩地的實(shí)際距離是480米。
故答案為：480。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題是考查比例尺的意義、根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離。
三．判斷題（共2小題）
7．（2022春?榕城區(qū)期中）3：14和25：120這兩個(gè)比不能組成比例。　√?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等，相等能組成比例，否則不能組成比例；據(jù)此判斷即可。
【規(guī)范解答】解：3：14＝3÷14＝
25：120＝25÷120＝
因?yàn)椤?，所?：14和25：120這兩個(gè)比不能組成比例。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了比例的意義及靈活運(yùn)用。
8．（2022?日照模擬）如果A×＝B×，那么A：B＝4：3。　√?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，即可進(jìn)行解答。
【規(guī)范解答】解：因?yàn)锳×＝B×，那么A：B＝：＝4：3。所以原題說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，結(jié)合題意分析解答即可。
四．計(jì)算題（共1小題）
9．（2022?高淳區(qū)）解方程。

3x﹣3×3.4＝0.38
3：x＝
【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出方程左邊x﹣x＝x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以即可得到原方程的解。
先計(jì)算出方程左邊3×3.4＝10.2，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加10.2，再同時(shí)除以3即可得到原方程的解。
根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程x＝3×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以即可得到原比例的解。
【規(guī)范解答】解：x﹣x＝8
x＝8
x÷＝8÷
x＝32

3x﹣3×3.4＝0.38
3x﹣10.2＝0.38
3x﹣10.2+10.2＝0.38+10.2
3x＝10.58
3x÷3＝10.58÷3
x＝

3：x＝：
x＝3×
x÷＝3×÷
x＝
【考點(diǎn)評(píng)析】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。解答過(guò)程要注意書(shū)寫(xiě)格式：上、下行等號(hào)對(duì)齊；不能連等。解比例時(shí)，先根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程，然后再根據(jù)解方程的方法解答。
五．操作題（共1小題）
10．（2022春?新晃縣期中）在方格紙上按要求畫(huà)圖形。

（1）以直線a為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖形①的軸對(duì)稱圖形。
（2）將圖形②放大，使放大后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比為2：1。
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸（虛線a）的下邊畫(huà)出圖形①的關(guān)鍵對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可。
（2）根據(jù)題意，把圖形②的長(zhǎng)、寬均放大到原來(lái)的2倍所得到的長(zhǎng)方形就是放大后的圖形。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

【考點(diǎn)評(píng)析】作軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱點(diǎn)位置的確定是關(guān)鍵；圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，對(duì)應(yīng)角大小不變。
六．應(yīng)用題（共5小題）
11．（2022春?房縣期中）在比例尺是1：6000000的中國(guó)地圖上，量得北京到上海的距離是20厘米，一輛火車以每小時(shí)150千米的速度從北京到上海，需要多少小時(shí)到達(dá)？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出北京到上海的實(shí)際距離，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，列式解答即可。
【規(guī)范解答】解：20×6000000＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷150＝8（小時(shí)）
答：需要8小時(shí)到達(dá)。
【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是掌握?qǐng)D上距離與實(shí)際距離的換算方法，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。
12．（2022春?廣饒縣期末）在一幅比例尺是1：15000000的地圖上，貴陽(yáng)到長(zhǎng)沙的距離是5厘米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，甲車每小時(shí)行66千米，乙車每小時(shí)行84千米，幾小時(shí)后兩車相距150千米？
【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)比例尺的意義，求出甲、乙兩地的實(shí)際距離，用實(shí)際距離減去150米，求出兩車走的路程和，用路程和除以速度和求出幾小時(shí)后兩車相距150千米；當(dāng)兩車相遇后，用150千米除以甲、乙兩車的速度和，求出甲、乙兩車行駛150千米的時(shí)間，用甲乙兩地的實(shí)際距離除以甲、乙兩車的速度和，就是相遇時(shí)間，再加上相遇時(shí)間，即可解答。
【規(guī)范解答】解：5÷＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
（750﹣150）÷（66+84）
＝600÷150
＝4（小時(shí)）
150÷（66+84）+750÷（66+84）
＝150÷150+750÷150
＝1+5
＝6（小時(shí)）
答：4小時(shí)或6小時(shí)后路程相距150千米。
【考點(diǎn)評(píng)析】明確相遇前或相遇后相距150千米的計(jì)算方法不同是解題的關(guān)鍵。
13．（2022?裕華區(qū)）在比例尺是1：6000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是6厘米，兩列火車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行47千米，乙車每小時(shí)行53千米，幾小時(shí)后兩車相遇？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”代入數(shù)字，求出A、B兩地的路程；然后根據(jù)“路程÷速度之和＝相遇時(shí)間”，代入數(shù)字，列式解答即可。
【規(guī)范解答】解：6÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷（47+53）
＝360÷100
＝3.6（小時(shí)）
答：3.6小時(shí)后兩車相遇。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系及速度之和、相遇時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系。
14．（2022春?萊陽(yáng)市期末）公園中心花壇是一個(gè)圓形，按照1：600的比例尺畫(huà)在圖紙上，量的周長(zhǎng)為12.56厘米，這個(gè)花壇的實(shí)際占地面積是多少平方米？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，可知r＝C÷（2π），據(jù)此代入數(shù)值，先求出圓的半徑，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離：比例尺”代入數(shù)值，求出圓的實(shí)際半徑，進(jìn)而根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，代入數(shù)值，求出這個(gè)花壇的實(shí)際占地面積。
【規(guī)范解答】解：12.56÷（2×3.14）＝2（厘米）
2：＝1200（厘米）
1200厘米＝12米
3.14×122＝452.16（平方米）
答：這個(gè)花壇的實(shí)際占地面積是452.16平方米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者的關(guān)系式：比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，實(shí)際距離＝圖上距離：比例尺，以及圓的周長(zhǎng)和面積公式，靈活變形列式解決問(wèn)題。
15．（2022?高明區(qū)）2022年高明高鐵時(shí)代來(lái)臨！珠肇高鐵高明站位于三和路荷城街道東亨村，具有地級(jí)市規(guī)模的大型高鐵站，屬于樞紐型車站。已知珠肇高鐵江門(mén)至珠三角樞紐（廣州新）機(jī)場(chǎng)段起點(diǎn)和終點(diǎn)兩地的圖上距離是4cm，比例尺是1：2500000。如高鐵從起點(diǎn)到終點(diǎn)（中間不停車），設(shè)計(jì)每小時(shí)時(shí)速350千米/時(shí)，走完全程約幾小時(shí)？（保留兩位小數(shù)）

【思路點(diǎn)撥】圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，據(jù)此求出高鐵從起點(diǎn)到終點(diǎn)的實(shí)際距離，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間代入數(shù)據(jù)解答即可。
【規(guī)范解答】解：4÷＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
100÷350≈0.29（小時(shí)）
答：走完全程約0.29小時(shí)。
【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺三者間的關(guān)系以及路程、速度、時(shí)間三者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
提高練
一．選擇題（共3小題）
1．（2022?邱縣）甲地到乙地的距離210千米，用1：5000000的比例尺畫(huà)在地圖上，應(yīng)畫(huà)（　?。├迕住?br /> A．0.42 B．42 C．4.2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，結(jié)合1千米＝100000厘米，將210千米的單位換算成厘米后直接計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】解：210千米＝21000000厘米
21000000×＝4.2（厘米）
答：應(yīng)畫(huà)4.2厘米。
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題需熟練掌握比例尺、圖上距離和實(shí)際距離之間的關(guān)系。
2．（2022?武進(jìn)區(qū)模擬）下面各比中，（　　）能與：4組成比例。
A．5：4 B．20：1 C．1：20 D．5：
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。求各比的比值，比較即可。
【規(guī)范解答】解：：4＝÷4＝
A.5：4＝5÷4＝，所以5：4與：4不能組成比例；
B.20：1＝20÷1＝20，所以20：1與：4不能組成比例；
C.1：20＝1÷20＝，所以1：20與：4能組成比例；
D.5：＝5÷＝20，所以5：與：4不能組成比例。
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查比例的意義的應(yīng)用。
3．（2022?章丘區(qū)模擬）如圖所示，圓的面積與長(zhǎng)方形面積相等，則陰影部分的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的比是（　?。?br />
A．5：4 B．1：1 C．3：4 D．4：5
【思路點(diǎn)撥】通過(guò)觀察圖形可知，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出半徑，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，那么a＝S÷b，據(jù)此求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：C＝（a+b）×2，由此可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)加上圓周長(zhǎng)的四分之一，把圓的周長(zhǎng)看作單位“1”，把圓的周長(zhǎng)平均分成4份，則陰影部分的周長(zhǎng)相當(dāng)于（4+1）份，再根據(jù)比的意義解答即可。
【規(guī)范解答】解：假設(shè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，
圓的半徑：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圓的面積：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：12.56÷2＝6.28（厘米）
陰影部分的周長(zhǎng)：6.28×2+12.56÷4
＝12.56+3.14
＝15.7（厘米）
陰影部分的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的比是：15.7：12.56＝5：4
答：陰影部分的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的比是5：4。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式、周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，比的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
二．填空題（共3小題）
4．（2022?仁化縣）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1，如果一個(gè)外項(xiàng)是1，那么另一個(gè)外項(xiàng)是　1　。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，由此用積除以一個(gè)外項(xiàng)求出另一個(gè)外項(xiàng)。
【規(guī)范解答】解：1÷1＝1
答：另一個(gè)外項(xiàng)是1。
故答案為：1。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解答。
5．（2022?臨漳縣）12的所有因數(shù)有　1、2、3、4、6、12　，從中選4個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是　1：2＝3：6　。
【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，找出12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；再根據(jù)比例的含義，從12的因數(shù)中選出比值相等的兩組數(shù)組成比例即可。
【規(guī)范解答】解：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12
因?yàn)?：2＝，3：6＝
所以1：2＝3：6。
故答案為：1：2＝3：6。（答案不唯一）
【考點(diǎn)評(píng)析】此題應(yīng)根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法先求出12的因數(shù)，再根據(jù)比例的意義寫(xiě)出比例式。
6．（2021春?新沂市期中）在一幅比例尺是1：2000000的地圖上量的AB兩地長(zhǎng)6厘米，AB兩地的實(shí)際距離是　120　千米，把AB兩地畫(huà)在第二幅地圖上，長(zhǎng)12厘米，第二幅地圖的比例尺是　1：1000000　，BC兩地長(zhǎng)240千米，畫(huà)在第二幅地圖上長(zhǎng)　24　厘米．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值即可求兩地間的實(shí)際距離，根據(jù)比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，代入數(shù)值計(jì)算出第二幅地圖的比例尺，進(jìn)而根據(jù)“實(shí)際距離×比例尺＝圖上距離”即可解答第三問(wèn)．
【規(guī)范解答】解：6÷＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
12：12000000＝1：1000000
240千米＝24000000厘米
24000000×＝24（厘米）
答：AB兩地的實(shí)際距離是120千米，第二幅地圖的比例尺是1：1000000，BC兩地長(zhǎng)240千米，畫(huà)在第二幅地圖上長(zhǎng)24厘米．
故答案為：120，1：1000000，24．
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．要注意單位的統(tǒng)一．
三．計(jì)算題（共1小題）
7．（2022?梅江區(qū)）解方程。

15%x﹣5＝25
x+30%x＝52
【思路點(diǎn)撥】（1）方程的兩邊先同時(shí)乘，然后兩邊同時(shí)除以；
（2）將比例式化成方程后兩邊同時(shí)除以；
（3）方程的兩邊先同時(shí)加上5，然后兩邊同時(shí)除以15%；
（4）先化簡(jiǎn)x+30%x，然后方程的兩邊除以（1+30%）的和。
【規(guī)范解答】解：（1）x÷＝12
x÷5＝12×
x÷＝3÷
x＝

（2）：＝0.9：x
x＝×0.9
x÷＝0.3÷
x＝0.6

（3）15%x﹣5＝25
15%x﹣5+5＝25+5
15%x÷15%＝30÷15%
x＝200

（4）x+30%x＝52
1.3x＝52
1.3x÷1.3＝52÷1.3
x＝40
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了解方程和解比例，解題過(guò)程要利用等式的性質(zhì)。
四．操作題（共2小題）
8．（2022?安順）先畫(huà)出三角形AOB按2：1放大后得到的圖形①，再畫(huà)出圖形①按1：3縮小后得到的圖形②。

【思路點(diǎn)撥】三角形按2：1放大，只要數(shù)出兩條直角邊各自的格數(shù)，然后分別乘2畫(huà)出，連出兩邊即可；
畫(huà)出圖形①按1：3縮小后的圖形，只要先數(shù)出圖形①的底和高各有幾個(gè)格，然后分別乘求出縮小后的三角形的底和高，然后畫(huà)出即可。
【規(guī)范解答】解：（1）原三角形的兩條直角邊都是3個(gè)格，擴(kuò)大后的三角形的直角邊都是（3×2＝6）個(gè)格，據(jù)此畫(huà)出兩條相交垂線然后連線畫(huà)成三角形；
（2）圖形①的底和高都是6個(gè)格，縮小后的圖形①的底和高的格數(shù)都是6×＝2（個(gè)），據(jù)此畫(huà)出底和高都是2個(gè)格的三角形。
畫(huà)圖如下：

【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題關(guān)鍵是注意按2：1放大就是把原三角形的兩條直角擴(kuò)大2倍，按1：3縮小圖形①就是把圖形①的底和高縮小到原來(lái)的。
9．（2022?昆明）按要求畫(huà)一畫(huà)，填一填。

（1）畫(huà)出小旗子繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形。
（2）在梯形的右邊按3：1的比畫(huà)出圖中梯形放大后的圖形。原來(lái)圖形的面積是放大后圖形面積的　　。
（3）畫(huà)出梯形向左平移5格后的圖形，平移后B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是 ?。?，4）　。請(qǐng)用C來(lái)表示這個(gè)位置。
（4）點(diǎn)A在點(diǎn)C的　北　偏　東　45°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的　南　偏　西　45°方向上。
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，先把小旗子與點(diǎn)A相交的旗桿，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再把小旗子旗面的各頂點(diǎn)，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再連接各頂點(diǎn)即可。
（2）根據(jù)圖形的放大與縮小的意義，把梯形的上底下底和高分別擴(kuò)大三倍，畫(huà)出一個(gè)上底是3、下底是6、高是6的梯形即可，然后再根據(jù)梯形的面積公式求出原來(lái)梯形的面積和放大后梯形的面積，再用原來(lái)梯形的面積去除以放大后梯形的面積即可。
（3）根據(jù)平移的特征，把梯形的四個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移5格，再依次連接各點(diǎn)即可。再根據(jù)用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法，數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，即可寫(xiě)出B點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)。
（4）根據(jù)上北下南左西右東的方向，以點(diǎn)C為觀測(cè)點(diǎn)，即可知道點(diǎn)A在點(diǎn)C的什么位置。根據(jù)方向的相對(duì)性，兩個(gè)位置互相是觀測(cè)點(diǎn)，則方向相對(duì)，角度不變，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：（1）畫(huà)出小旗子繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形（圖中紅色部分）。
（2）在梯形的右邊按3：1的比畫(huà)出圖中梯形放大后的圖形（圖中綠色部分）。
（1+2）×2÷2＝3
（3+6）×6÷2＝27
3÷27＝
所以原來(lái)圖形的面積是放大后圖形面積的。
（3）畫(huà)出梯形向左平移5格后的圖形（圖中藍(lán)色部分），
平移后B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是（2，4）。
（4）以點(diǎn)C為觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東45°方向上，兩個(gè)位置互相是觀測(cè)點(diǎn)，則方向相對(duì)，角度不變，所以點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏西45°方向上。
故答案為：，（2，4），北、東，南、西。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形，作平移后的圖形，以及作放大與縮小后的圖形的方法，還考查了根據(jù)數(shù)對(duì)表示物體位置的方法和方向的相對(duì)性，作圖關(guān)鍵是找到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
五．應(yīng)用題（共6小題）
10．（2022?仁化縣）在比例尺1：2000000的地圖上，量得韶關(guān)到北京的鐵路長(zhǎng)9.6厘米。復(fù)興號(hào)高鐵的平均速度是240千米/小時(shí)，一輛復(fù)興號(hào)高鐵從韶關(guān)站出發(fā)，大約經(jīng)過(guò)多少小時(shí)到達(dá)北京？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”計(jì)算出韶關(guān)到北京的鐵路長(zhǎng)，再根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”解答。
【規(guī)范解答】解：9.6÷＝19200000（厘米）
19200000厘米＝192千米
192÷240＝0.8（小時(shí)）
答：大約經(jīng)過(guò)0.8小時(shí)到達(dá)北京。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵一是弄清圖上距離、實(shí)際距離、比例尺三者之間的關(guān)系及路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系。
11．（2022春?商城縣月考）在比例尺為1：6000000的地圖上，量得兩地間鐵路線長(zhǎng)10厘米，甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇，已知甲、乙兩列火車的速度比為11：9，兩車相遇時(shí)甲行了多少千米？
【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出兩地之間的實(shí)際路程是多少千米，再根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，求出甲乙兩列火車每小時(shí)的速度和，已知甲、乙兩列火車的速度比為11：9，因?yàn)闀r(shí)間相同，所以甲、乙所行路程的比等于速度的比，利用按比例分配的方法，求出相遇時(shí)甲行駛的多少千米。
【規(guī)范解答】解：10÷
＝10×6000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
11+9＝20
600×＝330（千米）
答：兩車相遇時(shí)甲行了330千米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，按比例分配的方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：在時(shí)間相同時(shí)，甲、乙所行路程的比等于速度的比。
12．（2022?嶗山區(qū)）測(cè)量小組測(cè)量教學(xué)樓的影子長(zhǎng)是22.5米，同時(shí)量得附近一個(gè)3米高的籃球架的影子長(zhǎng)是4.5米，教學(xué)樓高多少米？（用比例知識(shí)解答）
【思路點(diǎn)撥】同樣條件下，物體的高度與它的影子的比是一定的，也就是說(shuō)，籃球架與其影子的比和教學(xué)樓與其影子的比是相等的，據(jù)此即可列比例求解。
【規(guī)范解答】解：設(shè)教學(xué)樓的高度為x米，
則3：4.5＝x：22.5
4.5x＝3×22.5
4.5x＝67.5
x＝15
答：教學(xué)樓的高度是15米。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是明白：同樣條件下，物體的高度與它的影子的比是一定的．
13．（2022?黃巖區(qū)）在比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離4.8cm，一輛汽車在上午8：25從甲地出發(fā)，平均每小時(shí)行駛60千米，什么時(shí)候到達(dá)乙地？
【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間解答。
【規(guī)范解答】解：4.8÷＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷60＝4（時(shí)）
8時(shí)25分+4時(shí)＝12時(shí)25分。
答：12時(shí)25分到達(dá)。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查比例尺的應(yīng)用，以及速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。
14．（2022?玉屏縣）在一幅比例尺為1：50000000地圖上，甲乙兩地的圖上距離是4.2厘米，這條路有多長(zhǎng)？（用方程解答）如果一列高鐵從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛速度為300千米/時(shí)，從甲地到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，列方程求出這條路長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度求出從甲地到乙地需要的時(shí)間。
【規(guī)范解答】解：設(shè)這條路長(zhǎng)x厘米，得：
4.2：x＝1：50000000
x＝4.2×50000000
x＝210000000
210000000厘米＝2100千米
2100÷300＝7（小時(shí)）
答：這條路長(zhǎng)2100千米；從甲地到乙地需要7小時(shí)。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了比例尺的應(yīng)用，需靈活使用比例尺、圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系。
15．（2022?昌平區(qū)模擬）在一幅比例尺為的地圖上量從A地到B地的高速公路長(zhǎng)24厘米，如果一列汽車以每小時(shí)120千米速度從A地開(kāi)往B地，需幾小時(shí)到達(dá)？
【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出A、B之間的路程，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，據(jù)此列式解答．
【規(guī)范解答】解：24
＝24×4000000
＝96000000（厘米），
96000000厘米＝960千米，
960÷120＝8（小時(shí)），
答：需要8小時(shí)達(dá)到．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，以及路程、速度、時(shí)間三者之間關(guān)系的靈活運(yùn)用

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